202X屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一章集合與常用邏輯用語1_2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件文新人教A版

1、第第2講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件1命題命題用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷_的陳述句的陳述句叫做命題其中判斷為叫做命題其中判斷為_的語句叫做真命題，判斷為的語句叫做真命題，判斷為_的語句叫做假命題的語句叫做假命題真假真假真真假假2四種命題及其關(guān)系四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系四種命題的真假關(guān)系兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有_的真假性；的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性_3充分條

2、件、必要條件與充要條件充分條件、必要條件與充要條件充分條件與必要條件的相關(guān)概念充分條件與必要條件的相關(guān)概念如果如果pq，則，則p是是q的充分條件，同時(shí)的充分條件，同時(shí)q是是p的必要條件的必要條件；沒有關(guān)系沒有關(guān)系相同相同題組一常識(shí)題題組一常識(shí)題1(教材改編教材改編)對于下列語句：對于下列語句：垂直于同一直線的兩垂直于同一直線的兩條直線必平行嗎？條直線必平行嗎？作作ABCABC；x22x30；四邊形的內(nèi)角和是四邊形的內(nèi)角和是360.其中是命題的是其中是命題的是_(填序號(hào)填序號(hào)) 【解析】【解析】 是疑問句，不是命題；是疑問句，不是命題；是祈使句，不是是祈使句，不是命題；命題；不能判斷真假，不是命

3、題；不能判斷真假，不是命題；是命題是命題【答案】【答案】 2(教材改編教材改編)下面有下面有4個(gè)命題：個(gè)命題：集合集合N中最小的數(shù)是中最小的數(shù)是1；若若a不屬于不屬于N，則，則a屬于屬于N；若若aN，bN，則，則ab的最小值為的最小值為2；x212x的解可表示為的解可表示為1，1其其中真命題的個(gè)數(shù)為中真命題的個(gè)數(shù)為_3(教材改編教材改編)命題命題“若整數(shù)若整數(shù)a不能被不能被2整除，則整除，則a是奇數(shù)是奇數(shù)”的逆否命題是的逆否命題是_【解析】【解析】 以原命題結(jié)論的否定作條件，原命題條件的以原命題結(jié)論的否定作條件，原命題條件的否定作結(jié)論得出逆否命題否定作結(jié)論得出逆否命題【答案】【答案】 若整數(shù)若

4、整數(shù)a不是奇數(shù)，則不是奇數(shù)，則a能被能被2整除整除 4(教材改編教材改編)已知集合已知集合Mx|1xa，Nx|1x0，則，則a0”，則它的，則它的否命題是否命題是_【解析】【解析】 a，bR是大前提，在否命題中不變，又因是大前提，在否命題中不變，又因?yàn)闉閍b0，a0的否定分別為的否定分別為ab0，a0，所以原命題的否，所以原命題的否命題為命題為“ a，bR，若，若ab0，則，則a0”【答案】【答案】 a，bR，若，若ab0，則，則a0【答案】【答案】 3，08已知已知p是是r的充分不必要條件，的充分不必要條件，s是是r的必要條件，的必要條件，q是是s的必要條件，那么的必要條件，那么p是是q的的

5、_條件條件【解析】【解析】 依題意有依題意有pr，rs，sq，prsq.又又r p，q p故故p是是q的充分不必要條件的充分不必要條件【答案】【答案】 充分不必要充分不必要考點(diǎn)一四種命題及其相互關(guān)系考點(diǎn)一四種命題及其相互關(guān)系【例【例1】 (1)(2018沈陽監(jiān)測一沈陽監(jiān)測一)命題命題“若若xy0，則，則x0”的逆否命題是的逆否命題是()A. 若若xy0，則，則x0B. 若若xy0，則，則x0C. 若若xy0，則，則y0 D. 若若x0，則，則xy0(2)在原命題在原命題“設(shè)設(shè)a，b，mR，若，若ab，則，則am2bm2”以以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)共有及它的逆命題、否命題

6、、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)共有()A0 B1C2 D4【解析解析】 (1)逆否命題同時(shí)否定條件和結(jié)論，然后將條逆否命題同時(shí)否定條件和結(jié)論，然后將條件和結(jié)論互換位置，故選件和結(jié)論互換位置，故選D.(2)因?yàn)楫?dāng)因?yàn)楫?dāng)m0時(shí)，時(shí)，am2bm20，故原命題是假命題，故原命題是假命題，其逆否命題也是假命題，其逆否命題也是假命題【反思?xì)w納】【反思?xì)w納】跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1 (2019鄭州模擬鄭州模擬)給出以下四個(gè)命題：給出以下四個(gè)命題：“若若xy0，則，則x，y互為相反數(shù)互為相反數(shù)”的逆命題；的逆命題；“全等三角形的面積相等全等三角形的面積相等”的否命題；的否命題；“若若q1，則，則x2xq0有實(shí)根有實(shí)根”

7、的逆否命題；的逆否命題；若若ab是正整數(shù)，則是正整數(shù)，則a，b都是正整數(shù)都是正整數(shù)其中真命題是其中真命題是_(寫出所有真命題的序號(hào)寫出所有真命題的序號(hào))【解析】【解析】 命題命題“若若xy0，則，則x，y互為相反數(shù)互為相反數(shù)”的的逆命題為逆命題為“若若x，y互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則xy0”，顯然，顯然為為真命題；真命題；不全等的三角形的面積也可能相等，故不全等的三角形的面積也可能相等，故為假為假命題；命題；原命題正確，所以它的逆否命題也正確，故原命題正確，所以它的逆否命題也正確，故為為真命題；真命題；若若ab是正整數(shù)，但是正整數(shù)，但a，b不一定都是正整數(shù)，例不一定都是正整數(shù)，例如如a1，b

8、3，故，故為假命題為假命題【答案】【答案】 考點(diǎn)二充分必要條件的判定考點(diǎn)二充分必要條件的判定角度角度1定義法判斷充分、必要條件定義法判斷充分、必要條件【例【例2】 設(shè)設(shè)p：實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)x，y滿足滿足x1且且y1，q：實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)x，y滿滿足足xy2，則，則p是是q的的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件【解析】【解析】 若若x1且且y1，則有，則有xy2成立，所以成立，所以pq；反之由反之由xy2不能得到不能得到x1且且y1.所以所以p是是q的充分不必要條的充分不必要條件件【答案】【答案】 A角度角度2等價(jià)轉(zhuǎn)化

9、法判斷充分、必要條件等價(jià)轉(zhuǎn)化法判斷充分、必要條件【例【例3】 給定兩個(gè)命題給定兩個(gè)命題p，q.若若綈綈p是是q的必要而不充分的必要而不充分條件，則條件，則p是是綈綈q的的()A充分而不必要條件充分而不必要條件B必要而不充分條件必要而不充分條件C充要條件充要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件【解析】【解析】 因?yàn)橐驗(yàn)榻惤恜是是q的必要不充分條件，則的必要不充分條件，則q綈綈p但但綈綈p q，其逆否命題為，其逆否命題為p綈綈q但但綈綈q p，所以，所以p是是綈綈q的充的充分不必要條件分不必要條件【答案】【答案】 A【反思?xì)w納】【反思?xì)w納】跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2 (2019合肥模擬合肥模擬)

10、祖暅原理：祖暅原理：“冪勢既同，則冪勢既同，則積不容異積不容異”它是中國古代一個(gè)涉及幾何體體積的問題，它是中國古代一個(gè)涉及幾何體體積的問題，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如果在等高處的截面積恒相等意思是兩個(gè)同高的幾何體，如果在等高處的截面積恒相等，那么體積相等設(shè)，那么體積相等設(shè)A，B為兩個(gè)同高的幾何體，為兩個(gè)同高的幾何體，p：A，B的體積不相等，的體積不相等，q：A，B在等高處的截面積不恒相等，根在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，據(jù)祖暅原理可知，p是是q的的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件【解析】【

11、解析】 設(shè)命題設(shè)命題a：“若若p，則，則q”，可知命題，可知命題a是祖是祖暅暅原理的逆否命題原理的逆否命題，則，則a是真命題故是真命題故p是是q的充分條件設(shè)的充分條件設(shè)命題命題b：“若若q，則，則p”，若，若A比比B在某些等高處的截面積小在某些等高處的截面積小一些，在另一些等高處的截面積大一些，且大的總量與小一些，在另一些等高處的截面積大一些，且大的總量與小的總量相抵，則它們的體積還是一樣的所以命題的總量相抵，則它們的體積還是一樣的所以命題b是假是假命題，即命題，即p不是不是q的必要條件綜上所述，的必要條件綜上所述，p是是q的充分不必的充分不必要條件故選要條件故選A.【答案】【答案】 A跟蹤訓(xùn)

12、練跟蹤訓(xùn)練3 設(shè)設(shè)a，bR，則，則“l(fā)og2alog2b”是是“2ab1”的的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件【解析】【解析】 log2alog2bab0，2ab1ab，所，所以以“l(fā)og2alog2b”是是“2ab1”的充分不必要條件故的充分不必要條件故選選A.【答案】【答案】 A考點(diǎn)三充分、必要條件的應(yīng)用考點(diǎn)三充分、必要條件的應(yīng)用【例【例4】 (1)(2019惠州調(diào)研惠州調(diào)研)命題命題“ x1，2，x2a0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是為真命題的一個(gè)充分不必要條件是()Aa4 Ba4Ca5 Da5(2)已知已知Px|x28x200，非空集合，非空集合Sx|1mx1m若若xP是是xS的必要條件，則的必要條件，則m的取值范的取值范圍為圍為_【解析】【解析】 (1)命題命題“ x1，2，x2a0”為真命題為真命題，可化為，可化為“ x1，2，ax2”恒成立，即只需恒成立，即只需a(x2)max4，即，即“ x1，2，x2a0”為真命題的充要條件為為真命題的充要條件為a4，而要找的是一