新定義新運(yùn)算講義(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(五年級)本教程共30講定義新運(yùn)算（一）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過加、減、乘、除運(yùn)算，這些運(yùn)算，即四則運(yùn)算是數(shù)學(xué)中最基本的運(yùn)算，它們的意義、符號及運(yùn)算律已被同學(xué)們熟知。除此之外，還會有什么別的運(yùn)算嗎？這兩講我們就來研究這個問題。這些新的運(yùn)算及其符號，在中、小學(xué)課本中沒有統(tǒng)一的定義及運(yùn)算符號，但學(xué)習(xí)討論這些新運(yùn)算，對于開拓思路及今后的學(xué)習(xí)都大有益處。例1 對于任意數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a*b=ab-a-b。求12*4的值。分析與解：根據(jù)題目定義的運(yùn)算要求，直接代入后用四則運(yùn)算即可。12*4=124-12-4=48-12-4=32。根據(jù)以上的規(guī)定，求106的值

2、。3，x=2，求x的值。分析與解：按照定義的運(yùn)算，=2，x=6。由上面三例看出，定義新運(yùn)算通常是用某些特殊符號表示特定的運(yùn)算意義。新運(yùn)算使用的符號應(yīng)避免使用課本上明確定義或已經(jīng)約定俗成的符號，如+，-，等，以防止發(fā)生混淆，而表示新運(yùn)算的運(yùn)算意義部分，應(yīng)使用通常的四則運(yùn)算符號。如例1中，a*b=ab-a-b，新運(yùn)算符號使用“*”，而等號右邊新運(yùn)算的意義則用四則運(yùn)算來表示。分析與解：按新運(yùn)算的定義，符號“”表示求兩個數(shù)的平均數(shù)。四則運(yùn)算中的意義相同，即先進(jìn)行小括號中的運(yùn)算，再進(jìn)行小括號外面的運(yùn)算。按通常的規(guī)則從左至右進(jìn)行運(yùn)算。分析與解：從已知的三式來看，運(yùn)算“”表示幾個數(shù)相加，每個加數(shù)各數(shù)位上的數(shù)

3、都是符號前面的那個數(shù)，而符號后面的數(shù)是幾，就表示幾個數(shù)之和，其中第1個數(shù)是1位數(shù)，第2個數(shù)是2位數(shù)，第3個數(shù)是3位數(shù)按此規(guī)定，得35=3+33+333+3333+33333=37035。從例5知，有時新運(yùn)算的規(guī)定不是很明顯，需要先找規(guī)律，然后才能進(jìn)行運(yùn)算。例6 對于任意自然數(shù)，定義：n！=12 n。例如 4！=1234。那么1！+2！+3！+100！的個位數(shù)字是幾？分析與解：1！=1，2！=12=2，3！=123=6，4！=1234=24，5！=12345=120，6！=123456=720，由此可推知，從5！開始，以后6！，7！，8！，100！的末位數(shù)字都是0。所以，要求1！+2！+3！+1

4、00！的個位數(shù)字，只要把1！至4！的個位數(shù)字相加便可求得：1+2+6+4=13。所求的個位數(shù)字是3。例7 如果m，n表示兩個數(shù)，那么規(guī)定：mn=4n-（m+n）2。求3（46）12的值。解：3（46）12=346-（4+6）212=31912=419-（3+19）212=6512=412-（65+12）2=9.5。 練習(xí)31.對于任意的兩個數(shù)a和b，規(guī)定a*b=3a-b3。求8*9的值。2.已知ab表示a除以3的余數(shù)再乘以b，求134的值。3.已知ab表示（a-b）（a+b），試計算：（53）（106）。4.規(guī)定ab表示a與b的積與a除以b所得的商的和，求82的值。5.假定mn表示m的3倍減去

5、n的2倍，即mn=3m-2n。（2）已知x（41）=7，求x的值。7.對于任意的兩個數(shù)P， Q，規(guī)定 PQ=（PQ）4。例如：28=（28）4。已知x（85）=10，求x的值。8.定義： ab=ab-3b，ab=4a-b/a。計算：（43）（2b）。9.已知： 23=234， 45=45678， 求（44）（33）的值。練習(xí)31.2。2.4。3.0。 提示：（2）x（41）= 7， x（43-12）= 7，x10=7， 3x-102=7，x=9。 （2）相當(dāng)于由123 x=40320，求x。40320220160，201603= 6720，67204=1680，16805=336，88=1，即1/40320=11/21/31/41/51/61/71/8。所以x=8。7.4。解：x（85）= x（854）= x10= x104，由x104=10，求得x=4。8.0。解： （43）（26）= (43-33)(42-6/2) = 35=35-35=0