四種命題學(xué)案

1、四種命題與充要條件學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解命題的逆命題、否命題、逆否命題，能寫出原命題的其它三種命題2.能利用四種命題間的相互關(guān)系判斷命題的真假3.正確理解充分條件、必要條件和充要條件三個概念，并作出判斷.知識梳理一 命題的概念 在數(shù)學(xué)中用語言、符號或式子表達(dá)的,可以 _的陳述句叫做命題，其中_的語句叫做真命題，_的語句叫假命題。二 四種命題及其關(guān)系1. 四種命題 命題表述形式原命題若p，則q逆命題_否命題_逆否命題_2.四種命題間的逆否關(guān)系原命題互逆_ 互 互否 否_互逆_ 3.四種命題的真假關(guān)系 (1)兩個命題互為逆否命題，它們有_的真假性； (2)兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性_

2、。三 充分條件和必要條件 1.如果，則p是q的_，q是p的_。 2.如果 p 則p是q的_; 3.如果pq, 則p是q的_。4.如果，則p是q的_。5. 如果pq, p.則p是q的_。典例講解：例1.給定下列命題（1）若,則方程有實數(shù)根;（2）若,;（3）“矩形的對角線相等”的逆命題;（4）“若,則中至少有一個為0”的否命題.其中真命題的序號是 .例2.（1）設(shè),則 “”是“”的（ ）（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件（2）下面四個條件中，使成立的充分不必要的條件是 （ ）（3）.以下三個命題：“ab”是“a2b2”的充分條件；“|a|b|”是“a2b2”的必

3、要條件；“ab”是“acbc”的充要條件其中真命題的序號是_例3. 已知條件；條件，若充分不必要條件，求的取值范圍例4.（1）如圖，證明命題“是平面內(nèi)的一條直線，是外的一條直線（不垂直于），是直線在上的投影，若，則”為真。（2）寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假（不需要證明）例5：求證：關(guān)于x的方程有兩個負(fù)實根的充要條件是四種命題與充要條件同步訓(xùn)練一、選擇題(每小題7分，共35分)1命題：“若x2<1，則1<x<1”的逆否命題是 ()A若x21，則x1或x1B若1<x<1，則x2<1C若x>1或x<1，則x2>1D若x1或x1，則x212已

4、知集合Mx|0<x<1，集合Nx|2<x<1，那么 “aN”是“aM”的 ()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3(2010·陜西)“a>0”是“|a|>0”的 ()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4(2009·重慶)命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是 ()A“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”5已知集合Ax|x|4，xR，Bx|

5、x<a，則“AB”是“a>5”的 ()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件二、填空題(每小題6分，共24分)6(2009·江蘇)設(shè)和為不重合的兩個平面，給出下列命題：若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條相交直線，則平行于；若外一條直線l與內(nèi)的一條直線平行，則l和平行；設(shè)和相交于直線l，若內(nèi)有一條直線垂直于l，則和垂直；直線l與垂直的充分必要條件是l與內(nèi)的兩條直線垂直上面命題中，真命題的序號_(寫出所有真命題的序號)7已知p是r的充分條件而不是必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件現(xiàn)有下列命題： s是q的充要條件；p是q的充分條件而不是必要條件；r是q的必要條件而不是充分條件；非 p是非s的必要條件而不是充分條件；r是s的充分條件而不是必要條件則正確命題序號是_8若“x2,5或xx|x<1或x>4”是假命題，則x的取值范圍是_(11)命題“存在，使得”的否定是 9已知p：，q：x|1mx1m，m>0，若q是p的必要非充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是_三、解答題(共41分)10(13分)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若非p是非q的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍11.(14分)求證：關(guān)于x的一元二次不等式ax2ax1>0對于一切實數(shù)x