兩點間的距離和中點坐標(biāo)公式

1、【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握兩點間的距離公式與中點坐標(biāo)公式；【重點重點】兩點間的距離公式與線段中點的坐標(biāo)公式的運用 【難點難點】兩點間的距離公式的推導(dǎo)XYO臨海市到涌泉鎮(zhèn)的臨海市到涌泉鎮(zhèn)的直線距離是多少？直線距離是多少？在平面直角坐標(biāo)系下求在平面直角坐標(biāo)系下求點點A A到點到點B B的距離的距離 x xy yo oP P1 1(x(x1 1，y y1 1) )P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )221 22121|()()PPxxyy111(,)P xy222(,)P xy一般地，設(shè)、為平面內(nèi)任意兩點，1 2PP，則則 已知平面上兩點已知平面上兩點P P1 1(x(x1 1,y,y1 1

2、) )， P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )，如何求如何求P P1 1 P P2 2的距離的距離| P| P1 1 P P2 2 | |呢呢? ?yxoP1P2yxoP2P1|1221xxPP|1221yyPP鞏固知識鞏固知識 典型例題典型例題例例1 求求A（2， 5 ）、）、B（5，1）兩點間的距離）兩點間的距離 解：由兩點間的距離公式得，解：由兩點間的距離公式得，A、B兩點間的距離為兩點間的距離為 212212yyxxAB22(52)1 5 221 22121|()()PPxxyy5練習(xí)：求點練習(xí)：求點B(1,5)B(1,5)與與D(6,17)D(6,17)之間的距離之間的距離

3、解：222121BDxxyy22(6 1)17513 在平面直角坐標(biāo)系中，已知下列共線在平面直角坐標(biāo)系中，已知下列共線 各點：各點：A（1，1）、）、B（3，4） 、C（5，7），），計算計算每兩點間每兩點間的距離的距離 .6.5.4378542xyo.131276.A.B.C問問題題B是是AC的中點，那么的中點，那么它們之間的坐標(biāo)有什它們之間的坐標(biāo)有什么關(guān)系呢？么關(guān)系呢？動手做一做！你發(fā)現(xiàn)了什么？動手做一做！你發(fā)現(xiàn)了什么？yOxA(x1, y1)M(x0, y0)B(x2, y2) 設(shè)線段的兩個端點分別為設(shè)線段的兩個端點分別為 和和 ，線段的中點為，線段的中點為 ，則：則：00(,)M xy

4、0101(,), AMxx yy2020(,),MBxxyy由于由于M為線段為線段AB的中點，則的中點，則 即：即：, AMMB01012020(,)(,)xx yyxxyy ，11,A x y22,B xy01200120,xxxxyyyy121200,22xxyyxy即：即：解得：解得：111(,)P xy222(,)P xy一般地，設(shè)、為平面內(nèi)任意兩點，12000(,)P PPxy則 線 段中 點的坐標(biāo)為 121200,.22xxyyxy 根據(jù)下列條件，求線段AB中點O的坐標(biāo)： (1) A (8,-1) B (2,3) (2) A (-7,-3) B (5,-3) (3) A (-4,8

5、) B (4,-4)基礎(chǔ)題：請你動筆算一算！基礎(chǔ)題：請你動筆算一算！2 , 0O4,1O-1,-3O鞏固知識鞏固知識 典型例題典型例題8 81 1 兩點間的距離與線段中點的坐標(biāo)兩點間的距離與線段中點的坐標(biāo)(1,0)( 2,1)(0,3)ABC、ABC例例2 已知已知的三個頂點為的三個頂點為，試，試求求BC邊上的中線邊上的中線AD的長度的長度 (,)DDD xy( 2,1)(0,3)BC、解解 設(shè)設(shè)BC的中點的中點D坐標(biāo)為坐標(biāo)為，則由，則由得得 ( 2)0131222DDxy ，故故22|( 1 1)(20)2 2,AD 即即BC邊上的中線邊上的中線AD的長度為的長度為 2 2,DDD xy運用知識運用知識 強化練習(xí)強化練習(xí)(2,3)A(8, 3)B1已知點已知點和點和點，求線段，求線段AB中點的坐標(biāo)中點的坐標(biāo) ABC(2,2)( 4,6)( 3, 2)ABC、，2已知已知的三個頂點為的三個頂點為求求AB邊上的中線邊上的中線CD的長度的長度 8 81 1 兩點間的距離與線段中點的坐標(biāo)兩點間的距離與線段中點的坐標(biāo),DD