六年級奧數(shù)專題13立體圖形

1、十三、立體圖形（1）年級班 姓名得分一、填空題1 .一個(gè)正方體的表面積是384平方分米，體積是512立方分米，這個(gè)正方體 棱長的總和是.2 .如圖，在一塊平坦的水泥地上，用磚和水泥砌成一個(gè)長方體的水泥池，墻厚為 10厘米（底面利用原有的水泥地）.這個(gè)水泥池的體積是.5.圖中是一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐（尺寸如圖）.問:V楚等于.3 .一個(gè)邊長為4分米的正方形，以它的一條邊為軸，把正方形旋轉(zhuǎn)一周后，得到 一個(gè)，這個(gè)形體的體積是.4 .把19個(gè)邊長為2厘米的正方體重疊起來堆成如右圖所示的立方體，這個(gè)立 方體的表面積是平方厘米.6 .一個(gè)長方體的表面積是67.92平方分米.底面的面積是19平方分米.底面周

2、長是17.6分米,這個(gè)長方體的體積是.7 .一塊長方體木塊長2.7米，寬1.8分米，高1.5分米.要把它裁成大小相等的正 方體小木塊，不許有剩余，小正方體的棱長最大是分米.8 .王師傅將木方刨成橫截面如右圖（單位:厘米）那樣高40厘米的一根棱柱.虛 線把橫截面分成大小兩部分，較大的那部分的面積占整個(gè)底面的 60%.這個(gè)棱柱的 體積是立方厘米.28812；24 :9 .小玲有兩種不同形狀的紙板.一種是正方形的，一種是長方形的（如下圖）.正 方形紙板的總數(shù)與長方形紙板的總數(shù)之比是1:2.她用這些紙板做成一些豎式和橫式的無蓋紙盒，正好將紙板用完.在小玲所做的紙盒中，堅(jiān)式紙盒的總數(shù)與橫式 紙盒的總數(shù)之

3、比是.10 .在桌面上擺有一些大小一樣的正方體木塊，從正南方向看如下圖（1），從正 東方向看如下圖（2）,要擺出這樣的圖形至多能用塊正方體木塊，至少需要 塊正方體木塊.二、解答題11 .一個(gè)長方形水箱，從里面量長40厘米，寬30厘米，深35厘米.原來水深10 厘米,放進(jìn)一個(gè)棱長20厘米的正方形鐵塊后，鐵塊的頂面仍然高于水面，這時(shí)水面 高多少厘米？12 .如圖表示一個(gè)正方體，它的棱長為4厘米,在它的上下、前后、左右的正中 位置各挖去一個(gè)棱長為1厘米的正方體，問此圖的表面積是多少？13 .下圖是正方體，四邊形APQC是表示用平面截正方體的截面，截面的線表 現(xiàn)在展開圖的哪里呢？把大致的圖形在右面展開

4、圖里畫出來.14 .雨嘩嘩地不停地下著，如在雨地里放一個(gè)如圖1那樣的長方形的容器，雨水 將它下滿要用1小時(shí).有下列（A）-（E）不同的容器（圖2）,雨水下滿各需多少時(shí)間？(A)10cm（注面是朝上的敞口部分.）(B)雨30cm圖1(E)10cmrcm"!10cm 10cmk|Bj10cm10cm20cm 、 10cm(D)20cm10cm10cm20cm2 cm10cm10cm10cm 10cm1. 96分米.正方體的底面積為384與=64(平方分米).故它的棱長為512與4=8(分米)，棱長 的總和為8X12=96(分米).2. 8.96立方米.(3-0.1 2)禮8-0.1 2)

5、X漢=8.96(立米米).3. 圓柱體,200.96立方分米.(3.14 42) M=200.96(立方分米).4. 216.這個(gè)立方體的表面由3>X2+8X2+10X2=54個(gè)小正方形組成，故表面積為5. >54=216(平方厘米).5.1241. 16V 錐=xnx x4 = _n,V杵=nM父8=16父8 兀，故一2433 才 V柱6. 32.3立方分米.長方體的側(cè)面積是67.92-19 2=29.92(平方分米)，長方體的高為 29.92 17.6=1.7(分米)，故長方體的體積為19X7=32.3(立方分米).7. 0.3長、寬、高分別是270厘米、18厘米和15厘米，而

6、270、18和15的最大公 約數(shù)為3(厘米)，這就是小正方體棱長的最大值.8. 17200.設(shè)較大部分梯形高為x厘米，則較小部分高為(28- x)厘米.依題意有:1 1(12 24)x :(24 8) (28 -x) =6:4_2. 112解彳3x =16，故這棱柱的體積為.|1M(12 +24)X16 +；M(24 +8)M(28 -16)40 =19200 (立方厘米).9. 3:1.一個(gè)豎式的無蓋紙盒要用一個(gè)正方形紙板和 4個(gè)長方形紙板，一個(gè)橫式的無 蓋紙盒要用2個(gè)正方形紙板和3個(gè)長方形紙板.設(shè)小玲做的紙盒中，有x個(gè)豎式的， y個(gè)橫式的，則共用正方形紙板(x +2 y)個(gè),用長方形紙板(

7、4 x +3 y)個(gè)，依題意有：(x +2 y):(4 x +3 y)=1:3.解得 x: y =3:1.10. 20,6.至多要20塊(左下圖)，至少需要6塊(右下圖).2211111111112211211211.若鐵塊完全浸入水中2 -，則水面將提圖203 +(40父30) =6三(厘米).此時(shí)水面的高小于20厘米,與鐵塊完全浸入水中矛盾，所以鐵塊頂面仍然高于水面.設(shè)放入鐵塊后，水深為x厘米.因水深與容器底面積的乘積應(yīng)等于原有水體 積與鐵塊浸入水中體積之和，故有：40 30x =40 30 10 20 20x解得x =15，即放進(jìn)鐵塊后,水715厘米.12.大正方體的表面還剩的面積為6M

8、 (42 -12 )=90(厘米2),六個(gè)小孔的表面積為6父(12 m 5 )=30(厘米2),因此所求的表面積為90+30=120(厘米2).13.截面的線在展開圖中如右圖的14.在例圖所示的容器中，容積:按水面積=(10 X0>30):(10 30)=10:1，需1小時(shí)接 滿，所以容器(A):容積:接水面積=(10 M0M0):(10 1&)=10:1，需1小時(shí)接滿；容器(B):容積:接水面積=(10 X0>30):(10 1。=30:1，需3小時(shí)接滿；容器(C):容積:接水面積=(20 )20X0-10漢0M0):(10 1&)=30:1，需3小時(shí)接滿;容器(

9、D):容積:接水面積=(20 W0M0-10 ¥0X0):(20 1 兇)=15:1，需1.5小時(shí)接 滿；容器(E):容積:接水面積=20XS:S=20:1(S為底面積)，接水時(shí)間為2小時(shí).十三、立體圖形(2)年級班姓名得分一、填空題1 .右圖表示的長方體（單位:米），長和寬都是3米,體積是24立方 米.這個(gè)長方體的表面積是平方米.2 .把兩個(gè)相同的正方體拼在一起成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積是兩個(gè) 正方體表面積之和的分之.3 .一個(gè)長6分米、寬4分米、高2分米的木箱.用三根鐵絲捆起來（如右圖）, 打結(jié)處要用1分米鐵絲.這根鐵絲總長至少為分米.4 .一個(gè)長方體的底面、側(cè)面和前面的面

10、積分別是12平方厘米、8平方厘米和 6平方厘米.那么它的體積是.5 .如圖，從長為13厘米，寬為9厘米的長方形硬紙板的四角去掉 2厘米的正方 形，然后，沿虛線折疊成長方體容器.這個(gè)容器的體積是立方厘米.6 .將高都是1米，底面半徑分別為1.5米、1米和0.5米的三個(gè)圓柱組成一個(gè) 物體.這個(gè)物體的表面積是.（五=3.14）7 .把一個(gè)長、寬、高分別是7厘米、6厘米、5厘米的長方體，截成兩個(gè)長方 體,使這兩個(gè)長方體的表面積之和最大.這時(shí)表面積之和是平方厘米.8 .一個(gè)圓柱形玻璃杯中盛有水，水面高2.5厘米,玻璃內(nèi)側(cè)的底面積是72平方 厘米,在這個(gè)杯中放進(jìn)棱長6厘米的正方體的鐵塊后，水面沒有淹沒鐵塊

11、，這時(shí)水面高厘米.9 .正方體的每一條棱長是一個(gè)一位數(shù)；表面的每個(gè)正方形面積是一個(gè)兩位數(shù) 整個(gè)表面積是一個(gè)三位數(shù).而且若將正方形面積的兩位數(shù)中兩個(gè)數(shù)碼調(diào)過來恰好 是三位數(shù)的十位上與個(gè)位上的數(shù)碼.這個(gè)正方形的體積是.10 .如圖所示，剪一塊硬紙片可以做成一個(gè)多面體的紙模型（沿虛線折，沿實(shí)線粘）.這個(gè)多面體的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù)的總和是.解答題11在底面邊長為60厘米的正方形的一個(gè)長方體的容器里，直立著一個(gè)長1米, 底面為正方形，邊長15厘米的四棱柱鐵棍.這時(shí)容器里的水半米深，現(xiàn)在把鐵棍輕 輕地向正上方提起24厘米，露出水面的四棱柱鐵棍浸濕部分長多少厘米 ？12 .一個(gè)長、寬和高分別為21厘米、15

12、厘米和12厘米的長方體，現(xiàn)從它的上 面盡可能大地切下一個(gè)正方體，然后從剩余的部分再盡可能大地切下一個(gè)正方體 最后再從第二次剩余的部分盡可能大地切下一個(gè)正方體，剩下的體積是多少立方 厘米？13 .如圖是一個(gè)立體圖形的側(cè)面展開圖，求它的全面積和體積10cm8 cm14 .現(xiàn)有一個(gè)長，寬,高都為1cm的正方體,Aj小標(biāo):為1cm,高為2cm的長方體,三個(gè)長，寬為1cm,高為3cm的長方體.下列圖是把這五個(gè)立體圖形合并成某一立體 圖形時(shí)，從上面，前面?zhèn)让嫠吹降膱D形.試?yán)孟旅嫒齻€(gè)圖形把合并成的立體圖 形如®J）的樣子畫出來，并求出其表面積.前面所看 到的圖形側(cè)面所看到的圖形 答案1. 50

13、.22長萬體的底面積為3=9（米），故其圖為24+9=2-（米），從而其表面積為322 '、23M3+3父2+3父2卜2 =50（米）,工33；2. 六分之五.設(shè)一個(gè)正方體的一個(gè)面積為1,則兩個(gè)正方體表面積為1 X6 >2=12.而將兩個(gè)正 方體拼成一個(gè)長方體之后，這個(gè)長方體的表面積是10,它是12的5.63. 43.鐵絲總長等于長方體長的2倍，寬的4倍與高的6倍之和，再加上三個(gè)打結(jié)處 所用鐵絲長，即（6 >2+2X6+4W）+1 >3=43（分米）4. 24平方厘米.設(shè)長方體的長寬高分別為x,y,z厘米,體積為V立方厘米，則xy =12, yz=8, xz=6, 將

14、上面三式相乘，有x2y2z2 =12 8 6 = 576，故xyz = 24，即V =24.5. 90.長方體容器的長為13-2浸=9（厘米），寬為9-2 >2=5（厘米），高為2厘米,故體積 9 >5 >2=90（立方厘米）.6. 32.97平方米.這個(gè)物體的表面積是大圓柱的表面積加上中、小圓柱的側(cè)面積，故它的表面積為：1 x1.52 x2 +2冗=<1,5x1 +2冗父1 父 1 + 2冗黑0.5父 1 =10.5冗定 32.97（平方米）.7. 298.把一個(gè)長方體截成兩個(gè)長方體，只截一次，增加兩個(gè)橫截面，由題意應(yīng)增加面 積為7 6=42（平方厘米）的橫截面，其表

15、面之和最大，最大面積為 （7 ）6+7>5+6>5）a+7>6 >2=298（平方厘米）.8. 5.水的體積為72X2.5=180（cm2）,放入鐵塊后可以將水看作是底面積為72-6 E=36（cm2）的柱體，所以它白勺高為18036=5（cm）9. 343.根據(jù)正方體的每一條棱長是一個(gè)一位數(shù)，表面積的每個(gè)正方形面積是一個(gè) 兩位數(shù)，整個(gè)表面積是一個(gè)三位數(shù)”的條件，可以判斷正方體的棱長有5,6,7,8,9這五種可能性.由下表的數(shù)據(jù)及條件：將正方形面積的兩位數(shù)中兩個(gè)數(shù)碼調(diào)過來恰好是三 位數(shù)的十位數(shù)上與個(gè)位數(shù)上的數(shù)碼”可知這個(gè)正方體的棱長是7.棱長56789正方形卸積2536

16、496481全面積125216294384486因此,這個(gè)長方體的體積是7X7 X7=343.10. 74.這個(gè)多面體的面數(shù)可以直接數(shù)出是 20,而棱數(shù)為 實(shí)線條數(shù)攵+虛線條數(shù)' 等于34及+19=36.頂點(diǎn)數(shù)二棱數(shù)-面數(shù)+2（歐拉定理）是36-20+2=18所以這個(gè)多面體 的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù)的總和是 20+18+36=74.11. 水的體積為（602 -152卜50 = 168750立方厘米.當(dāng)將鐵棍提起后，鐵棍下方水21的體積為602黑24 =86400 （立方厘米）,所以浸濕部分長為(168750-86400b 匕02 -152 )= 24.4(厘米).1215921363(2 )912. 第一次切下的盡可能大的正方體的棱長是 12厘米,體積為123 =1728（立方厘米）這時(shí)剩余立體底面形狀如圖（1）,其高是12厘米.這樣第二次切下的盡可能大 的正方體棱長為9厘米，具體積是93 = 929（立方厘米）.第二次切割后，剩下的立體可以看作是由兩部分組成的 一部分的底面形狀如圖（2），高為12厘米，另一部分底面形狀 如圖3,高是3厘米.顯然，第三次切下的盡可能大的正方體棱 長為6厘米，具體積為63 =216（立方厘米）.所以，剩下的體積為21 X5 X2-1728-729-216=1107位方厘米）.13. 這個(gè)立體圖形是一個(gè)圓柱的四分之一（如圖），