高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪課后刷題練習(xí)：第8章　平面解析幾何8.6(教師版)

1、重點保分 兩級優(yōu)選練一、選擇題1“k<9”是“方程1表示雙曲線”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析方程1表示雙曲線，(25k)(k9)<0，k<9或k>25，“k<9”是“方程1表示雙曲線”的充分不必要條件，故選A.2已知雙曲線x21的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線的離心率為e，若雙曲線上存在一點P使e，則·的值為()A3 B2 C3 D2答案B解析由題意及正弦定理得e2，|PF1|2|PF2|，由雙曲線的定義知|PF1|PF2|2，|PF1|4，|PF2|2，又|F1F2|4，由余弦定理可知cosP

2、F2F1，·|·|cosPF2F12×4×2.故選B.3已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F(，0)，直線yx1與其相交于M，N兩點，MN中點的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析設(shè)雙曲線方程1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，得·.1·，5a22b2.又a2b27，a22，b25，故選D.4過雙曲線x21的右焦點F作直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|4，則這樣的直線l有()A1條 B2條 C3條 D4條答案C解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，當(dāng)直線l的斜率不存在時，其方程為x，由得y&

3、#177;2，|AB|y1y2|4滿足題意當(dāng)直線l的斜率存在時，其方程為yk(x)，由得(2k2)x22k2x3k220.當(dāng)2k20時，x1x2，x1x2，|AB|4，解得k±，故這樣的直線有3條故選C.5已知橢圓C1：y21(m>1)與雙曲線C2：y21(n>0)的焦點重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則()Am>n且e1e2>1 Bm>n且e1e2<1Cm<n且e1e2>1 Dm<n且e1e2<1答案A解析在橢圓中，a1m，c1，e1.在雙曲線中，a2n，c2，e2.因為c1c2，所以n2m22.由n>0，

4、m>1可得m>n，且m22>0.從而e·e，則ee11>0，即e1e2>1.故選A.6已知離心率為的雙曲線C：1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，M是雙曲線C的一條漸近線上的點，且OMMF2，O為坐標(biāo)原點，若SOMF216，則雙曲線的實軸長是()A32 B16 C84 D4答案B解析由題意知F2(c,0)，不妨令點M在漸近線yx上，由題意可知|F2M|b，所以|OM|a.由SOMF216，可得ab16，即ab32，又a2b2c2，所以a8，b4，c4，所以雙曲線C的實軸長為16.故選B.7設(shè)雙曲線1的兩條漸近線與直線x分別交于A

5、，B兩點，F(xiàn)為該雙曲線的右焦點若60°AFB90°，則該雙曲線的離心率的取值范圍是()A(1，) B(，2)C(1,2) D(，)答案B解析雙曲線1的兩條漸近線方程為y±x，x時，y±，不妨設(shè)A，B，60°AFB90°，kFB1，1，1，1，1e213，e2.故選B.8已知橢圓C1：1(a1b10)與雙曲線C2：1(a20，b20)有相同的焦點F1，F(xiàn)2，點P是兩曲線的一個公共點，e1，e2分別是兩曲線的離心率，若PF1PF2，則4ee的最小值為()A. B4 C. D9答案C解析由題意設(shè)焦距為2c，令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定

6、義知|PF1|PF2|2a2，由橢圓定義知|PF1|PF2|2a1，又PF1PF2，|PF1|2|PF2|24c2，22，得|PF1|2|PF2|22a2a，將代入，得aa2c2，4ee2，當(dāng)且僅當(dāng)，即a2a時，取等號故選C.9已知中心在坐標(biāo)原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，這兩條曲線在第一象限的交點為P，PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形若|PF1|10，記橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1·e2的取值范圍是()A. B.C. D(0，)答案A解析設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|m，|PF2|n(m>n)，由于PF1F2是以PF1

7、為底邊的等腰三角形若|PF1|10，即有m10，n2c，由橢圓的定義可得mn2a1，由雙曲線的定義可得mn2a2，即有a15c，a25c(c<5)，再由三角形的兩邊之和大于第三邊，可得2c2c>10，可得c>，即有<c<5.由離心率公式可得e1·e2·，由于1<<4，則有>.則e1·e2的取值范圍為.故選A.10已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為.雙曲線x2y21的漸近線與橢圓C有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析橢圓的離心率為

8、，a2b.橢圓的方程為x24y24b2.雙曲線x2y21的漸近線方程為x±y0，漸近線x±y0與橢圓x24y24b2在第一象限的交點為，由圓錐曲線的對稱性得四邊形在第一象限部分的面積為b×b4，b25，a24b220.橢圓C的方程為1.故選D.二、填空題11若點P在曲線C1：1上，點Q在曲線C2：(x5)2y21上，點R在曲線C3：(x5)2y21上，則|PQ|PR|的最大值是_答案10解析依題意得，點F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)分別為雙曲線C1的左、右焦點，因此有|PQ|PR|(|PF2|1)(|PF1|1)|PF2|PF1|22×4210，故|PQ

9、|PR|的最大值是10.12過雙曲線1(a>0，b>0)的左焦點F(c,0)(c>0)，作圓x2y2的切線，切點為E，延長FE交曲線右支于點P，若()，則雙曲線的離心率為_答案解析圓x2y2的半徑為，由()知，E是FP的中點，設(shè)F(c,0)，由于O是FF的中點，所以O(shè)EPF，|OE|PF|PF|2|OE|a.由雙曲線定義，|FP|3a，因為FP是圓的切線，切點為E，所以FPOE，從而FPF90°.由勾股定理，得|FP|2|FP|2|FF|29a2a24c2e.13已知l是雙曲線C：1的一條漸近線，P是l上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個焦點，若·0，則P到x軸

10、的距離為_答案2解析由題意取F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，不妨設(shè)l的方程為yx，則可設(shè)P(x0，x0)，由·(x0，x0)·(x0，x0)3x60，得x0±，故P到x軸的距離為|x0|2.14我們把焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”已知F1，F(xiàn)2是一對相關(guān)曲線的焦點，P是它們在第一象限的交點，當(dāng)F1PF260°時，這一對相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是_答案解析設(shè)橢圓的半長軸為a1，橢圓的離心率為e1，則e1，a1.設(shè)雙曲線的實半軸為a，雙曲線的離心率為e，e，a.|PF1|x，|PF2|y(x>y>0)，則由余弦定理得4c

11、2x2y22xycos60°x2y2xy，當(dāng)點P看作是橢圓上的點時，有4c2(xy)23xy4a3xy，當(dāng)點P看作是雙曲線上的點時，有4c2(xy)2xy4a2xy，聯(lián)立消去xy，得4c2a3a2，即4c2232，所以2324，又因為e，所以e24，整理得e44e230，解得e23，所以e，即雙曲線的離心率為.三、解答題15已知點M(2,0)，N(2,0)，動點P滿足條件|PM|PN|2，記動點P的軌跡為W.(1)求W的方程；(2)若A和B是W上的不同兩點，O是坐標(biāo)原點，求·的最小值解(1)由|PM|PN|2知動點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的右支，實半軸長a.又焦距2

12、c4，所以虛半軸長b.所以W的方程為1(x)(2)設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)當(dāng)ABx軸時，x1x2，y1y2，從而·x1x2y1y2xy2.當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為ykxm(k±1)，與W的方程聯(lián)立，消去y得(1k2)x22kmxm220，則x1x2，x1x2，所以·x1x2y1y2x1x2(kx1m)(kx2m)(1k2)x1x2km(x1x2)m2m22.又因為x1x2>0，所以k21>0.所以·>2.綜上所述，當(dāng)ABx軸時，·取得最小值2.16已知雙曲線C：x2y21及直線l：ykx1.(1)若l與C有兩個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍；(2)若l與C交于A，B兩點，O是坐標(biāo)原點，且AOB的面積為，求實數(shù)k的值解(1)雙曲線C與直線l有兩個不同的交點，則方程組有兩個不同的實數(shù)根，整理得(1k2)x22kx20，所以解得<k<且k±1.即雙曲線C與直線l有兩個不同的交點時，k的取值范圍是(，1)(1,1)(1，)(2)設(shè)交點A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線l與y軸交于點D(0，1)，由(1)知，C與l聯(lián)立的方程為(1k2)x22k