北京101中學2012屆九年級數(shù)學第一次月考試題

1、北京101中學2012屆九年級數(shù)學第一次月考試題考試時間：120分鐘 滿分：130分一、 選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1. 下列各圖中，不是中心對稱圖形的是（ ） 2. 已知關(guān)于的方程的一個根是，則實數(shù)的值是（ ）A B C D3. 已知一元二次方程，下列判斷正確的是（ ）A該方程有兩個相等的實數(shù)根 B該方程有兩個不相等的實數(shù)根C該方程無實數(shù)根 D該方程根的情況不確定4. 比較2，的大小，正確的是( )A. B. C. D. 5. 如圖1，OB、OC是O的半徑，A是O上一點，若BOC =100°，則BAC等于( )A

2、. 40° B. 50° C.60° D. 80°6. 如圖2，在RtABC中，ACB=90°，M為AB邊的中點，將RtABC繞點M旋轉(zhuǎn)，使點A與點C重合得到CED，連結(jié)MD若B=26°，則BMD等于( )A. 76° B.96° C.52° D. 104°7. 如圖3，AB是O的直徑，AD=DE，AE與BD交于點C，則圖中與BCE相等的角有（ ）A1個 B3個 C5個 D6個 8. 實數(shù)m滿足，則的值為( )A62 B64 C80 D 100二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.9

3、. 若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是 . 10. 圖4是一個等腰直角三角形經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)而生成的，則每次旋轉(zhuǎn)的角度最小是 °.11. 如圖5，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，A、B是格點，將ABO繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°得 ，則點A的對應點 的坐標為 12. 已知與的小數(shù)部分分別為和，則 . 13. 已知關(guān)于x的方程有兩個整數(shù)根，則整數(shù)m = .14. 已知正方形ABCD的邊長AB=k（k是正整數(shù)），等邊三角形PAE的頂點P在正方形內(nèi)，頂點E在邊AB上，且AE=1. 將等邊三角形PAE在正方形內(nèi)按圖6中所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB、連續(xù)地翻轉(zhuǎn)

4、n次，使頂點P第一次回到原來的起始位置. 如果k=1，那么頂點P第一次回到原來的起始位置時，PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)n= ；如果頂點P第一次回到原來的起始位置時，等邊三角形PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)是84，那么正方形ABCD的邊長k= .三、解答題：本大題共11道題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15. （本題6分）計算: 16. （本題6分）用配方法解方程：北京一零一中20112012學年度第一學期第一次月考試題初 三 數(shù) 學（第二頁）17. （本題6分）已知：如右圖，AB是O的弦，O的半徑為5，OCAB于點D , 交O于點C，且AB = 8，求CD的長.

5、18. （本題6分）請在右側(cè)網(wǎng)格圖中畫出所給圖形繞點O順時針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°后所成的圖形.（注意：有陰影部分圖形旋轉(zhuǎn)后的對應圖形要涂上陰影,不要求寫畫法）19. （本題6分）如右圖，ABC內(nèi)接于O，BAC120°，ABAC，BD為O的直徑，AD10，求弦AC的長.20. （本題6分）已知實數(shù)滿足，求代數(shù)式 的值. 21. （本題6分）某商店從廠家以每件18元的價格購進一批商品，該商店可自行定價，但物價部門限定每件商品加價不能超過進貨價的25. 據(jù)市場調(diào)查，該商品的售價與銷售量的關(guān)系是：若每件售價x元，則可賣出（32010x）件. 如果商

6、店計劃要獲利400元，則每件商品的售價應定為多少元？需要賣出這種商品多少件？22. （本題8分）閱讀下列材料：若關(guān)于的一元二次方程 的兩個實數(shù)根分別為、，則， 解決下面問題：已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個非零不等實數(shù)根、，設.(1) 求的取值范圍；(2) 試用關(guān)于的代數(shù)式表示出；(3) 是否存在這樣的值，使的值等于1？若存在，求出這樣的所有的值；若不存在，請說明理由.23. （本題8分）把兩個直角邊長均為6的等腰直角三角板ABC和EFG疊放在一起（如圖），使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合.現(xiàn)將三角板EFG繞O點順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角滿足條件：0°90°)

7、，四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分（如圖）.(1) 探究：在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BH與CK的數(shù)量關(guān)系以及四邊形CHGK的面積的變化情況（直接寫出探究的結(jié)果，不必寫探究及推理過程）；(2) 利用（1）中你得到的結(jié)論，解決下面問題：連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一位置，使GKH的面積恰好等于ABC面積的？若存在，求出此時BH的長度；若不存在，說明理由. 24. （本題10分）如右圖，點A是ABC和ADE的公共頂點，BACDAE180°，ABAE，ACAD，點M是DE的中點，直線AM交直線BC于點N將ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，請?zhí)骄緼NB與BAE的數(shù)量關(guān)系，并加以證

8、明.25. （本題6分）已知：如右圖，在直徑為10的O中，做兩條互相垂直的直徑AE和BF，在弧EF上取點C，弦AC交BF于P，弦CB交AE于Q，求證：四邊形APQB的面積等于25.北京一零一中20112012學年度第一學期第一次月考 初 三 數(shù) 學 參 考 答 案 2011.10. 16. 解： （1分） （2分） （3分） （4分）， （6分）17. 解：連接OA, （1分）第17題圖 OCAB于點D , AB = 8， AD= =4， （3分） RtAOD中，OA=5，AD=4，OD= =3， （5分）CD=OC-OD=5-3=2 （6分）18. 解：略 說明：每次旋轉(zhuǎn)位置對給1分，陰影涂

9、對再給1分.19. 解：BD為O的直徑，BAD=90°， （1分） （4分） （5分），原式 （6分）21. 解：根據(jù)每件售價元，物價部門限定每件商品加價不能超過進貨價的25，所以 (1分)由題意得 （3分）解得 ，(不合題意，舍去) （4分）32010x=3201022=100. （5分）答：每件商品的售價應定為22元，需要賣出這種商品100件. （6分）22. 解：（1）將方程整理得： 方程有兩個非零不等實數(shù)根， 23. 解：(1) BH與CK的數(shù)量關(guān)系：BH=CK （1分）四邊形CHGK的面積的變化情況：四邊形CHGK的面積不變，始終等于9.（說明：答出四邊形CHGK的面積不變

10、即可） （2分）(2)假設存在使GKH的面積恰好等于ABC面積的的位置，設BH =，由題意及（1）中結(jié)論可得，CK = BH=，CH = CB-BH =6-， （3分）， （5分）GKH的面積恰好等于ABC面積的,，解得，（經(jīng)檢驗，均符合題意） （7分）存在使GKH的面積恰好等于ABC面積的的位置，此時的值為（8分）當點N為射線AM的反向延長線與射線BC的反向延長線的交點時，如圖3，ANB與BAE互補，即ANB+BAE=180º證明： 同可得ABC=EAF，ABN=EAN（等角的補角相等），又 ANB中，ANB+ABN+BAN=180º，ANB+EAN +BAN =180º，即ANB+BAE=180º （7分）當點N為射線AM的反向延長線與射線BC的交點時，如圖4、圖5.ANB=BAE.證明：同可得ABC=EAF，又BAF=ABC+ANB，BAF =