MATLAB希爾伯特濾波器

1、、課程設(shè)計(jì)(綜合實(shí)驗(yàn))的目的與要求1 .熟練掌握matlab軟件的用法，以及數(shù)字信號處理的常用函數(shù)。2 .運(yùn)用兩種方法實(shí)現(xiàn)對給定信號的單邊帶幅度調(diào)制，包括使用自帶的命令函數(shù)以及運(yùn)用希爾伯特變換來實(shí)現(xiàn)。3 .學(xué)會設(shè)計(jì)希爾伯特變換器，并運(yùn)用變換器來進(jìn)行濾波。、設(shè)計(jì)(實(shí)驗(yàn))正文1、實(shí)驗(yàn)原理雙邊帶調(diào)制的缺點(diǎn)是，已調(diào)信號的頻帶寬度是調(diào)制信號頻帶寬度的兩倍， 占用頻帶資源過 寬。由于實(shí)調(diào)制信號的頻譜都對稱地存在于正負(fù)頻率上，因此只需在發(fā)送端發(fā)送單邊帶調(diào)制信號，這就是信號的單邊帶( Single-Side Band, SSB )幅度調(diào)制。在單邊帶幅度調(diào)制 中，可以保留上邊帶，也可以保留下邊帶。1 .單邊帶(

2、Single-Side Band, SSB )幅度調(diào)制和希爾伯特變換器信號單邊帶調(diào)制(SSB)有上邊帶(USB)和下邊帶(LSB)兩種，一般利用 Hilbert 變換來實(shí) 現(xiàn)。利用希爾伯特變換實(shí)現(xiàn)單邊帶調(diào)制的原理框圖如圖 3,其中H(jQ)為希爾伯特變換器，Xh(t)為信號x (t)的希爾伯特變換。圖3利用希爾伯特變換實(shí)現(xiàn)單邊帶調(diào)制原理框圖1希爾伯特變換器的時(shí)域特性h(t)=一，頻域特性二 tH(jC)=-jsgn(C) = <-JJ11 00 '希爾伯特變換器是一個(gè)全通系統(tǒng)，H (jC) =1 ,中(。)=-sgn(Q),稱為90移相器。2希爾伯特變換器的輸入和輸出具有如下關(guān)系

3、：11:x()Xh(t) =x(t) h(t) =x(t)=二,-d t- -t -11 二xJ )x(t) =xh(t) -h(t) = xh(t) () = - . -2d二 t二 -t -圖3中的輸出:y(t) =x(t)cos(Cct) +Xh(t)sin(Gct),單邊帶已調(diào)信號為：,、1 ,、，、 1yusB(t) =-x(t)cos('?ct) -Xh(t)sin(11ct)221 1yLSB(t) = x(t)cos(i't)Xh(t)sin('Jct)22單邊帶已調(diào)信號的頻譜為：C >QcC <QcYUsB(j j) =X(j(c &quo

4、t;J) X(j(- -c)YWjj) =X(j(1) X(j(J ")輸入信號即調(diào)制信號和已調(diào)信號的頻譜如圖4所示。(a)調(diào)制信號頻譜(b)雙邊帶已調(diào)信號頻譜(d)下邊帶已調(diào)信號頻譜圖4利用希爾伯特變換器實(shí)現(xiàn)信號單邊帶調(diào)制的頻譜2.用Matlab實(shí)現(xiàn)單邊帶幅度調(diào)制和解調(diào)Hilbert 變換利用hilbert 函數(shù)可以計(jì)算實(shí)序列x(n)的Hilbert 變換：y = hilbert(x)y的實(shí)部是原序列 x,而虛部是x的Hilbert變換結(jié)果。y稱為解析信號。(2)單邊帶幅度調(diào)制解調(diào)信號單邊帶幅度調(diào)制的MATLAB十算表達(dá)式為y = x.*cos(2*pi*Fc*t)+Im(Hilb

5、ert(x).*sin(2*pi*Fc*t)也可以使用modulate函數(shù)來實(shí)現(xiàn)單邊帶幅度調(diào)制：y=modulate(x, Fc, Fs, 'amssb')其中，x為調(diào)制信號；Fc為載波信號的載頻；Fs為信號的抽樣頻率；y為已調(diào)信號 調(diào)用demod函數(shù)可實(shí)現(xiàn)已調(diào)信號的解調(diào)：x = demod(y,Fc,Fs,'amssb')2、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容2.1 實(shí)現(xiàn)信號單邊帶幅度調(diào)制。調(diào)制信號為：小；sinc(200t)t <t0x(t) = '1 '0其他設(shè)t0 =2s,載波信號的角頻率 Cc =200n rad /s。(1) 分析調(diào)制信號x(t)的頻譜，

6、繪出其時(shí)域波形和頻譜。(2) 利用命令y=modulate(x, Fc, Fs, 'amssb') 實(shí)現(xiàn)信號的單邊帶幅度調(diào)制；使用FFT分析已調(diào)信號頻譜，繪出其時(shí)域波形和頻譜。(3) 利用命令x = demod(y,Fc,Fs,'amssb')實(shí)現(xiàn)已調(diào)信號的解調(diào)；分析解調(diào)信號的頻譜，繪出其時(shí)域波形和頻譜。(1)x1=-5:0.01:-2;x2=-2:0,01:2;x3=2:0.01:5;y1=0*x1;y2=sinc(x2);y3=0*x3;x=x1,x2,x3;y=y1,y2,y3; plot(x,y);函數(shù)時(shí)域圖像x1=-5:0.01:-2;x2=-2:0.

7、01:2;x3=2:0.01:5;y1=0*x1;y2=sinc(x2);y3=0*x3;x=x1,x2,x3;y=y1,y2,y3;plot(x,y);x4=length(x);y1=fftshift(fft(y2,x4);plot(x,abs(y1);title('函數(shù)頻域圖像');函數(shù)頻域圖像12010080604 口20011.,J1I1! 1iVa.L115-1-0500.511.52(2)x1=-5:0.01:-2;x2=-2:0.01:2;x3=2:0.01:5;y1=0*x1;y2=sinc(x2);y3=0*x3;x=x1,x2,x3;y=y1,y2,y3;p

8、lot(x,y);x4=length(x);y1=fftshift(fft(y2,x4);plot(x,abs(y1);y=modulate(y2, 100, 8000, 'amssb');plot(x2,y);調(diào)制后函數(shù)時(shí)域圖像x2=-2:0.012y2=sinc(x2);y=modulate(y2, 100, 500, 'amssb');m=fftshift(fft(y,512);fw=-255:256*500/512;plot(fw,abs(m);xlabel('頻率：hz');ylabel('幅度');title('

9、;調(diào)制后函數(shù)頻域圖像)；調(diào)制后函數(shù)頻域圖像頻率：hz(3)x2=-2:0.01:2;y2=sinc(x2);y=modulate(y2, 100, 500, 'amssb');r = demod(y,100,500, 'amssb');plot(x2,r);xlabel('時(shí)間)；ylabel('幅度');title('解調(diào)后函數(shù)時(shí)域圖像)；解調(diào)后函數(shù)時(shí)域圖像時(shí)間x2=-2:0.01:2;y2=sinc(x2);y=modulate(y2, 100, 500, 'amssb');r = demod(y,100,50

10、0, 'amssb');m=fftshift(fft(r,512);fw=-255:256*500/512;plot(fw,abs(m);xlabel('頻率 hz');ylabel( '幅度');title('解調(diào)后函數(shù)頻域圖像)；解調(diào)后函數(shù)頻域圖像頻率：hz2.利用希爾伯特變換實(shí)現(xiàn)信號單邊帶幅度調(diào)制1(1)分析理想希爾伯特變換器h(t)=的頻率響應(yīng)，繪出頻譜。二 t(2)對1中的信號x(t)用命令xh=Im(Hilbert(x)求得其希爾伯特變換xh(t)。(3)利用命令 y = x.*cos(2*pi*Fc*t)+xh(t).*si

11、n(2*pi*Fc*t)實(shí)現(xiàn)信號的單邊帶幅度調(diào)制；分析已調(diào)信號頻譜，繪出其時(shí)域波形和頻譜。(1)：t=-5:0.01:5;h=1.(pi*t);y=fftshift(fft(h);piot(t,y);(2)、(3):x2=-2:0.01:2;y2=sinc(x2);xh=hilbert(y2);y=imag(xh);y1 = y2.*cos(2*pi*100*x2)+y.*sin(2*pi*100*x2);plot(x2,y1);hold on;3設(shè)計(jì)希爾伯特變換器并實(shí)現(xiàn)信號的單邊帶幅度調(diào)制。(1)利用firls函數(shù)或firpm函數(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)22階的希爾伯特變換器。(2)畫出該希爾伯特變換器的頻

12、譜特性和單位脈沖響應(yīng)。(3)利用該希爾伯特變換器實(shí)現(xiàn)信號x(t)的單邊帶幅度調(diào)制；分析已調(diào)信號頻譜,繪出其時(shí)域波形和頻譜。(1)、(2) : 22階希爾伯特濾波器設(shè)計(jì)：n=22;f=0.05 0.95;m=1 1;fs=500;b=firls(n,f,m, 'h' );h,w=freqz(b,1,512,fs);figure(1);plot(w,20*log10(abs(h);grid;axis(0 250 -40 10);title( 'Hilbert變換器的幅頻特性);HlbM變換器的幅頻特性1050-5LL- 1 L一- r - - _ -a-J1L一-10-16

13、L1L1-25HO3540J050ICM150200250頻率/hZn=22;f=0.05 0.95;m=1 1;b=firls(n,f,m, 'h');h,w=freqz(b,1,512);%K 沖響應(yīng)plot(w,20*log10(abs(h);grid;title( 'Hilbert 脈沖響應(yīng)');Hilh巳rt變換器的單位脈沖響應(yīng)：n=22;f=0.05 0.95;m=1 1;b=firls(n,f,m, 'h');x2=-2:0.01:2;y2=sinc(x2);y=filter(b,1,y2);plot(x2,y2, '*' ); hold on;plot