新人教版九年級數(shù)學上冊圓教案24-2-1

1、過三點的圓教學目標1使學生理解“不在同一直線上的三點確定一個圓”的結(jié)論，掌握過不在同一直線上的三個點作圓的方法；2使學生理解三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念；3通過定理的教學，培養(yǎng)學生通過動手實踐發(fā)現(xiàn)問題的能力教學重點和難點定理“不在同一直線上的三個點確定一個圓”是重點；而過不在同一直線上的三點作圓的方法是難點教學過程設計一、類比聯(lián)想，提出問題1提問：確定一條直線的條件是什么？學生回答：兩點確定一條直線2我們知道，兩點確定一條直線，那么，對于圓來講，是否也存在由幾點確定一個圓的問題呢？提出問題，讓學生思考，并進一步討論：(1)經(jīng)過一個點A，是否可以作圓？如果能作，可以作幾個？

2、學生討論回答后，請一名學生上黑板作圖(圖1)，并得出：經(jīng)過一個點A作圓很容易，只要以點A外的任意一點為圓心，以這一點與點A的距離為半徑就可以作出，這樣的圓有無數(shù)多個(2)經(jīng)過兩個點A，B如何作圓呢？能作幾個？同樣，在學生討論回答的基礎上，再讓一名學生上黑板作圖，并得出：經(jīng)過兩個點A，B作圓，只要以與點A，B距離相等的點為圓心，即以線段AB的垂直平分線上任意一點為圓心，以這一點與點A或點B的距離為半徑就可以作出，這樣的圓也有無數(shù)多個.(圖2)二、動手實踐，發(fā)現(xiàn)新知下面來研究，經(jīng)過三個已知點作圓又會怎么樣呢？仍然讓學生討論，自己動手作圖，這時，學生會發(fā)現(xiàn)：由于兩點確定一條直線，因此三個點就有在同一

3、直線上的三點和不在同一直線上的三個點兩種情況1作圓，使它經(jīng)過不在同一直線上的三個已知點例1 已知：不在同一直線上的三個已知點A，B，C(圖3)求作：O，使它經(jīng)過點A，B，C.分析：作圓的關鍵是確定圓心和半徑由于所作圓要經(jīng)過已知點，所以如果圓心的位置確定了，那么圓的半徑也就隨之確定因此，這個問題就轉(zhuǎn)化為找圓心的問題因為所求的圓要經(jīng)過A，B，C三點，所以圓心到這三點的距離相等因此，這個點既要在線段AB的垂直平分線上，又要在線段BC的垂直平分線上，顯然這兩條垂直平分線交于一點且到這三點的距離相等可見圓心、半徑都確定了，圓便可以作出教師在黑板上作圓，學生口述，教師寫作法，學生隨教師一起作圖證明：因為O

4、的半徑為OA，所以點A在O上，即O經(jīng)過點A，又因為點O在AB的垂直平分線DE上，所以OBOA則O經(jīng)過點B同理可證O經(jīng)過點C所以O是所求的圓結(jié)合以上作法和證明，請同學回答：師：經(jīng)過不在同一直線上的三點A，B，C的圓是否存在？生：存在師：是否還有其他符合條件的圓呢？生：沒有師：根據(jù)是什么？生：線段AB，BC的垂直平分線有且只有一個交點.這說明所作的圓心是唯一的，從而半徑也是唯一的，則所作圓是唯一的在黑板上寫出：定理 過不在同一直線上的三個點確定一個圓2過同一直線上的三點能不能做圓呢？我們不妨試試看教師和學生一起用圓規(guī)和直尺按照上面的作法作圓，看能否作出圓來，再看不按上面的作法是否有辦法作圓實踐的結(jié)

5、果是不能作圓實際上，假定過A，B，C三點可以作圓，不妨設這個圓心為O由點的軌跡可知，點O在線段AB的垂直平分線l上，并且在線段BC的垂直平分線l上，即點O為l與l的交點，這與“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾(圖4所示)所以，過同一直線上的三點不能作圓3現(xiàn)在我們回過頭來再看看，由于任意一個三角形的三個頂點都不在同一直線上，所以由定理可知，經(jīng)過三角形三個頂點可以作且只能作一個圓接下來介紹有關概念：(1)三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形：經(jīng)過一個三角形三個頂點的圓叫做這個三角形的外接圓，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形(2)三角形的外心：三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心.由上面作圖方法

6、還可以看出：三角形的外心是三角形三邊中垂線的交點三、應用舉例，鞏固新知練習1 判斷題(1)經(jīng)過三個點一定可以作圓 ( )(2)任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓 ( )(3)任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形 ( )(4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等 ( )練習2 工人師傅要鑄造一個和殘輪片(圖5)同樣大小的圓輪，需要知道它的半徑，你能用本課所學知識，幫助工人師傅解決這一問題嗎？寫出具體作法分析：要想知道圓輪的半徑，只要作出圓輪殘片所在圓的圓心，而從本節(jié)所學定理可知，經(jīng)過不在同一直線上的三個點可確定一個圓，于是可在殘片的圓弧上任取三點，作過此三點的圓

7、，即可確定殘片的圓心和半徑課堂小結(jié)1先由教師提出問題：(1)這節(jié)課我們主要學習了哪些具體內(nèi)容？(2)用什么方法解決過已知點作圓的問題？(3)學習本節(jié)知識需要注意哪些問題？2在學生回答的基礎上，教師加以小結(jié)：(1)本節(jié)課我們主要學習了經(jīng)過不在同一直線上的三點作圓的問題(2)我們在分析過已知點作圓的問題時，緊緊抓住對圓心和半徑的探討已知圓心和半徑就可作一個圓，這是從圓的定義引出的基本思想，因此作圓的問題，是如何根據(jù)已知條件找圓心和半徑的問題由于作圓要經(jīng)過已知點，如果圓心的位置確定了，圓的半徑也就隨之確定因此作圓的問題就又變成了找圓心的問題(3)學習本節(jié)定理，必須注意強調(diào)三個點的位置關系，只有當三個點不在同一直線上時，才能確定一個圓，籠統(tǒng)地說“三點確定一個圓”是不確切的關于“內(nèi)接”與“外接”這兩個術語，學生常?；煜磺澹瑧赋?，“內(nèi)”與“外”是相對的概念，以一個圖形為準，說明另一個圖形是在它的里面或外面，這樣內(nèi)外關系即可自明板書設計：過三點的圓1提問：確定一條直線