指數(shù)(分?jǐn)?shù)指數(shù)冪)

1、nna)(1anna)2, a nan為奇數(shù)， 為偶數(shù)溫故而知新溫故而知新2整數(shù)指數(shù)冪的概念整數(shù)指數(shù)冪的概念 *)(Nnaaaaaann 個)0( 10aa*), 0(1Nnaaann零的負(fù)整數(shù)次冪沒有意義零的負(fù)整數(shù)次冪沒有意義零的零次冪沒有意義零的零次冪沒有意義溫故而知新溫故而知新3整數(shù)指數(shù)冪的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：運(yùn)算性質(zhì)： nma )(),(Znmanm)(Znbannnmaa),(Znmamnnab)(溫故而知新溫故而知新510a2a312a0510aa;0;0;04545213232cccbbbaaa4a0312aa二、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：1、根式有意義，就能寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，

2、如：，正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：1,0*nNnmaaanmnm且、正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：1,01*nNnmaaanmnm且、的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于，的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對有理指數(shù)冪仍然適用。(1)aras=ar+s(a0,r,sQ);(2)(ar)s=ars(a0,r,sQ);(3)(ab)r=arbr(a0,b0, r,Q).1 問題探究問題探究:當(dāng)根式有意義時當(dāng)根式有意義時,根式能否寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪根式能否寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式？，如：（設(shè)的形式？，如：（設(shè)a0,b0,c0)5102aa 2 于是規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：于是規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：

3、1, 0*nNnmaaanmnm且5544cc 12bb 2323aa 3124aa 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：1 05a 123a 即即:當(dāng)根式有意義時當(dāng)根式有意義時,根式都可以用正分?jǐn)?shù)的指數(shù)冪表示根式都可以用正分?jǐn)?shù)的指數(shù)冪表示、正數(shù)的、正數(shù)的負(fù)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：1,01*nNnmaaanmnm且、的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于，、的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于，的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 沒有意義沒有意義,為什么為什么?練練 習(xí)習(xí)1 13 33 32 2- - -2 24 45 53 3: : 用用 根根 式式 的的 形形 式式 表表 示示 下下 列列 各各 式式( (1 1) ) a a

4、 ( (2 2) ) a a ( (3 3) ) a a ( (4 4) ) a a二、分?jǐn)?shù)指數(shù)二、分?jǐn)?shù)指數(shù)定義：定義：) 1, 0(*nNnmaaanmnm且注意注意：（：（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示；）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示； （2）根式與分式指數(shù)冪可以互化）根式與分式指數(shù)冪可以互化.規(guī)定規(guī)定:（1）) 1, 0(1*nNnmaaanmnm且（2）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0;0的負(fù)分?jǐn)?shù)指的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒意義數(shù)冪沒意義.(1)(2)()( ,)(3)()rsrsrsrsrrraaaaar sZaba b(1)(2)()(0,0, ,)(3)()rsr srsrsrr

5、raaaaaabr sQaba b冪的運(yùn)算法則的推廣：冪的運(yùn)算法則的推廣：原整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則可推廣到有理數(shù)。原整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則可推廣到有理數(shù)。 性質(zhì)：性質(zhì)：( (整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對于有理指整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對于有理指數(shù)冪也同樣適用）數(shù)冪也同樣適用）srsraaa), 0(Qsrarssraa)(), 0(Qsrasrraaab)(), 0, 0(Qrba規(guī)定：規(guī)定：一般地，一般地，mnmnaa（0a ，,m n均為正整數(shù)） 。均為正整數(shù)） 。 這就是正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義。這就是正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義。 規(guī)定：規(guī)定：1mnmnaa（0a ，,m n均為正整數(shù)） 。均為正整數(shù)） 。

6、 規(guī)定：規(guī)定：0 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0,00,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。 231324-31614818 ,100 ,( ) ,( )例例1 1、求求值值例例利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（式中下列各式（式中a0）3232,.aaaaa a例例計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）521111336622(1)(2)(-6)(-3);a ba ba b3184-8(2)() ;m n34(3)( 25 - 125)5;232(4).aaa討論討論： 的結(jié)果？的結(jié)果？ 25一般地，一般地， 無理數(shù)指數(shù)冪無

7、理數(shù)指數(shù)冪), 0(是無理數(shù)aa是一個確定的實(shí)數(shù)是一個確定的實(shí)數(shù) 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪數(shù)指數(shù)冪 若若26m n，2212m n，則則22n m 。 已已知知23xa，求求xxaa的的值值。 例例2、求值、求值例例3、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(其中其中a0):aaaaaa3223 )3( )2( ) 1 ( 43521328116 ; 21 ; 25 ; 83例例4、計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）、計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）8834166131212132 )(2(3()6)(2)(1 (n

8、mbababa34232(1)( 25- 125)25(2)(0)aaaa例例5、計算下列各式、計算下列各式三、無理數(shù)指數(shù)冪三、無理數(shù)指數(shù)冪 一般地，無理數(shù)指數(shù)冪一般地，無理數(shù)指數(shù)冪 ( 0, 是是無理數(shù)無理數(shù))是一個確定的實(shí)數(shù)是一個確定的實(shí)數(shù). 有理數(shù)指數(shù)冪的有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.a1、已知、已知 ，求，求 的值的值ax136322xaxa2、計算下列各式、計算下列各式)()2)(2(2222aaaa2121212121212121) 1 (babababa鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)3、已知、已知 ，求下列各式的值，求下列各式的值21212121)

9、2() 1 (xxxx31xx4、化簡、化簡 的結(jié)果是（的結(jié)果是（ ）46 3943 69)()(aa24816 D. C. B. .Aaa aaC5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于等于( ) A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) D.26、 有意義，則有意義，則 的取值范圍是的取值范圍是 。x21) 1|(|x7、若、若10 x=2，10y=3，則，則 。2310yxC（- ，-1） （1，+ ）3628、 ，下列各式總能成立的是（，下列各式總能成立的是（ ）Rba,babababababababa10104444228822666)( D. C.)(B. ).(AB小結(jié)nn, aa當(dāng)n為奇數(shù)時,0,0a aaaa ann當(dāng)n為偶數(shù)時,1.根式的意義2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義mnmnaa11mnmnmnaaa3.:0,0, ,abr sQ