人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課外輔導(dǎo)專(zhuān)題講義： 12.1 全等三角形（無(wú)答案）

1、 全等三角形【考點(diǎn)總匯】一、全等三角形的性質(zhì)及判定定理1.性質(zhì)1全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 ,對(duì)應(yīng)角 。2全等三角形的對(duì)應(yīng)邊的中線 ,對(duì)應(yīng)角平分線 ,對(duì)應(yīng)邊上的高 ,全等三角形的周長(zhǎng) ,面積 。2.判定定理1三邊分別 的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫(xiě)“邊邊邊或“ 。 2兩邊和它們的夾角分別 的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫(xiě)“邊角邊或“ 。 3兩角和它們的夾邊分別 的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫(xiě)“角邊角或“ 。 4斜邊和一條直角邊分別 的兩個(gè)直角三角形全等簡(jiǎn)寫(xiě)“斜邊、直角邊或“ 。 微撥爐：兩邊和一角判定三角形全等時(shí) ,沒(méi)有“SSA定理 ,即不能錯(cuò)用成“兩邊及一邊對(duì)角相等的兩個(gè)三角形全等。二、角的平分線1.性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩

2、邊的距離 。 2.判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在 。3.三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn) ,并且這一點(diǎn)到三條邊的距離 。 微撥爐：1.三角形的角平分線是一條線段 ,不是射線。2.角的平分線的性質(zhì)定理和判定定理互為逆定理。注意分清題設(shè)和結(jié)論。高頻考點(diǎn)1、全等三角形的判定與性質(zhì)【范例】如圖 ,在中 , , ,為延長(zhǎng)線上一點(diǎn) ,點(diǎn)在邊上 ,且 ,連接、。1求證： 2假設(shè) ,求的度數(shù)得分要領(lǐng)：判定全等三角形的根本思路1.兩邊：1找?jiàn)A角SAS；2找直角HL或SAS；3找第三邊SSS。2.兩角：1找?jiàn)A邊ASA；2找一邊AAS。3.一邊一角：1邊為角的對(duì)邊 ,找一角AAS；2邊為角的鄰邊找?jiàn)A邊角AS

3、A；找邊的對(duì)角AAS；找?jiàn)A角邊SAS【考題回放】1.如圖 ,和相交于點(diǎn) , , ,求證：。2.如圖 ,：在和中 ,點(diǎn)在同一直線上 , , ,。求證：。3. ,如下圖： , ,于點(diǎn) ,于點(diǎn) ,求證：。高頻考點(diǎn)2、角平分線的性質(zhì)與判定【范例】如圖 ,是中的平分線 ,于點(diǎn) , , , ,那么長(zhǎng)是 A.3 B.4 C.6 D.5得分要領(lǐng)：解答與角平分線有關(guān)的題目時(shí)常作的輔助線：1.過(guò)角平分線上一點(diǎn)向角兩邊作垂線 ,構(gòu)造相等線段。2.過(guò)角平分線上一點(diǎn) ,作與角的一邊平行的直線 ,構(gòu)造等腰三角形。3.過(guò)角平分線上一點(diǎn) ,作角平分線的垂線 ,構(gòu)造等腰三角形。4.遇與角平分線垂直的線段時(shí) ,延長(zhǎng)垂線段與角的另

4、一邊相交 ,構(gòu)造等腰三角形?！究碱}回放】1.如圖 ,中 , , ,分別是其角平分線和中線 ,過(guò)點(diǎn)作于 ,交 ,連接 ,那么線段的長(zhǎng)為 A. B. C. D. 2.是的平分線 ,點(diǎn)在上 , , ,垂足分別為點(diǎn) , ,那么的長(zhǎng)度為 。3.如圖 ,中 , ,。1用尺規(guī)作圖作邊上的中垂線 ,交于點(diǎn) ,交于點(diǎn)保存作圖痕跡 ,不要求寫(xiě)作法和證明。2連接 ,求證：平分。高頻考點(diǎn)3、尺規(guī)作圖【范例】如圖 ,線段及 ,只用直尺和圓規(guī) ,求作 ,使 , ,在指定作圖區(qū)域作圖 ,保存作圖痕跡 ,不寫(xiě)作法。 得分要領(lǐng)：利用“尺規(guī)作三角形的“五種類(lèi)型1.三角形的三邊 ,求作三角形。2.三角形的兩邊及其夾角 ,求作三角形

5、。3.三角形的兩角及其夾邊 ,求作三角形。4.三角形的兩角及其中一角的對(duì)邊 ,求作三角形。5.直角三角形的一直角邊和斜邊 ,求作三角形?！究碱}回放】1.用圓規(guī)、直尺作圖 ,不寫(xiě)作法 ,但要保存作圖痕跡。；線段 ,。求作： ,使 ,。2.如圖 ,在中 ,先作的角平分線交于點(diǎn) ,再以邊上的一點(diǎn)為圓心 ,過(guò)兩點(diǎn)作用尺規(guī)作圖 ,不寫(xiě)作法 ,保存作圖痕跡。3.如圖 ,點(diǎn)在的邊上 ,且。1作的平分線 ,交于點(diǎn)用尺規(guī)作圖法 ,保存作圖痕跡 ,不要求寫(xiě)作法。2在1的條件下 ,判斷直線與直線的位置關(guān)系不要求證明。4.如圖 ,在Rt中 ,。1用尺規(guī)在邊上作一點(diǎn) ,使不寫(xiě)作法 ,保存作圖痕跡。2連接 ,當(dāng)為 度時(shí)

6、,平分?！惧e(cuò)誤診斷】分析下面解題的錯(cuò)誤并糾正在右邊【例題】 ,如圖 , ,點(diǎn)為射線 ,上的動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)不與點(diǎn)重合 ,且 ,在的內(nèi)部、的外部有一點(diǎn) ,且 ,。1求的長(zhǎng)。 2求證：點(diǎn)在的平分線上。解：1過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)。在Rt中 ,設(shè) ,那么那么有 解得： 即 2點(diǎn)在的平分線上【躲避策略】1.理解定理的條件。在運(yùn)用角的平分線的判定定理時(shí) ,一定要注意“距離必須有垂直的條件 ,這是正確應(yīng)用定理的前提。2.顯現(xiàn)根本圖形。通過(guò)作輔助線 ,顯現(xiàn)出角的平分線定理的根本圖形 ,為正確應(yīng)用定理奠定根底?！緦?shí)戰(zhàn)演練】1.如圖 ,在中 , , ,是高和的交點(diǎn) ,那么的長(zhǎng)是 A.4 B.6 C.8 D.9第1題 第2題2.如圖

7、,直線表示三條相互交叉的公路 ,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站 ,要求它到三條公路的距離相等 ,那么供選擇的地址有 A.1處 B.2處 C.3處 D.4處3.如圖 ,在和中 , , ,請(qǐng)你添加一個(gè)條件 ,使得和全等 ,并加以證明。你添加的條件是 。4.在Rt中 , ,cm , ,在上取一點(diǎn) ,使 ,過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ,假設(shè)cm ,那么 cm。5.如圖 , ,的平分線與的平分線相交于點(diǎn) ,作于點(diǎn)。假設(shè) ,那么兩平行線與間的距離為 。6.如圖 ,Rt中 , ,是邊上一點(diǎn) ,點(diǎn)分別是線段中點(diǎn) ,連接。求證：。7.如圖 ,在梯形中 , ,對(duì)角線平分 ,的平分線交于分別是的中點(diǎn)。求證：。8.不再添加其他線段

8、,如圖 ,與中 ,與相交于點(diǎn) , ,請(qǐng)你添加一個(gè)條件 ,不再標(biāo)注或使用其他字母 ,使 ,并給出證明。你添加的條件是： 。9.如圖 , ,請(qǐng)?jiān)诓惶砑虞o助線的情況下 ,添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 ,使并證明。1添加的條件是 。2證明你的結(jié)論?！鞠迺r(shí)小測(cè)】建議用時(shí)30分鐘?？偡?0分一、選擇題每題3分 ,共12分1.如圖 ,點(diǎn)在同一條直線上 , , ,要使 ,還需要添加一個(gè)條件是 A. B. C. D.2.如圖 ,中 , , ,點(diǎn)是高和的交點(diǎn) ,那么線段的長(zhǎng)度為 A.4 B.5 C. D. 3.如圖 ,在Rt中 , , ,是的平分線 ,于點(diǎn)。cm ,那么的周長(zhǎng)是 A.10cm B.8cm C.12cm D.9cm 4.如圖 ,在和中 ,點(diǎn)在邊上 ,邊交邊于點(diǎn)。假設(shè) , , ,那么等于 A. B. C. D.二、填空題每題4分 ,共12分5.如圖 , ,要使 ,應(yīng)添加的條件是 添加一個(gè)條件即可。第5題 第6題6.如圖 ,在Rt中 , ,的平分線交于點(diǎn) , , ,那么的面積是 。7.點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn) ,且點(diǎn)到三邊的距離相