七年級(jí)數(shù)學(xué)研訓(xùn)材料

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)研訓(xùn)材料賢寓二中齊 英 華關(guān)于中小學(xué)數(shù)學(xué)教材銜接的幾點(diǎn)思考賢寓二中 齊英華一課標(biāo)要求與內(nèi)容分析1、本章的課標(biāo)要求：1理解有理數(shù)的意義，能在數(shù)軸上表示有理數(shù)，會(huì)比較有理數(shù)的大小。2借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不含字母。3理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算不超過(guò)三步。4理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。5能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。6能對(duì)含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷。2、本章是初中數(shù)學(xué)的開始，是以后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，不僅要學(xué)會(huì)，還要到達(dá)一定的熟練程度。本章主要內(nèi)容是有理數(shù)的有關(guān)概念及其運(yùn)算。從為

2、了區(qū)分具有相反意義的量而引入負(fù)數(shù)開始，首先介紹了有理數(shù)的基本概念，然后從低級(jí)到高級(jí)依次講述了有理數(shù)的加、減、乘、除以及乘方運(yùn)算的意義，運(yùn)算法則和運(yùn)算律。3、本章的重點(diǎn)是有理數(shù)的運(yùn)算。難點(diǎn)是對(duì)有理數(shù)運(yùn)算法則、運(yùn)算律的正確理解和熟練運(yùn)用。關(guān)鍵是運(yùn)算順序和符號(hào)確實(shí)定。二中小學(xué)數(shù)學(xué)教材的銜接小學(xué)是義務(wù)教育的一個(gè)階段，加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問(wèn)題的研究與實(shí)踐，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。首先，從培養(yǎng)目標(biāo)來(lái)看，它又是實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程總體目標(biāo)的需要。 再次，從課改理念來(lái)看，新一輪課程改革的核心理念是“以學(xué)生發(fā)展為本”，研究和解決中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問(wèn)題，其宗旨就是為了促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展。 一換位思考：中

3、學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要什么樣的基礎(chǔ)初中數(shù)學(xué)教師對(duì)小學(xué)畢業(yè)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的期望，總體上排在第一的是“扎實(shí)的數(shù)值計(jì)算基本功”，其次是初步的邏輯思維能力和一定的空間觀念，然后是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。就邏輯思維能力而言，一部分教師認(rèn)為分析與綜合、抽象與概括能力比較重要。這是邏輯思維能力的心理學(xué)內(nèi)涵中幾個(gè)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較為密切的因素。另一部分教師認(rèn)為清晰的概念，根據(jù)概念作出判斷，以及初步的推理能力，比較重要。這實(shí)際上是邏輯思維能力的邏輯學(xué)詮釋。關(guān)于空間觀念的看法比較一致，希望學(xué)生會(huì)看圖，能想象。至于對(duì)小學(xué)畢業(yè)生數(shù)值計(jì)算基本功和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的要求，后面再作討論。二整體分析：中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

4、內(nèi)容的銜接主要表現(xiàn)為由算術(shù)數(shù)到有理數(shù)、實(shí)數(shù)，由算術(shù)運(yùn)算到代數(shù)運(yùn)算。前者的銜接環(huán)節(jié)是負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，后者的銜接環(huán)節(jié)是用字母表示數(shù)。即非負(fù)有理數(shù)初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)有理數(shù)數(shù)的運(yùn)算用字母表示數(shù)式的運(yùn)算1中小學(xué)數(shù)學(xué)中關(guān)于符號(hào)運(yùn)算的特點(diǎn)小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)概念的發(fā)展是以自然數(shù)，小數(shù)、分?jǐn)?shù)實(shí)際上是正分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的順序展開的。在掌握數(shù)概念的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)四則運(yùn)算。并且，在小學(xué)高年級(jí)，引入了“簡(jiǎn)易方程”，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了“用字母表示數(shù)”。中學(xué)數(shù)學(xué)中首先接觸的“有理數(shù)”的概念，通過(guò)全面地對(duì)“負(fù)數(shù)”的學(xué)習(xí)，完成有理數(shù)系的擴(kuò)充；隨后，引入無(wú)理數(shù)，完成實(shí)數(shù)系的擴(kuò)充。但是，與小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)根本不同在于：中學(xué)在完成數(shù)系擴(kuò)充的同時(shí)，把重

5、點(diǎn)放在了“用字母表示數(shù)”上。因?yàn)樗乾F(xiàn)代數(shù)學(xué)的根基，是形成符號(hào)化、形式化數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)。有此基礎(chǔ)之后，中學(xué)數(shù)學(xué)可以學(xué)習(xí)代數(shù)式、方程、不等式，以及函數(shù)等內(nèi)容。也正是這些內(nèi)容構(gòu)成了中學(xué)數(shù)學(xué)的核心。2中小學(xué)學(xué)生思維的發(fā)展特點(diǎn)由此可以看出，初中數(shù)學(xué)已經(jīng)采取了由概念、原理和方法組成的、具有一定科學(xué)形態(tài)的體系，它與小學(xué)數(shù)學(xué)相對(duì)來(lái)說(shuō)較為具體、形象的描述性形態(tài)不同，它已經(jīng)向抽象的邏輯思維過(guò)渡，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平發(fā)展過(guò)程中的一個(gè)關(guān)鍵時(shí)期。學(xué)生的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，是衡量學(xué)生能否實(shí)現(xiàn)從常識(shí)性思維向科學(xué)性思維的飛躍的重要指標(biāo)。與之相對(duì)應(yīng)的是，小學(xué)生首先是在直觀的基礎(chǔ)上自發(fā)產(chǎn)生感性概括，或稱直覺的概括。例如，小學(xué)生經(jīng)常

6、使用日常生活概念來(lái)代替數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)象，就說(shuō)明了感性概括的作用。中學(xué)生可以小學(xué)生已經(jīng)積累的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，思維發(fā)展水平上已經(jīng)能夠?qū)⒖茖W(xué)概念與日常概念作充分的比較，認(rèn)識(shí)到二者的異同，了解日常概念的外表性、局限性和科學(xué)概念的深刻性、全面性，是一種自覺、主動(dòng)的概括。但是，初中階段學(xué)生的理性概括不是自發(fā)地進(jìn)行的，而是在意識(shí)到感性知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的不足或矛盾時(shí)，進(jìn)行一系列分析后完成的。所謂意識(shí)到感性知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的不足或矛盾，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是指：把一些外表很不相同的事物歸入同一類別，并以同一名稱來(lái)命名感到困難時(shí)；或者是用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去解釋、說(shuō)明新的事物現(xiàn)象遇到障礙時(shí)。一個(gè)傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中的現(xiàn)象是：許多小學(xué)生升入中學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)

7、業(yè)成績(jī)并不差，但隨著進(jìn)入初中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的增加，有些學(xué)生逐漸失去對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，數(shù)學(xué)能力水平不再進(jìn)步，其中一個(gè)重要的原因就是沒有完成從常識(shí)性思維向科學(xué)性思維的飛躍。而實(shí)現(xiàn)了這個(gè)飛躍的學(xué)生逐漸表現(xiàn)出較強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力水平。3小學(xué)生與初中生的符號(hào)運(yùn)算的學(xué)習(xí)特點(diǎn)：1范圍發(fā)生的大小不同：小學(xué)階段基本上是在算術(shù)集上的算術(shù)運(yùn)算。雖然，在新課標(biāo)中，在小學(xué)引入了負(fù)數(shù)的概念，并且也使用了一些字母表示數(shù)。但小學(xué)這種引入的水平，與初中的學(xué)習(xí)不同，它主要是小學(xué)數(shù)學(xué)代數(shù)化的一種趨勢(shì)，強(qiáng)調(diào)小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)要為將來(lái)中學(xué)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)，以及有理數(shù)的概念，字母表示數(shù)的思想打基礎(chǔ)，可以說(shuō)小學(xué)的這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)只是一種樸素的自然認(rèn)識(shí)，有的

8、小學(xué)教材，從名稱上，就可以體會(huì)這一點(diǎn)，它叫“生活中的負(fù)數(shù)”。初中數(shù)學(xué)，由于學(xué)習(xí)了有理數(shù)，實(shí)數(shù)的概念，學(xué)習(xí)了字母表示數(shù)的運(yùn)算法則，所以，初中數(shù)學(xué)符號(hào)運(yùn)算的范圍要較小學(xué)有更大的定義域。2在運(yùn)算的步驟，或者說(shuō)復(fù)雜性水平上，也隨之不同。顯然，小學(xué)生由于他們的認(rèn)識(shí)，在很大程度上要依賴于對(duì)事物的直觀，例如，在推理時(shí)他們常以事物的偶然性聯(lián)系為依據(jù)，所以，小學(xué)生常常不能使自己的思維活動(dòng)服從于一定的目的任務(wù)，因此在進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算時(shí)，自覺性，方向性，目的性就不如初中學(xué)生。所以，在小學(xué)階段的符號(hào)運(yùn)算的復(fù)雜性水平要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于初中的水平。比方，就是一個(gè)運(yùn)算題，在小學(xué)里，涉及到的運(yùn)算法則與概念就少；在初中就多，不僅包括小學(xué)已

9、有的所有概念與法則，還包括新學(xué)習(xí)的例如：絕對(duì)值的概念，相反數(shù)的概念，以及在字母表示數(shù)上的運(yùn)算。例如，解方程，不等式；函數(shù)解析式的意義等。3抽象概括程度不同。對(duì)算理的教學(xué)要求不同。小學(xué)更簡(jiǎn)單，初中更嚴(yán)謹(jǐn)?；蛘哒f(shuō)，小學(xué)更機(jī)械些，中學(xué)更強(qiáng)調(diào)推理的成分，以及對(duì)算法的簡(jiǎn)捷性、正確性、合理性的認(rèn)識(shí)。由于有小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做基礎(chǔ)，因此在算術(shù)數(shù)域范疇內(nèi)，中學(xué)生所遇到的障礙，并不明顯。出現(xiàn)困難的地方是以下幾個(gè)方面：1學(xué)生負(fù)數(shù)概念的形成水平學(xué)生在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)時(shí)，與學(xué)習(xí)“0”表示“沒有”的意義、學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示一個(gè)整體的部分量的意義相比較而言，負(fù)數(shù)概念的實(shí)際意義讓學(xué)生感覺不是很自然。雖然，教師在教學(xué)過(guò)程中，以及教材在語(yǔ)言

10、表述過(guò)程中，考慮到這一點(diǎn)，想盡方法，列舉實(shí)例來(lái)解釋負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的意義。典型的例子就是使用溫度計(jì)，例如要說(shuō)明最高溫度是零上5?C，最低溫度是零下5?C時(shí)，為把它們區(qū)分清楚，把零上5?C記作+5?C，把零下5?C記作-5?C。這樣來(lái)學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)概念?表示具有相反意義的量的數(shù)概念。在此，曾經(jīng)是運(yùn)算符號(hào)的“+”表示加法和“-”表示減法，現(xiàn)在又要將它們寫在數(shù)字的前面來(lái)表示意義相反的量，成為性質(zhì)符號(hào)，而且進(jìn)一步的學(xué)習(xí)還出現(xiàn)正號(hào)可以省略不寫的現(xiàn)象；不僅如此，而且數(shù)集上的運(yùn)算也發(fā)生了很大變化，括號(hào)“”的參與，去括號(hào)法則的復(fù)雜性，使得許多學(xué)生經(jīng)常在進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)犯錯(cuò)誤。這種錯(cuò)誤甚至到了代數(shù)學(xué)習(xí)了很長(zhǎng)時(shí)間后仍舊

11、會(huì)發(fā)生。例如，下面是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的錯(cuò)誤，計(jì)算： -15-15=0 -15-15=-30；或 -15-15=30；或-15-15=-225-11.2+9.7=-20.9上述問(wèn)題，說(shuō)明了學(xué)生負(fù)數(shù)概念發(fā)展的水平。對(duì)于中小學(xué)的銜接問(wèn)題，我的理解是：第一，要把代數(shù)看成一種思維方式，它是一種對(duì)規(guī)律的一種推理的方式。從這種角度理解，有利于我們整體把握數(shù)與代數(shù)這個(gè)領(lǐng)域的教學(xué)。它可以擴(kuò)大我們發(fā)展代數(shù)思維的載體，不僅僅是字母表示數(shù)這么狹小的領(lǐng)域了。第二，是數(shù)學(xué)化，經(jīng)歷具體情景到抽象這么一個(gè)過(guò)程，通過(guò)這個(gè)過(guò)程使得學(xué)生發(fā)展符號(hào)感，這是很重要的。第三，用字母表示數(shù)這是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍，課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)符號(hào)感，但

12、是學(xué)生建立符號(hào)意識(shí)是要經(jīng)歷一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，對(duì)于學(xué)生思維發(fā)展的這個(gè)過(guò)程，我們老師要有更多的理解與認(rèn)識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)都是我們基礎(chǔ)教育里面的一個(gè)范疇，小學(xué)可以作為中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，中學(xué)數(shù)學(xué)又可以作為小學(xué)數(shù)學(xué)的進(jìn)步擴(kuò)展和發(fā)展。特別是在我們新課程推進(jìn)的今天，強(qiáng)調(diào)重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容和重要的數(shù)學(xué)思想方法要螺旋上升，所以我們今天要站在一個(gè)新的角度重新來(lái)認(rèn)識(shí)中小學(xué)銜接問(wèn)題。無(wú)論是從那個(gè)角度來(lái)考慮中小學(xué)銜接問(wèn)題，或者是內(nèi)容，或者是方法，或者是目標(biāo)，但是有一點(diǎn)是共同的，也是最根本的，那就是我們的思考和我們的研究是從學(xué)生的發(fā)展出發(fā)，我們的教學(xué)出發(fā)點(diǎn)是學(xué)生，我們教學(xué)的最終目的也是為了學(xué)生。總之，學(xué)生從小學(xué)到中學(xué)主觀上雖

13、然都存在著一種求知的良好愿望，但客觀上也存在著很多不適應(yīng)的地方，如果教師不能引導(dǎo)學(xué)生過(guò)好這一關(guān)，不注意采用根據(jù)由小學(xué)到中學(xué)這個(gè)過(guò)渡期的特點(diǎn)的教學(xué)措施和方法來(lái)教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性就會(huì)喪失，成績(jī)就會(huì)大大退步。因此，做好中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的銜接尤為重要，對(duì)搞好中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和提高教學(xué)質(zhì)量有很深遠(yuǎn)的現(xiàn)實(shí)意義。 解方程=1正確的解答過(guò)程是：-=1 3(x-1)-2(2x-3)=6 3x-3-4x+6=6 -x=3 x=-3錯(cuò)誤一：-=1 錯(cuò)誤原因：去分母掌握的不好，去分母時(shí)應(yīng)該每一 項(xiàng)都乘公分母 3(x-1)-2(2x-3)=1 3x-3-4x+6=1 -x=-2 X=2錯(cuò)誤二： -=1 錯(cuò)誤原因：在去括號(hào)時(shí)，當(dāng)括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí)括號(hào)里 3(x-1)-2(2x-3)=6 的每一項(xiàng)都應(yīng)改變符號(hào) 3x-3-4x-6=6 -x=15 x=-15錯(cuò)誤三：-=1 錯(cuò)誤原因：在運(yùn)用乘法分配律時(shí)，漏乘括號(hào)里的 3(x-1)-2(2x-3)=6 項(xiàng)。 3x-1-4x-3=6 -x=10 X=-10 總結(jié)與反思：從學(xué)生的作業(yè)中反饋出：對(duì)去分母的第一步還存在較大的問(wèn)題，是不是說(shuō)明過(guò)程的表達(dá)不太清楚，部分學(xué)生摸棱兩可，真正自己做的時(shí)候就會(huì)暴露出不懂的，