弧[1]弦圓心角

1、（1）圓是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是過(guò)圓心的直）圓是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是過(guò)圓心的直線。線。憶一憶憶一憶一、一、圓的對(duì)稱性如何？（導(dǎo)航圓的對(duì)稱性如何？（導(dǎo)航17頁(yè)請(qǐng)你思考頁(yè)請(qǐng)你思考1）（2）圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心。）圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心。二、想一想二、想一想圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)多少度就能與原圖形重合？圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)多少度就能與原圖形重合？（3）結(jié)論：圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度都能與原結(jié)論：圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度都能與原圖形重合，這是圓的旋轉(zhuǎn)不變性。圖形重合，這是圓的旋轉(zhuǎn)不變性。什么叫圓心角？什么叫圓心角？（導(dǎo)航（導(dǎo)航17 17頁(yè)請(qǐng)你思考頁(yè)請(qǐng)你思考2 2） 圓心角

2、圓心角 頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。(如如AOB). 弦心距弦心距 過(guò)圓心作弦的垂線過(guò)圓心作弦的垂線,圓心與垂足之間的圓心與垂足之間的距離叫弦心距。距離叫弦心距。(如線段如線段OD). 想一想想一想 P94OABD根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的位的位置時(shí)，置時(shí)， AOBAOB，射線，射線 OA與與OA重合，重合，OB與與OB重重合而同圓的半徑相等，合而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，點(diǎn)點(diǎn) A與與 A重重合，合，B與與B重合重合OAB做一做做一做OABABAB三、三、.ABA B弧弧AB與弧與弧AB重合，重合，

3、AB與與AB重合重合 如圖，將圓心角如圖，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？（導(dǎo)航你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？（導(dǎo)航17頁(yè)請(qǐng)你思考頁(yè)請(qǐng)你思考3）弧、弦與圓心角的關(guān)系定理（等對(duì)等定理）弧、弦與圓心角的關(guān)系定理（等對(duì)等定理）在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等所對(duì)的弦也相等四、說(shuō)一說(shuō)四、說(shuō)一說(shuō) 定理定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等”中，可否中，可否把條件把條件“在同圓或等圓中在同圓或等圓中”去

4、掉？為什么？去掉？為什么？ 不能去掉不能去掉. 反例：如圖，雖然反例：如圖，雖然AOB=AOB，但但ABAB，弧，弧AB弧弧AB 定理定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等”中，可否中，可否把條件把條件“在同圓或等圓中在同圓或等圓中”去掉？為什么？去掉？為什么？ 如圖，如圖，AB、CD是是 O的兩條弦的兩條弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE與與OF相等嗎？相

5、等嗎？為什么？為什么？CABDEFOAOBCOD AB=CDAOBCOD AB=CD四、練習(xí)四、練習(xí)CD=ABCD=ABCD=AB OEOF證明：證明： OEAB OF CD ABCD AECF OAOC RTAOE RT COF OEOF推論推論 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,如果如果兩個(gè)圓心角兩個(gè)圓心角, ,兩條兩條弧弧, ,兩條弦兩條弦中中, ,有一組量相等有一組量相等, ,那么它們所對(duì)那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等應(yīng)的其余各組量都分別相等. . 猜一猜猜一猜P96OABDABDOABDOABD如由條件如由條件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB在這里可以不說(shuō)

6、在這里可以不說(shuō)“在同圓或等圓中在同圓或等圓中”嗎？嗎？證明：證明： AB=AC又又ACB=60， AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO五、例題五、例題AC=AB例例1 如圖，在如圖，在 O中，中， ,ACB=60,求證求證AOB=BOC=AOCAC=AB如圖，如圖，AB是是 O 的直徑，的直徑， COD=35，求，求AOE 的度數(shù)的度數(shù)AOBCDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解：六、練習(xí)六、練習(xí)=DECD=BC=DECD=BC七、思考七、思考 （1）在圓）在圓O中，圓心角中，圓心角AOB=90，點(diǎn)點(diǎn)O到弦到弦AB的距離為的距離為5，則圓，則圓O

7、的直徑的直徑為（為（ ）（導(dǎo)航）（導(dǎo)航17頁(yè)請(qǐng)你思考頁(yè)請(qǐng)你思考4）七、思考七、思考 （2）如圖，圓）如圖，圓O的兩條弦的兩條弦AB、CD互互相垂直且交于點(diǎn)相垂直且交于點(diǎn)P，OE垂直于垂直于AB，OF垂直于垂直于CD,垂足分別是垂足分別是E、F,且弧且弧AC=弧弧BD，試探究四邊形，試探究四邊形EOFP的形狀，的形狀，并說(shuō)明理由。（導(dǎo)航并說(shuō)明理由。（導(dǎo)航17頁(yè)請(qǐng)你思考頁(yè)請(qǐng)你思考5）七、思考七、思考 （3）如圖點(diǎn)）如圖點(diǎn)O是是EPF的角平分線上的角平分線上的一點(diǎn)的一點(diǎn)，圓圓O與與EPF的兩邊分別交于的兩邊分別交于點(diǎn)點(diǎn)A,B,C,D,根據(jù)上述條件，可以推出根據(jù)上述條件，可以推出（ ）（要求：盡可能地

8、寫出你認(rèn)為）（要求：盡可能地寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論即可，不再標(biāo)注其他字母，正確的結(jié)論即可，不再標(biāo)注其他字母，不寫推理過(guò)程）（導(dǎo)航不寫推理過(guò)程）（導(dǎo)航17頁(yè)請(qǐng)你思考頁(yè)請(qǐng)你思考6）七、思考七、思考 D C A B O（4） 如圖，已知如圖，已知AB、CD為為 O的兩條的兩條弦，弧弦，弧AD=弧弧BC, 求證求證AB=CDMNOBAC（5）如圖，已知）如圖，已知OA、OB是是 O的半徑，的半徑，點(diǎn)點(diǎn)C為為AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，M、N分別為分別為OA、OB的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：MC=NCOBCAE（6）如圖，）如圖，BC為為 O的直徑，的直徑，OA是是 O的半徑，弦的半徑，弦BEOA,求證：求證：AC=AE 1、