(高清版)2020屆松江區(qū)中考數(shù)學(xué)二模

1、/2020年松江區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試九年級數(shù)學(xué)(滿分150分，完卷時間100分鐘)2020.5考生注意：1 .本試卷含三個大題，共 25題；2 .答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3 .除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主 要步驟.一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，茜分24分)【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1 .下列實數(shù)中，有理數(shù)是()(A)有；(B)亞；(C)兀；(D) 3.14 .2 .如果將拋物線y x2 2向左平移1個

2、單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是()(A)y (x 1)22 ;(B) y (x1)2 2 ;(C) yx21; (D) y x23.x 2 03.不等式組的解集是()6 2x 2(A) x 2 ;(B) xv 2 ;(C) x2;(D) xv2 .4 .某校運動會有15名同學(xué)參加男子百米賽跑，它們預(yù)賽的成績各不相同，取前 7名參加決賽.小華已經(jīng)知 道了自己的成績，他想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這15名同學(xué)成績的()(A)平均數(shù)；(B)眾數(shù);(C)中位數(shù)；(D)方差.第2頁5 .如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都是135。，那么這個多邊形的邊數(shù)是()(A) 6;(B) 8;(C) 10;(D)

3、 12.6 .如圖，已知 ABC中，AC=2, AB=3, BC=4,點G是 ABC的重心.將 ABC平移，使得頂點 A與點G重 合.那么平移后的三角形與原三角形重疊部分的周長為()(A) 2;(B) 3;(C) 4;(D) 4.5二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分) 【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7 .化簡：Ja =_8 .方程組x y 2的解是.xy 31 ,9 .函數(shù)y 行的te義域是_.10 .已知一元二次方程 x2 x m 0有實數(shù)根，那么 m的取值范圍是.11 .有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，六個面的點數(shù)分別是1 , 2, 3, 4, 5, 6,擲一次該骰子，

4、向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)大于2的概率是 .12 .已知點P 2, y和Q （ 1, y ）都在二次函數(shù) yx2 c的圖像上，那么 y與y的大小關(guān)系是 1212 _.13 .空氣質(zhì)量檢測標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)W 50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；當(dāng) 50 W 100時，空氣質(zhì)量為良，當(dāng)100 W 150時，空氣質(zhì)量為輕微污染.已知某城市4月份30天的空氣質(zhì)量狀況，統(tǒng)計如 下：空氣質(zhì)量指數(shù)（W）406090110120140天數(shù)3510741這個月中，空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的頻率為_ _.14 .如圖，已知梯形 ABCD, AD /BC, BC=3AD,如果 AD a , AB b，那么 DC _ （用 a , b

5、 表 示）.15 .某市出租車計費辦法如圖所示，如果小張在該市乘坐出租車行駛了10千米，那么小張需要支付的車費為元.16 .已知。Oi和。O2相交，圓心距d= 5, O Oi的半徑為3,那么。O2的半徑r的取值范圍是_ _.17 .如果一個三角形中有一個內(nèi)角的度數(shù)是另外兩個內(nèi)角度數(shù)差的2倍，我們就稱這個三角形為“奇巧三角形”.已知一個直角三角形是“奇巧三角形”，那么該三角形的最小內(nèi)角等于_ 度.18 .如圖，四邊形ABCD是OO的內(nèi)接矩形，將矩形 ABCD沿著直線BC翻折，點A、點D的對應(yīng)點分別為A、D,如果直線A DfOO相切，那么JAB的值為三、解答題：（本大題共7題，滿分19 .（本題滿

6、分10分）11計算：-282 120 .（本題滿分解方程：10分）x 6x 3 x2 4x 3/21.（本題滿分10分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題?t分 4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，某一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)y 一的圖像交于A（1, m）、22.23.24.B（n, 1）兩點，與y軸交于（1）求該一次函數(shù)的解析式;AC(2) 求 的值.CBC點.（本題滿分10分）下圖是某地下停車庫入口的設(shè)計示意圖，已知坡道AB的坡比i=1: 2.4, AC的長為7.2米，CD的長為0.4米.按規(guī)定，車庫坡道口上方需張貼限高標(biāo)志，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，確定該車庫入口的限高數(shù)值（即點D到AB的距離

7、）（第22題圖）（本題滿分12分，第（1）小題滿分5分，第（ 如圖，已知 AB、AC是。的兩條弦，且2）小題?黃分 7分）AO平分/ BAC.點M、N分別在弦 AB、AC上，滿足AM=CN.（1）求證（2）聯(lián)結(jié)（本題滿分AB=AC ;OM、ON、MN,求證：MN OM12分，每小題各4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)BOAxOy中，拋物線yx2 bx 3與x軸和y軸的正半軸分別交于A、B兩點，且 OA=OB ,又拋物線的頂點為 M,聯(lián)結(jié) AB、AM.（1）求這條拋物線的表達(dá)式和點 M的坐標(biāo)；求sin BAM的值；（3）如果Q是線段OB上一點，滿足ZMAQ=45 ,求點Q的坐標(biāo).25.(本題滿分14

8、分，第(1)小題4分，第(2) (3)小題每個小題各5分)聯(lián)結(jié)如圖，已知梯形 ABCD 中，AD/BC, ABXBC, ADBC, AB=BC=1, E 是邊 AB 上一點, CE.(1)如果 CE=CD ,求證：AD=AE ;(2 )聯(lián)結(jié)DE,如果存在點 E,使得 ADE、 BCE和4CDE兩兩相似，求 AD的長；2M在直(3 )設(shè)點E關(guān)于直線CD的對稱點為M,點D關(guān)于直線CE的對稱點為N,如果AD=,且3DN線AD上時，求的值EM第4頁/2020年松江區(qū)初三數(shù)學(xué)模擬考試評分參考（2020.5）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，茜分24分）1. D ;2. A; 3.C;4.C;5.B;

9、6.B .11.12. y y ; 12二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7. a 廠；8. x 3 或 x 1 . 9 X 2; 10. m ,ay 1 y 3 ; 9.13 . 1;14. DC 2a+b ;15.30.8;16. 2r8 ;17. 22.5;2三、解答題：（本大題共7題，茜分78分）19 .解：原式=2 3（應(yīng)+1） 2應(yīng)正1 8分=2占4 2分20 .解：x(x+1) 6 2x2 8x 6 4 分X2 x 6 2x2 8x 6 0 2 分x2 +7x+12 0 1 分x13 , x2 -4 2 分經(jīng)檢驗，x13是增根，舍去原方程的根是x -4 1分y=

10、21 解：(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為kx+ b ( k 0 ) 1 分3 .又 A(1, m)、 B(n, 1)在反比例函數(shù)_y的圖像上xm 3 ,1 _ ,m=3, n=-31 n一次函數(shù)y= kx+b的圖像過A(1,3)、 B( 3, 1)k b 3 k 1, 2 分A(1,3)、B( 3, 1) 2分3k b 1 b 2，所求一次函數(shù)的解析式是 y x 2 1分（2）過點A、B分別作y軸垂線，垂足為分別 D、E, 1分貝U AD / BE 1分,AC AD 1 , AC 1_ 2分BC BE 3 BC 322.解:延長CD交AB于E-15, i=1: 2.4, tan CAB _ 2.4

11、12CE 5AC 121.分. AC=7.2, CE=3第 6 頁/ CD=0.4, .-.DE=2.6 1 分過點 D 作 DHL AB 于 H, ./ EDH=/CAB, 1 分. tan CAB 5_,:. cos EDH cos CAB 121 分1213DH DE cos EDH 2.6 12 2.41 分13答：該車庫入口白限高數(shù)值為2.4米 1分23.證明:(1)過點 O 作 ODXAB, OE AC 1分 AO 平分/ BAC.1. OD=OE 2分AB=AC 2分(2)聯(lián)結(jié) OB, / 1 , / 2, / 3, / 4, / 5 如圖所示， AM=CN, AB =AC BM

12、=AN 1分 OA=OB,.Z 1 = /3 / 1 =/ 2,.Z 2 =/ 3 1分 . BOMA AON 1分 / 4=/5 ,OM=ON 1分 ./AOB =Z MON 1分 . NOMA BOA 1分.JMN OM 1分AB OA24.解：（1） 拋物線yx2 bx 3與y軸交于B點令 x=0 得 y=3,，B(0,3)1分AO=BO, A(3,0) 1分把 A(3,0)代入 y x2 bx3，得 9 3b 3 0解得b= 2,，這條拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=-x2+2x+31分頂點M(1,4)1分 A(3,0), B(0,3) M(1,4),BM 2 2 , AB2 18 , AM 2 2

13、0 ./ MBC=90 2分-sin BAM = BM 石 10 2分AM 2510(3) OA=OB,OAB=45 /MAQ= 45 ,/ BAM= / OAQ 1分由(2)得 sin BAM JLsin OAQ1010tan OAQ 1 1 分3OQ OQ 1_, . . oq 1 1 分OA 33.Q(0,1) 1分另解 OA=OB,OAB=45 ZMAQ= 45 ,/ BAM= / OAQ由（2）可知 tan BAM 1, /. tan OAQ 133.OQ OQ 1 . _, - OQ 1OA 33.Q（0,1） 1分25.解（1）過C點作AD垂線，垂足為F 1分. AD/BC, A

14、B BC, AB=BC，四邊形 ABCF是正方形，AB=BC=CF=FA又. CE=CD, .CBEMFD 1分BE=FD 1分AD=AE 1分(2) / 1、/ 2、/ 3、/ 4、/ 5、/ 6 如圖所示,若/ EDC = 90時，若 ADE、 BCE和 CDE兩兩相似 那么/ 4=7 5=7 6=60 ,/1 = /2=/3=30 在 4CBE 中，BC=1, BE _12, CE 式333AD 、3AE 3 33 3 3 33 133ED 2AE AE3此時 3 33 - 1CE 2BE BE3.3 CDE 與 ADE、 BCE 不相似若/ 5=90時， / 1+/A=/4+/5, /5=/A=90 / 1 = / 4, AADE sBEC / 6=/3若 CDE與 ADE相似1分 AB與CD不平行，/ 6與/ EDC不相等 / 6=/2=/3 1分 若 CDE 與 ADE、 BCE 相似AE DE BE那么 ,. AE=BE ,BC EC BC1. AB = 1 , AE=BE=2第12頁1 -AD= _ 4(3)令 EM交 CD于 Q, DN交 CE于 P, E關(guān)于直線CD的對稱點為M,點D關(guān)于直線CE的對稱點為N, 在4CDP 與4CEQ 中，. / CPD=/CQE=90 , ZPCD = ZQC