122全等三角形的判定4

1、第4課時 斜邊、直角邊【知識與技能】掌握兩個直角三角形全等的條件,并能應(yīng)用它證明兩個直角三角形全等.【過程與方法】通過對知識方法的歸納總結(jié),加深對三角形全等的判定的理解.培養(yǎng)反思習慣,形成理性思維.【情感態(tài)度】通過探究與交流,解決問題,獲得成功的體驗,進一步激發(fā)探究的積極性.【教學重點】理解、掌握直角三角形全等的條件:HL.【教學難點】熟練選擇判定方法,判定兩個直角三角形全等.一、情境導入，初步認識問題1舞臺的背景形狀是兩個直角三角形,工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等,但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.(1)請你設(shè)法幫工作人員找到解決問題的方式.(2)如果工作人員只帶了一卷尺

2、,他能完成這個任務(wù)嗎?全體學生思考,并互相交流每個人的想法,組長收集每組的結(jié)論.問題2 教材探究5任意畫出一個RtABC，使C=90，再畫一個RtABC，使C=90，BC=BC，AB=AB.要求:每個學生都動手畫圖,并剪下所畫的直角三角形,每兩人把剪下的直角三角形,重疊在一起,觀察它們是否重合.【教學說明】教師講課前，先讓學生完成“自主預習”.二、思考探究，獲取新知教師根據(jù)學生操作、交流情況,引導學生一起歸納上述兩個問題的結(jié)果.對于問題1,(1)方法有:測量斜邊和一個對應(yīng)的銳角(AAS),或測量沒遮住的一條直角邊和一個對應(yīng)的銳角(ASA或AAS);(2)可以完成這個條件,其依據(jù)正是本節(jié)所要學的

3、知識,以此激發(fā)學生探究的興趣.對于問題2,歸納得到:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等,簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.例1 如圖,已知ACBC,BDAD,AC=BD.求證:BC=AD.【教學說明】由學生思考,交流討論后,指定學生表述思路,并由教師板書證明過程,引導學生正確書寫解題步驟.證明:ACBC,BDAD,C=D=90.在RtABC和RtBAD中,AB=BA,AC=BD,RtABCRtBAD(HL).例2 如圖,兩根長度為12m的繩子,一端系在旗桿上,另一端分別固定在地面兩個木樁上,兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎?請說明你的理由.解：相等.理由如下:由圖形及實際情形可知,AB

4、D和ACD均為直角三角形.又AB=AC,AD為公共邊,RtABDRtACD(HL),BD=CD.例3 如圖,有兩個長度相同的滑梯,左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等,兩個滑梯的傾斜角ABC和DFE的大小有什么關(guān)系?解：ABC+DFE=90.理由如下:在RtABC和RtDEF中,BC=EF,AC=DF,RtABCRtDEF(HL).又DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.三、運用新知，深化理解1.如圖,已知ACBD于點P,AP=CP,請增加一個條件,使ABPCDP,你增加的條件是 (不再添加輔助線).2.如圖，已知AB=AC,ADBC于D,且ABC的周長是50cm,ABD的

5、周長是40cm,則AD= .3.如圖,ABBD,ABDE,AB=CD,AC=CE,那么BC與DE有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想并說明理由.4.如圖,AB=AC,ADBC于點D,AD=AE,AB平分DAE交DE于點F.請你寫出圖中三對全等三角形,并選取其中一對加以證明.【教學說明】指導學生解答上述習題時,強調(diào)學生應(yīng):(1)注意應(yīng)用“HL”證三角形全等時的書寫格式；（2）歸納總結(jié)證明直角三角形全等的判定條件共有幾個？它們分別是什么？【答案】1.BP=DP或AB=CD或B=D或ABCD. 2.15cm3.猜想:BC=DE.證明:ABBD,ABC=90,又ABDE,EDC=ABC=90,即ABC和ED

6、C為直角三角形.又AB=CD,AC=CE,RtABCRtCDE(HL).BC=DE.4.ADBADC,ABDABE,ABEACD,AFDAFE,BFDBFE(寫出三對即可,可以ADBADC為例證明,應(yīng)用HL證得).四、師生互動，課堂小結(jié)1.回顧本書所學知識,鞏固“HL”的記憶與認識，清楚地了解到“HL”是直角三角形全等所獨有的定理，以直角三角形為前提條件.2.歸納直角三角形全等的證明定理有:SSS,SAS,ASA,AAS,HL共五個,在實際解題時能靈活選用.【教學說明】在總結(jié)直角三角形全等判定定理共有幾個時,鼓勵學生踴躍思考發(fā)言,發(fā)揮集體智慧得到完整答案,利于引導學生形成合作交流意識.1.布置作業(yè)：從教材“習題12.2”中選取部分題目.2.完成練習冊中本課時的練習.本課