最大利潤問題

1、最大利潤問題一、圖象型例1.（ 2008年南寧市）隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，j種植樹木的利潤與投資量x成正比例關(guān)系，如圖1所示；種植花卉的利潤 y2與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖2所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）圖1（1）分別求出利潤 y,與y2關(guān)于投資量（2）如果這位專業(yè)戶以 8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？二、表格型例2. （2008年揚(yáng)州市）紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來 40天內(nèi)的日銷售量 m （件）與

2、時(shí)間t （天）的關(guān)系如下表：時(shí)間t （天）1361036日銷售量m （件）94908476241未來40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y（元/件）與時(shí)間t （天）的函數(shù)關(guān)系式為y1 t 254（1乞t空20且t為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格 y （元/件）與時(shí)間t （天）的函數(shù)關(guān)系式1為y2 t 40 （ 21 - t - 40且t為整數(shù)）。下面我們就來研究銷售這種商品的有關(guān)2 2問題:（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確 定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的 m （件）與t （天）之間的關(guān)系式；（2）請(qǐng)預(yù)測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？（3） 在實(shí)

3、際銷售的前 20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤（a<4）給希望工程公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間t（天）的增大而增大，求 a的取值范圍.、文字型例3.（ 2008年涼山州）我州有一種可食用的野生菌，上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場價(jià)格30元/千克收購了這種野生菌 1000千克存放入冷庫中，據(jù)預(yù)測，該野生菌的市場價(jià)格 將以每天每千克上漲 1元；但冷凍存放這批野生菌時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)310元,而且這類野生菌在冷庫中最多保存160元，同時(shí)，平均每天有 3千克的野生菌損壞不能出（1） 設(shè)X天后每千克該野生菌的市場價(jià)格為y元，試寫出y與X之間的函數(shù)

4、關(guān)系式.（2） 若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷售總額為P元， 試寫出P與X之間的函數(shù)關(guān)系式.（3） 李經(jīng)理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤W元？（利潤=銷售總額一收購成本一各種費(fèi)用）.鞏固練習(xí)：1. （2008年泰安市）某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口 .為了擴(kuò)大出口規(guī)模，該市決定對(duì)這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元.經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù) y （畝）與補(bǔ)貼數(shù)額 X （元）之間大致滿足如圖 1所示的一次函數(shù) 關(guān)系.隨著補(bǔ)貼數(shù)額 x的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益z （元）會(huì)相應(yīng)降低，且z與X之間也大致滿足如圖 2所

5、示的一次函數(shù)關(guān)系.1200800X/元°50 圖1100 圖2X/元（ 1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？（ 2）分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后， 種植畝數(shù) y 和每畝蔬菜的收益 z 與政府補(bǔ)貼數(shù)額 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）要使全市這種蔬菜的總收益W （元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額 X定為多少？并求出總收益W的最大值.2（ 2008 恩施自治州）為了落實(shí)國務(wù)院副總理李克強(qiáng)同志到恩施考察時(shí)的指示精神,最近，州委州政府又出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加 .某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品 ,已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20 元/千克 .市場調(diào)查發(fā)現(xiàn) ,該產(chǎn)品每天的銷售量w （千克）與銷售價(jià)x （元/千克）有如下關(guān)系：w = - 2 x+ 80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為 y （元）.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)