雙勾函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用13346

1、 xaxxf 1.給出一個(gè)確定的函數(shù)給出一個(gè)確定的函數(shù) 常從幾個(gè)方面研究它：常從幾個(gè)方面研究它：定義域定義域. 值域值域. 奇偶性奇偶性.單調(diào)性單調(diào)性. 函數(shù)圖象函數(shù)圖象2.回答下列問題回答下列問題:.函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域.奇函數(shù)奇函數(shù) 偶函數(shù)偶函數(shù).奇函數(shù)奇函數(shù),偶函數(shù)的圖像分別有什偶函數(shù)的圖像分別有什么特征么特征函數(shù)函數(shù)y=f(x)中自變量中自變量x的允許值范圍的允許值范圍如果對(duì)于函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)的定義域內(nèi)任意的一個(gè)任意的一個(gè)x都有都有f(-x)=-f(x),則函數(shù)叫奇函數(shù)則函數(shù)叫奇函數(shù).如果對(duì)于函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)的定義域內(nèi)任意的一個(gè)任意的一個(gè)

2、x都有都有f(-x)=f(x),則函數(shù)叫偶函數(shù)則函數(shù)叫偶函數(shù).關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱.增函數(shù)增函數(shù) 減函數(shù)減函數(shù).用定義法證明函數(shù)在定義域區(qū)用定義法證明函數(shù)在定義域區(qū)間間D上是單調(diào)函數(shù)時(shí)上是單調(diào)函數(shù)時(shí),過程為過程為:在區(qū)間在區(qū)間D上上,任取自變量任取自變量x1、x2,令令x1x2作作f(x2)-f(x1), 變形變形,討論符號(hào)討論符號(hào),結(jié)論結(jié)論.如果對(duì)于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間如果對(duì)于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上上,任意兩任意兩個(gè)自變量個(gè)自變量x1、x2,當(dāng)當(dāng)x1x2都有都有f(x1)f(x2),就稱函數(shù)就稱函數(shù)f(x) 在區(qū)間在區(qū)間D上是增函數(shù)上是增函數(shù).如果對(duì)于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間如

3、果對(duì)于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上上,任意兩任意兩個(gè)自變量個(gè)自變量x1、x2,當(dāng)當(dāng)x1f(x2),就稱函數(shù)就稱函數(shù)f(x) 在區(qū)間在區(qū)間D上是減函數(shù)上是減函數(shù). x1、x2是任意的是任意的 x1、x2在同一區(qū)間上在同一區(qū)間上 x10)的性質(zhì)的性質(zhì). xaxxf 1. 定義域定義域2.奇偶性奇偶性(-,0) (0 ,+) 奇函數(shù)奇函數(shù) f(-x)=-f(x) xaxxf 210,xx上式中為使上式符號(hào)確定1212212121121221211212,(0,), 0)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間. 當(dāng)當(dāng)x (0 ,+)時(shí)時(shí),確定某單調(diào)區(qū)間確定某單調(diào)區(qū)間 121212, ,.,(,., () ().(,f(x).,

4、(0,f(x).x xax xx xx xx xx xaxf xxx當(dāng)時(shí) 由是任意的 知可無限接近 而在同一個(gè)區(qū)間取值知a,+ )時(shí)都成立 此時(shí) f所以a,+ )時(shí)是增函數(shù)同時(shí)可知a)時(shí)是減函數(shù). 當(dāng)當(dāng)x (-,0)時(shí)時(shí),確定某單調(diào)區(qū)間確定某單調(diào)區(qū)間 ,.(,- a), (- a,0).f xf x由是奇函數(shù) 圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱所以在是增函數(shù)在是減函數(shù)綜上綜上,函數(shù)函數(shù) (a0)的單調(diào)的單調(diào)區(qū)間是區(qū)間是 xaxxf (- a,0),(0, a).(,- a),( a,+ ), f x在是減函數(shù)在是增函數(shù)單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)為單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)為: a的平方根的平方根4.函數(shù)函數(shù) (a0)的大致圖像的大

5、致圖像 xaxxf xy0 0aa2 a2 a5.函數(shù)函數(shù) (a0)的值域的值域 xaxxf , 22,aa 1.已知函數(shù)已知函數(shù) 7f xxx (1).1,2 ,.xfx求的值域 (2).2,4 ,.xfx求的最小值 (3).7, 3 ,.xfx 求的值域( ).1,2(2)( )(1)1( ) 8 , 82xff xff x1 在是減函數(shù) 1 即 值域?yàn)? 7:( ),7,0,7f xxx 解函數(shù)在 07遞減 在7遞增( ).72,4 , ( )( 7)( )2,47xf xff xx2 分析知的最小值為 在最小值為2(3).7, 3( 7)( )( 3)168( )7, 38, -3xf

6、f xff xx 在是增函數(shù) 16 即- 值域?yàn)?32.已知函數(shù)已知函數(shù) ,求求f(x)的最小值的最小值,并并求此時(shí)的求此時(shí)的x值值. 2254xf xx 222222min4 11:4444,15y2,2240225, 02xf xxxxtxtxxf xx 解原函數(shù)化為1令 y=t+ ,(t 2) 此函數(shù)在1+遞增t 此時(shí) 即時(shí)3.,(1).,()()(2).()().a bRa babababababab1已知實(shí)數(shù) + =1, 411試用 表示11求的最小值222222:11(1).()()11 22baabababababababababa babaabaabababababab解11+

7、 =1, +2 b=1 =1-2 b代入上式原式=-2 min2( ).()()2t+2y+0, 2,yababababab1112 令 = 0t422 原式=t 函數(shù) =t在遞減tt12525 當(dāng)t=時(shí) 即原式最小值為4444.建筑一個(gè)容積為建筑一個(gè)容積為800米米3,深深8米的長(zhǎng)方體米的長(zhǎng)方體水池水池(無蓋無蓋).池壁池壁,池底造價(jià)分別為池底造價(jià)分別為a元元/米米2和和2a元元/ 米米2.底面一邊長(zhǎng)為底面一邊長(zhǎng)為x米米,總造價(jià)為總造價(jià)為y.寫出寫出y與與x的函數(shù)式的函數(shù)式,問底面邊長(zhǎng)問底面邊長(zhǎng)x為何值時(shí)為何值時(shí)總造價(jià)總造價(jià)y最低最低,是多少是多少?22:S=100,100 2008 (2)

8、xxx解 長(zhǎng)方體底面積米底面另一邊長(zhǎng)為 池壁總面積為米min100t()0,10,t20 y520():,520.xxaa函數(shù) 在是減函數(shù) 在 10 +是增函數(shù)在x=10時(shí) 最小值為 元答 底面一邊長(zhǎng)為10米時(shí) 總造價(jià)最低 為元200100 2(2) 810020016 () (0)yaxaxaa xxx 總造價(jià) 5.甲乙兩地相距甲乙兩地相距100公里公里,汽車從甲地到乙汽車從甲地到乙地勻速行駛地勻速行駛,速度為速度為x公里公里/小時(shí)小時(shí),不得超過不得超過C(C為常數(shù)為常數(shù)).已知汽車每小時(shí)運(yùn)輸成本為已知汽車每小時(shí)運(yùn)輸成本為可變成本可變成本x2與固定成本與固定成本3600之和之和.為使全程為使全程運(yùn)輸成本運(yùn)輸成本y最小最小,問汽車以多大速度行駛問汽車以多大速度行駛?2100:,y(3600)3600y100(),3600,(0,60),60,xxxxxxxx解由已知可得函數(shù)關(guān)系式為 即 xC令t= 此函數(shù)在減在增2min60( ). ,0,C60100(60),y100()xxxCxCCCC1