導數(shù)與極值、最值練習題

1、 三、知識新授 （一）函數(shù)極值的概念 （二）函數(shù)極值的求法：（1）考慮函數(shù)的定義域并求f'(x); （2）解方程f'(x)=0，得方程的根x0(可能不止一個） （3）如果在x0附近的左側(cè)f'(x)>0,右側(cè)f'(x)<0,那么f(x0)是 極大值；反之，那么f(x0）是極大值題型一 圖像問題 1、函數(shù)的導函數(shù)圖象如下圖所示，則函數(shù)在圖示區(qū)間上（ ） （第二題圖） A無極大值點，有四個極小值點 B有三個極大值點，兩個極小值點 C有兩個極大值點，兩個極小值點 D有四個極大值點，無極小值點 2、函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在 開區(qū)

2、間內(nèi)有極小值點（ ） A1個 B2個 C3個 D4個 3、若函數(shù)的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)的圖象可能為（ ） 4、設(shè)是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如下圖所示，則的圖象可能是（ ） 5、已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如右圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（ ） 6、是的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象只可能是（ ） 7、如果函數(shù)的圖象如圖，那么導函數(shù)的圖象可能是（ ）8、如圖所示是函數(shù)的導函數(shù)圖象，則下列哪一個判斷可能是正確的（ ） A在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù) B在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù) C在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù) D當時有極小值9、如果函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷： 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增； 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減； 函

3、數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增； 當時，函數(shù)有極小值； 當時，函數(shù)有極大值； 則上述判斷中正確的是_ 10、函數(shù)的圖象大致是 （ ）11、己知函數(shù)，其導數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的極小值是（ ） A B C D題型二 極值求法1 求下列函數(shù)的極值 （1）f(x)=x3-3x2-9x+5; (2)f(x)= （3）f(x)= 2、設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)y=ex-2x+2a,求y的單調(diào)區(qū)間與極值 3、設(shè)函數(shù)f(x)=+x2+(m2-1)x,其中m>0。(1) 當m=1時，求曲線y=f(x)在點（1，f(1)處的切線的斜率(2) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值4、若函數(shù)f(x)=,(1)若f(x)在點（1，f(1

4、）)處的切線的斜率為，求實數(shù)a的值（2）若f(x)在x=1處取得極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間5、函數(shù)f(x)=x3+ax2+3x-9已知f(x)在x=-3時取得極值，求a6、若函數(shù)y=-x3+6x2+m的極大值為13，求m的值7、已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10. (1)求a,b的值； （2）f(x)的單調(diào)區(qū)間8、已知函數(shù)f(x)=ax2+blnx在x=1處有極值（1）求a,b的值；(2)判定函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間9、設(shè)函數(shù)f(x)=(a>0)，且方程f'(x)-9x=0的兩根分別為1,4，若f(x)在（）內(nèi)無極值點，求a的取值范圍（3） 函數(shù)的最值

5、與導數(shù) 注：求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b內(nèi)的最值步驟如下 （1）求函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值 （2）將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a),f(b)比較，其中最大的一個就是 最大值，最小的一個就是最小值 題型一 求閉區(qū)間上的最值 1、設(shè)在區(qū)間a,b上函數(shù)f(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且在區(qū)間(a,b)上可導， 下列命題正確的是 （1）若函數(shù)在a,b上有最大值，則這個最大值必是a,b上的極大值 （2）若函數(shù)在a,b上有最小值，則這個最小值必是a,b上的極小值 （3）若函數(shù)在a,b上有最值，則這個最值必在x=a或x=b處取得 2、求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間1,

6、5上的最值 3、求函數(shù)f(x)=x3-3x2+6x-10在區(qū)間-1,1上的最值 4、已知f(x)=x3+2x2-4x+5,求函數(shù)在-3,1上的最值 題型二 有函數(shù)的最值確定參數(shù)的值 1、已知函數(shù)f(x)=ax3-6ax2+b,x-3,1的最大值為3，最小值為-29，求a,b的值 2、設(shè)，函數(shù)f(x)=x3-ax2+b(-1)的最大值為1，最小值為，求a,b（四）導數(shù)綜合應(yīng)用1、已知函數(shù)f(x)=x2+ax+blnx(x>0,a,b為實數(shù)).(1)若a=1,b=-1,求函數(shù)f(x)的極值.(2)若 a+b=-2，討論f(x)的單調(diào)性.2、 設(shè)函數(shù)f(x)=ax-+lnx。(1)當f(1)=

7、0時，若函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范 圍.(2)當f(x)在x=2,x=4出取得極值時，若方程f(x)=c在區(qū)間1,8內(nèi)有三個不同的實 數(shù)根，求實數(shù)c的取值范圍(ln20.639). 3、已知函數(shù)f(x)=mx3+ax2-x是奇函數(shù),且其圖像上以N(1,f(1)為切點的切線的傾斜角為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式.（2）試確定最小正整數(shù)k，使得不等式f(x)k-2010對于x-1,3恒成立；(3)求證：|f(sinx)+f(cosx)|2f(t+),(t>0)4、 設(shè)函數(shù)f(x)=x3-ax2-3a2x+1（a>0）.（1）若a=1，求曲線f(x)在(a,f(a)處的切線方程。 (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間、極大值、和極小值.（3）若xa+1,a+2時，恒有f'(x)>-3a, 求實數(shù)a的取值范圍.5、 已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=(a>0)，設(shè)F(x)=f(x)+g(x).(1)設(shè)函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)間；（2） 若以函數(shù)y=F(x)（x(0,3）圖像上任