橢圓專題復(fù)習(xí)

1、橢圓專題復(fù)習(xí)1、 橢圓的定義： 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫做_這兩定點(diǎn)叫做橢圓的_，兩焦點(diǎn)間的距離叫_集合PM|MF1MF22a，F(xiàn)1F22c，其中a>0，c>0，且a，c為常數(shù)：(1)若_，則集合P為橢圓；(2)若_，則集合P為線段；(3)若_，則集合P為空集2、 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、參數(shù)方程和一般方程：1、焦點(diǎn)在軸：（參數(shù)方程，其中為參數(shù)）2、焦點(diǎn)在軸：（參數(shù)方程，其中為參數(shù)）一般方程可設(shè)為：（通常已知橢圓過兩點(diǎn)時(shí)求橢圓方程，可設(shè)為一般方程）3、 橢圓的幾何性質(zhì)（以為例）1、范圍：，2、對稱性：兩條對稱軸，；一個(gè)對稱中心3、頂點(diǎn)及焦點(diǎn)坐

2、標(biāo)：橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)叫做雙曲線的頂點(diǎn)，即四個(gè)頂點(diǎn)，；兩個(gè)焦點(diǎn)，4、長短軸及焦距：長軸長為，短軸長為，焦距5、的關(guān)系及離心率：；離心率，越小橢圓越圓，越大橢圓越扁6、通徑：過焦點(diǎn)并垂直于長軸的弦，弦長為例：1、分別求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1） 長軸長是短軸長的3倍，經(jīng)過 (2)橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)P1(，1)，P2(，)2、求出橢圓的離心率若P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓1(a>b>0)上的一點(diǎn)，且·0，tan PF1F2，則此橢圓的離心率為_設(shè)以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓1(a>b>0)上存在一點(diǎn)P，使,求離心率的范圍3、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）

3、橢圓上點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別為5、3，過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)； 四、共焦點(diǎn)橢圓系方程 與共焦點(diǎn)的橢圓方程可設(shè)為，再代點(diǎn)求參數(shù)例題：求經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，且與橢圓12x23y236有共同焦點(diǎn)的橢圓方程. 五、點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系 （1）點(diǎn)在橢圓內(nèi) （2）點(diǎn)在橢圓上 （3）點(diǎn)在橢圓外 六、直線與橢圓的位置關(guān)系 （1）位置關(guān)系：相交 相切 相離 （2）判斷方法：聯(lián)立直線與橢圓方程，通過判別式判斷 若直線與橢圓沒有交點(diǎn)相離 若直線與橢圓有一個(gè)交點(diǎn)相切 若直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)相交例題：已知直線，橢圓試問當(dāng)取何值時(shí)，直線與橢圓C 相交 相切 相離七、中點(diǎn)弦問題：與圓錐曲線的弦的中點(diǎn)有關(guān)的問

4、題處理橢圓中的中點(diǎn)弦問題主要有三個(gè)途徑：1、 方程組法：聯(lián)立直線與橢圓方程，通過韋達(dá)定理寫出中點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行求解（注意判別式要大于0）2、 點(diǎn)差法：對直線與橢圓的兩焦點(diǎn)設(shè)而不求，分別代入橢圓方程，兩式相減既得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率的關(guān)系例：1、已知直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，A、B中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線的方程2、已知橢圓（1）求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程（2）過點(diǎn)的直線與橢圓相交，求被截得的弦中點(diǎn)的軌跡方程八、焦點(diǎn)三角形：（橢圓上的一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形）（1）焦點(diǎn)三角形的面積：中結(jié)合定義與余弦定理，將有關(guān)線段、和角結(jié)合起來，設(shè)，則 例：1、.已知是橢圓C:(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是

5、橢圓上一點(diǎn)，且,若的面積是16，則_2、已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，、為焦點(diǎn)，求點(diǎn)到軸的距離. （2）焦點(diǎn)三角形的周長：利用橢圓的定義（為橢圓上的一點(diǎn)）例：已知、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于、兩點(diǎn).若，則 . （3）有關(guān)的問題例題：設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)分別為和，為橢圓上一點(diǎn)，求的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo). 九、弦長問題 （1）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、， 推廣：，再聯(lián)立直線與橢圓方程，通過韋達(dá)定理進(jìn)行求解，最后可得（為聯(lián)立所得的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)，為判別式）例題：已知斜率為2的直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求AB長十、三角形面積問題 若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、，直線外有一點(diǎn)，連接，則

6、的求解方法是求出弦長求出點(diǎn)到直線的距離，那么例題：已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、，橢圓的右焦點(diǎn)為，求 十一、橢圓的最值問題例題：1、設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓1的左，右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4)，則PMPF1的最小值為_最大值為 2、 若橢圓內(nèi)有一點(diǎn),為右焦點(diǎn)，橢圓上有一點(diǎn)， 的最大值為 ，最小值為_綜合練習(xí)1、已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1. (1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)若直線l：ykxm與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)(A，B不是左右頂點(diǎn))，且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)2、設(shè)是

7、橢圓上的兩點(diǎn)，且滿足，橢圓的離心率，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn) （1）求橢圓的方程（2）若存在斜率為的直線AB過橢圓的焦點(diǎn)（c為半焦距），求直線AB的斜率的值（3）試問：的面積是否為定值？若是，請給出證明；若不是，請說明理由3、（2012重慶高考21）已知橢圓的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左右焦點(diǎn)分別為，線段的中點(diǎn)分別為，且是面積為4的直角三角形 （1）求該橢圓的離心率及標(biāo)準(zhǔn)方程 （2）過作直線交橢圓于點(diǎn)P,Q，求的面積4、已知直線l：yx，圓O：x2y25，橢圓E：1(ab0)的離心率e，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等 （1）求橢圓E的方程 （2）在橢圓E上是否存在三個(gè)點(diǎn)E、F、G使得?