新北師大版八年級下數(shù)學(xué)11等腰三角形(1)

1、 第一節(jié) 等腰三角形1 1.兩直線被第三條直線所截兩直線被第三條直線所截,如果如果_相等相等,那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行; 2.兩條平行線被第三條直線所截兩條平行線被第三條直線所截,_相等相等; 3. _對應(yīng)相等的兩個三角形全等對應(yīng)相等的兩個三角形全等; （SAS）4. _對應(yīng)相等的兩個三角形全等對應(yīng)相等的兩個三角形全等; （ASA）5. _對應(yīng)相等的兩個三角形全等對應(yīng)相等的兩個三角形全等; （SSS）6.全等三角形的全等三角形的_相等相等, _相等相等. 你能由公理你能由公理3、4、 5、 6證明下面的推論嗎？證明下面的推論嗎？推論兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等推論兩

2、角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（AAS）公理公理: :同位角同位角同位角同位角兩邊及其夾角兩邊及其夾角兩角及其夾邊兩角及其夾邊三邊三邊對應(yīng)邊對應(yīng)邊對應(yīng)角對應(yīng)角回顧復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成 推論兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的推論兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等兩個三角形全等.（AAS）已知：如圖已知：如圖,A=D,B=E,BC=EF.求證：求證：ABC DEF.證明：證明：A+B+C=180， D+E+F=180（三角形內(nèi)角和等于（三角形內(nèi)角和等于180） C=180(A+B)，F(xiàn)=180(D+E) A=D,B=E（已知）（已知） C=F（等

3、量代換）（等量代換） BC=EF（已知）（已知） ABC DEF（ASA）FEDCBA議一議議一議, 做一做做一做(1)還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎?盡盡可能回憶出來可能回憶出來.(2)你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎? 如圖，先自己折紙觀察探索并寫出等腰三角形的如圖，先自己折紙觀察探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)，然后再小組交流，互相彌補不足性質(zhì)，然后再小組交流，互相彌補不足.DCBADCBAD(C)BA定理定理: 等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等. (等邊對等角等邊對等角)已知：如圖已知：如圖

4、, 在在ABC中中, AB=AC.求證：求證：B=C.證明：取證明：取BC的中點的中點D, 連接連接AD. 在在ABD和和ACD中中 AB=AC, BD=CD, AD=AD ABD ACD (SSS) B=C （全等三角形的對應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等）CBAD證法一證法一:等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)已知：如圖已知：如圖, 在在ABC中中, AB=AC.求證：求證：B=C.證明：作證明：作ABC頂角頂角A的角平分線的角平分線AD. 在在ABD和和ACD中中 AB=AC, BAD=CAD, AD=AD ABD ACD (SAS) B=C （全等三角形

5、的對應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等）CBAD證法二證法二:定理定理: 等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等. (等邊對等等邊對等角角)等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)已知：如圖已知：如圖, 在在ABC中中, AB=AC.求證：求證：B=C.證明：證明：在在ABC和和ACB中中 AB=AC, A=A, AC=AB, ABC ACB (SAS) B=C （全等三角形的對應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等）CBA證法三證法三: 點撥：點撥：此題還有多種證法，不論怎樣證，依據(jù)都是全等此題還有多種證法，不論怎樣證，依據(jù)都是全等的基本性質(zhì)。的基本性質(zhì)。定理定理: 等腰三角形的兩個底角相等等

6、腰三角形的兩個底角相等. (等邊對等角等邊對等角)想一想想一想CBAD 在上面的圖形中在上面的圖形中,線段線段AD還具有怎樣還具有怎樣的性質(zhì)的性質(zhì)?為什么為什么?由此你能得到什么結(jié)論由此你能得到什么結(jié)論? 推論推論: 等腰三角形頂角的平分等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合相重合. (三線合一三線合一) 1.等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形的兩個底角相等； 2.等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合；底邊上高三條線重合； 3.等邊三角形三個內(nèi)角都相等并且每個內(nèi)等邊三角形三個內(nèi)角都相等并且每個內(nèi)

7、角都等于角都等于60.等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)求證：求證：等邊三角形三個內(nèi)角都相等并且每個內(nèi)角都等于等邊三角形三個內(nèi)角都相等并且每個內(nèi)角都等于60.已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AB=BC=AC。求證：求證：A=B=C=60.證明：在證明：在ABC中，中，AB=AC， B=C(等邊對等角等邊對等角). 同理：同理：C=A， A=B=C（等量代換）（等量代換）. 又又A+B+C180（三角形內(nèi)角和定理）（三角形內(nèi)角和定理） A=B=C60.CBA練一練練一練如圖如圖,在在ABD中中,C是是BD上的一點，且上的一點，且ACBD，AC=BC=CD，（1）求證：）求證： ABD是等腰三角形是等腰三角形;（2）求）求BAD的度數(shù)的度數(shù).BCDA 1. 通過折紙活動獲得三個定理，均給予了嚴(yán)格的通過折紙活動獲得三個定理，均給予了嚴(yán)格的證明，為今后解決有關(guān)等腰三角形的問題提供了豐富證明，為今后