浙教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)特殊三角形(共8頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上考點(diǎn)分析1、掌握等腰三角形的性質(zhì)及判定定理2、掌握直角三角形的性質(zhì)3、特殊三角形在全等證明中的運(yùn)用4、掌握勾股定理的計(jì)算方法知識(shí)點(diǎn)概要1、圖形的軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)軸垂直平分連接兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線(xiàn)段；成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形2、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）推論1：等腰三角形頂角平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高重合。推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。PS:等腰三角形中常用的輔助線(xiàn)等腰三角形頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中

2、線(xiàn)常常作為解決有關(guān)等腰三角形問(wèn)題的輔助線(xiàn)，由于這條線(xiàn)可以把頂角和底邊折半，所以常通過(guò)它來(lái)證明線(xiàn)段或角的倍分問(wèn)題，在等腰三角形中，雖然頂角的平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合，添加輔助線(xiàn)時(shí)，有時(shí)作哪條線(xiàn)都可以，有時(shí)需要作頂角的平分線(xiàn)，有時(shí)則需要作高或中線(xiàn)，這要視具體情況來(lái)定。3、三角形中的中位線(xiàn)連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。（1）三角形共有三條中位線(xiàn)，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線(xiàn)與中位線(xiàn)。三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線(xiàn)定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線(xiàn)平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線(xiàn)段的倍分關(guān)系。常用結(jié)

3、論：任一個(gè)三角形都有三條中位線(xiàn)，由此有：結(jié)論1：三條中位線(xiàn)組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論2：三條中位線(xiàn)將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線(xiàn)將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線(xiàn)和與它相交的中位線(xiàn)互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線(xiàn)的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。4、直角三角形的性質(zhì) （1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余（2）在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。（3）直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半（4）勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即題型分類(lèi)例與練考點(diǎn)一：等腰三角形性質(zhì)在

4、邊、角上的應(yīng)用例1. （1）若等腰三角形的一個(gè)外角為70°，則它的底角為_(kāi)度（2）某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm，則它的周長(zhǎng)為（ ）A9cmB12cmC15cmD12cm或15cm例2. 已知：如圖所示，ABC中，ABAC，ADDCBC試求A的度數(shù)練習(xí)1，請(qǐng)寫(xiě)出周長(zhǎng)為8cm，且邊長(zhǎng)均為整數(shù)的等腰三角形的各邊長(zhǎng)。2. 在等腰三角形ABC中，ABAC，周長(zhǎng)為14cm，AC邊上的中線(xiàn)BD把ABC分成了周長(zhǎng)差為4cm的兩個(gè)三角形，求ABC各邊長(zhǎng)。3. 一個(gè)等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為41，求這個(gè)三角形各角度數(shù)。4.已知：在 中， ， ， ，求 的度數(shù).考點(diǎn)二：三線(xiàn)合一、實(shí)際應(yīng)用

5、的圖形轉(zhuǎn)換例3. 如圖所示，已知D、E在BC上，ABAC，ADAE試說(shuō)明：BDCE分析：本題可以通過(guò)ABDACE來(lái)證明結(jié)論，但如果抓住圖形的“左右對(duì)稱(chēng)”構(gòu)造“三線(xiàn)合一”來(lái)證明結(jié)論，就更為簡(jiǎn)捷例4. 如圖所示，ABC中，ABC45°，H是高AD和BE的交點(diǎn)，那么BHAC嗎？說(shuō)明道理分析：由ABC45°，ADBC可得ABD是等腰直角三角形，所以BDADBH和AC是RtBHD和RtACD中對(duì)應(yīng)的斜邊本題可以從考慮這兩個(gè)直角三角形全等入手例5. 如圖所示，ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的中線(xiàn)，延長(zhǎng)BC到E使CECD，試說(shuō)明BDE是等腰三角形分析：等邊三角形是特殊的等腰三角形，因

6、此等腰三角形的性質(zhì)同樣適用于等邊三角形本題中出現(xiàn)了一邊上的中線(xiàn)，根據(jù)“三線(xiàn)合一”就可以找到解決本題的突破口例6 如圖所示，上午9時(shí)，一條漁船從A出發(fā)，以12海里/時(shí)的速度向正北航行，11時(shí)到達(dá)B處，從A、B處望小島C，測(cè)得NAC15°，NBC30°若小島周?chē)?2.3海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)該漁船繼續(xù)向正北航行有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？分析：作CDBN于D，該漁船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)，關(guān)鍵是看CD與12.3的大小關(guān)系，若CD12.3，則無(wú)觸礁危險(xiǎn)；若CD12.3，則有觸礁危險(xiǎn)故解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算CD練習(xí)1. 如圖，在ABC中，C=25°，ADBC，垂足為D，且AB+BD=CD，則BAC的度數(shù)

7、是多少度。  2、如圖，ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，BDC是等腰三角形，且BDC=120度以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，則AMN的周長(zhǎng)為多少。 3、如圖，將邊長(zhǎng)為2個(gè)單位的等邊ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為 4、下圖是由九個(gè)等邊三角形組成的一個(gè)六邊形，當(dāng)最小的等邊三角形邊長(zhǎng)為2cm時(shí)，這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)為 過(guò)關(guān)檢測(cè) 1.如圖，ABC中，ABAC，A36°，BD、CE分別為ABC與ACB的角平分線(xiàn)，且相交于點(diǎn)F，則圖中的等腰三角形有（ ） A. 6個(gè) B. 7個(gè) C. 8個(gè) D. 9個(gè)

8、2選擇題：等腰三角形底邊長(zhǎng)為5cm，一腰上的中線(xiàn)把其周長(zhǎng)分為兩部分的差為3cm，則腰長(zhǎng)為（ ） A. 2cmB. 8cmC. 2cm或8cmD. 以上都不對(duì)3(2011·貴陽(yáng))如圖，ABC中，C90°，AC3，B30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是()A3.5 B4.2 C5.8 D74(2011·煙臺(tái))如圖，等腰 ABC中，ABAC，A20°.線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交AB于D，交AC于E，連接BE，則CBE等于()A80° B70° C60° D50°5.如圖，是等邊三角形，則的度數(shù)是_。6.(2011·衡陽(yáng))如圖所示，在ABC中，B90°，AB3，AC5，將ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則ABE的周長(zhǎng)為_(kāi)7.已知：如圖，在ABC中，ABAC，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，E、F分別是垂足。求證：AEAF。8.如圖，中，BD平分。求證：。9. 如圖，已知：在 中， ， ， ， .求： 的度數(shù).10.中，AB的中垂線(xiàn)交AB于D，交CA延長(zhǎng)線(xiàn)于E，求證：。11