排列組合中的分組分配

1、排列組合中的分組分配問題排列組合中的分組分配問題ababcdcdacacbdbdadadbcbccdcdbdbdbcbcadadacacabab1 1 把把a(bǔ)bcdabcd分成平均兩組分成平均兩組ababcdcdacacbdbdadadbcbc有有_多少種分法？多少種分法？C4 42 2C2 22 2A2 22 23cdcdbdbdbcbcadadacacabab這兩個(gè)在分組時(shí)只能算一個(gè)這兩個(gè)在分組時(shí)只能算一個(gè)記住記?。?平均分成的組，不管平均分成的組，不管它們的順序如何，都它們的順序如何，都是一種情況，所以分是一種情況，所以分組后要除以組后要除以m!，其，其中中m表示組數(shù)表示組數(shù)。引舊育新引

2、舊育新1.(平均分組公式） 一般地平均分成一般地平均分成n堆堆(組組)，必須除以，必須除以n!，如若部，如若部分平均分成分平均分成m堆堆(組組)，必須再除以，必須再除以m!，即平均分組問，即平均分組問題，一般地來說，題，一般地來說，km個(gè)不同的元素分成個(gè)不同的元素分成k組，每組組，每組m個(gè)，個(gè)，則不同的分法有則不同的分法有故平均分配要除以分組數(shù)的全排列故平均分配要除以分組數(shù)的全排列 kkmmmmkmkmACCC)1( 種種引伸：引伸：不平均分配問題：一般來說，把不平均分配問題：一般來說，把n n個(gè)不同元素個(gè)不同元素分成分成k組，每組分別有組，每組分別有,21mmkmm 3個(gè)，個(gè)，則不同分法為則

3、不同分法為312112()kkmmmmnnmnmmmCCCC 種種kmmm21,21nmmmk互不相等，且互不相等，且且且2.(不平均分組公式）kmmm21,如果如果中有且僅有中有且僅有i i個(gè)相等個(gè)相等,則不同的分法為：則不同的分法為：312112()kkmmmmnnmnmmmiiCCCCA種種一：一：均分無分配對(duì)象均分無分配對(duì)象的問題的問題例例1：12本不同的書本不同的書（1）按）按4 4 4平均分成三堆有多少種不同的分法？平均分成三堆有多少種不同的分法？（2）按）按2 2 2 6分成四堆有多少種不同的分法？分成四堆有多少種不同的分法？C10102 2C8 82 2A3 33 3C1212

4、2 2C6 66 6(2)C8 84 4C4 44 4A3 33 3C12124 412!4!8!8!4!4!13!(1)5775基礎(chǔ)探究基礎(chǔ)探究C6 62 2C4 42 2A3 33 3C12126 6C2 22 2或或 練習(xí)：練習(xí)：把把10人平均分成兩組，再從每組中選出正、人平均分成兩組，再從每組中選出正、副組長各一人，共有多少種選法副組長各一人，共有多少種選法?解：分兩步，先分組，再分別在每一組中選正、副解：分兩步，先分組，再分別在每一組中選正、副組長組長5522105552250400C CAAA由分步計(jì)數(shù)原理共有由分步計(jì)數(shù)原理共有種種25A每組中選正、副組長都有每組中選正、副組長都有

5、種方法種方法5510522C CA種方法，種方法，分組有分組有二：二：均分有分配對(duì)象均分有分配對(duì)象的問題的問題例例2：6本不同的書按本不同的書按2 2 2平均分給甲、乙、平均分給甲、乙、丙三個(gè)人，有多少種不同的分法？丙三個(gè)人，有多少種不同的分法？方法：方法：先分再排法先分再排法。分成的組數(shù)看成元。分成的組數(shù)看成元素的個(gè)數(shù)素的個(gè)數(shù)（1）均分的三組看成是三個(gè)元素在三）均分的三組看成是三個(gè)元素在三個(gè)位置上作排列個(gè)位置上作排列(1)C4 42 2C2 22 2A3 33 3C6 62 2A3 33 3C4 42 2C2 22 2C6 62 2三：三：部分均分無分配對(duì)象部分均分無分配對(duì)象的問題的問題例例

6、4 六本不同的書分成六本不同的書分成3組一組組一組4本其余各本其余各1本有多少種分法本有多少種分法C64C21C11 A22三：三：部分均分有分配對(duì)象部分均分有分配對(duì)象的問題的問題例例3 12支筆按支筆按3：3：2：2：2分給分給A、B、C、D、E五個(gè)人有多少種不同的分法？五個(gè)人有多少種不同的分法？方法：先分再排法方法：先分再排法。分成的組數(shù)看成元素的個(gè)數(shù)。分成的組數(shù)看成元素的個(gè)數(shù)（2）均分的五組看成是五個(gè)元素在五個(gè)位置上作）均分的五組看成是五個(gè)元素在五個(gè)位置上作排列排列C9 93 3C6 62 2A3 33 3C12123 3C4 42 2(2)A2 22 2C2 22 2A5 55 5四.

7、非均分組無分配對(duì)象問題例例5 65 6本不同的書按本不同的書按123123分成三堆有多少種分成三堆有多少種 不同的分法？不同的分法？注意：非均分問題無分配對(duì)象只要按比例分完再用注意：非均分問題無分配對(duì)象只要按比例分完再用 乘法原理作積乘法原理作積C61C52C33例例6 六本不同的書按六本不同的書按1 2 3分給甲、乙、丙三個(gè)人分給甲、乙、丙三個(gè)人 有多少種不同的分法？有多少種不同的分法？五.非均分組分配對(duì)象確定問題C61C52C33五非均分組分配對(duì)象不固定問題例例7 六本不同的書分給六本不同的書分給甲、乙、丙甲、乙、丙3人，人，1人人1本，本，1人人2本本,1人人3本有多少種分法本有多少種分

8、法?C61C52C33A33練習(xí)練習(xí)11：12本不同的書平均分成四組有多少本不同的書平均分成四組有多少 種不同分法？種不同分法？44333639312ACCCC練習(xí)練習(xí)22 2：1010本不同的書本不同的書（1 1）按）按22242224分成分成四堆有多少種不同的四堆有多少種不同的分法？分法？（2 2）按）按22242224分給分給甲、乙、丙、丁四個(gè)甲、乙、丙、丁四個(gè)人有多少種不同的分人有多少種不同的分法？法？44262821033442628210CCCC2ACCCC(1)(3 有六本不同的書分給甲、乙、丙三名同學(xué)，按下條有六本不同的書分給甲、乙、丙三名同學(xué)，按下條件，各有多少種不同的分法？

9、件，各有多少種不同的分法？（1）每人各得兩本；）每人各得兩本；（2）甲得一本，乙得兩本，丙得三本；）甲得一本，乙得兩本，丙得三本；（3）一人一本，一人兩本，一人三本；）一人一本，一人兩本，一人三本；（4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5）一人四本，另兩人各一本）一人四本，另兩人各一本(3)(4)(5)C5 52 2C3 33 3C6 61 1A3 33 3C5 52 2C3 33 3C6 61 1C2 21 1C1 11 1C6 64 4A3 31 1C2 21 1C1 11 1C6 64 4(2)C4 42 2C2 22 2C6 62 2(1)4、12本不同

10、的書分給甲、乙、丙三人按下列條件，本不同的書分給甲、乙、丙三人按下列條件，各有多少各有多少 種不同的分法？種不同的分法？（1）一人三本，一人四本，一人五本；）一人三本，一人四本，一人五本；（2）甲三本，乙四本，丙五本；）甲三本，乙四本，丙五本；（3）甲兩本，乙、丙各五本；）甲兩本，乙、丙各五本；（4）一人兩本，另兩人各五本）一人兩本，另兩人各五本C9 94 4C5 55 5C12123 3(1)(2)(3)(4)A3 33 3C9 94 4C5 55 5C12123 3C10105 5C5 55 5C12122 2A3 31 1C10105 5C5 55 5C12122 2 練習(xí)：練習(xí)：9件不

11、同的玩具，按下列分配方案各有幾件不同的玩具，按下列分配方案各有幾種分法種分法? 甲得甲得2件，乙得件，乙得3件，丙得件，丙得4件，有多少種分法件，有多少種分法? 一人得一人得2件，一人得件，一人得3件，一人得件，一人得4件，有多少件，有多少種分法種分法? 每人每人3件，有多少種分法件，有多少種分法? 平均分成三堆，有多少種分法平均分成三堆，有多少種分法? 分為分為2、2、2、3四堆，有多少種分法四堆，有多少種分法? 解：解：以人為主考慮，三個(gè)人去取以人為主考慮，三個(gè)人去取玩具玩具，據(jù)分步計(jì)數(shù)，據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求解原理求解 練習(xí)：練習(xí)： 9件不同的玩具，按下列分配方案各有幾種件不同的玩具，按下列分

12、配方案各有幾種分法分法? 甲得甲得2件，乙得件，乙得3件，丙得件，丙得4件，有多少種分法件，有多少種分法?由分步計(jì)數(shù)原理得由分步計(jì)數(shù)原理得1260443729CCC種種29C第第1步先由甲從步先由甲從9件不同的件不同的玩具玩具中選中選2件有件有種種37C第第2步由乙從剩下的步由乙從剩下的7件中選件中選3件有件有種種44C第第3步余下步余下4件全給丙有件全給丙有種種 練習(xí)：練習(xí)： 9件不同的玩具，按下列分配方案各有幾種件不同的玩具，按下列分配方案各有幾種分法分法? 一人得一人得2件，一人得件，一人得3件，一人得件，一人得4件，有多少種分件，有多少種分法法? 每人每人3件，有多少種分法件，有多少種

13、分法? 每人每人3件，即各人分得數(shù)相同，不需排列則有件，即各人分得數(shù)相同，不需排列則有33339633331680CCCAA種種756033443729ACCC故由分步計(jì)數(shù)原理有故由分步計(jì)數(shù)原理有種種解：解：三個(gè)人中哪個(gè)得三個(gè)人中哪個(gè)得2件、哪個(gè)得件、哪個(gè)得3件、哪個(gè)得件、哪個(gè)得4件沒件沒有確定，故這三個(gè)數(shù)字可以在甲、乙、丙中進(jìn)行排列，有確定，故這三個(gè)數(shù)字可以在甲、乙、丙中進(jìn)行排列，故應(yīng)在第故應(yīng)在第1問的前提下再進(jìn)行一步排列，有問的前提下再進(jìn)行一步排列，有33A種種 練習(xí)：練習(xí)： 9件不同的玩具，按下列分配方案各有幾種件不同的玩具，按下列分配方案各有幾種分法分法? 平均分成三堆，有多少種分法平

14、均分成三堆，有多少種分法? 分為分為2、2、2、3四堆，有多少種分法四堆，有多少種分法? 解：解：設(shè)分三堆有設(shè)分三堆有x x 種方法，因堆與堆之間沒有差異，種方法，因堆與堆之間沒有差異，而人卻有差異，在第問中，先分三堆再三人去拿而人卻有差異，在第問中，先分三堆再三人去拿故有故有39C33222426ACCC32229642331260CCCCA先分先分3件為一堆有件為一堆有種方法，然后種方法，然后6件平均分配應(yīng)有件平均分配應(yīng)有種方法，故共有種方法，故共有種種2801680363933xCCAx種種例例4 :有有12名劃船運(yùn)動(dòng)員，其中名劃船運(yùn)動(dòng)員，其中3人只會(huì)劃左舷，人只會(huì)劃左舷，4人只會(huì)劃右人只會(huì)劃右舷，其余舷，其余5人既會(huì)劃左舷也會(huì)劃右舷?，F(xiàn)在要從這人既會(huì)劃左舷也會(huì)劃右舷。現(xiàn)在要從這12名運(yùn)動(dòng)員名運(yùn)動(dòng)員中選出中選出6人平均分在左、右舷劃船參加比賽，有多少種不同的人平均分在左、右舷劃船參加比賽，有多少種不同的選法？選法？分析：分析：設(shè)集合設(shè)集合A=只會(huì)劃左舷的只會(huì)劃左舷的3個(gè)人個(gè)人，B=只會(huì)劃右舷的只會(huì)劃右舷的4個(gè)個(gè)人人，C=既會(huì)劃左舷又會(huì)劃右舷的既會(huì)劃左舷又會(huì)劃右舷的5個(gè)人個(gè)人先分類，先分類，以集合以集合A為基準(zhǔn)為基準(zhǔn)，劃左