中考求陰影部分面積學(xué)習(xí)資料

1、中考求陰影部分面積學(xué)習(xí)好資料中考求陰影部分面積【知識概述】計(jì)算平面圖形的面積問題是常見題型，求平面陰影部分的面積是這類問題的難點(diǎn)。不規(guī)則 陰影面積常常由三角形、四邊形、弓形、扇形和圓、圓弧等基本圖形組合而成的，在解此類 問題時(shí)，要注意觀察和分析圖形，會分解和組合圖形。現(xiàn)介紹幾種常用的方法。、轉(zhuǎn)化法此法就是通過等積變換、平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等方法將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成面積相等的規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的面積公式，計(jì)算出所求的不規(guī)則圖形的面積例1.如圖1,點(diǎn)G D是以AB為直徑的半圓。上的三等分點(diǎn)，AB=1Z則圖中由弦AG AD和CD圍成的陰影部分圖形的面積為圖1精品資料分析：連結(jié)CD OC OD如圖2

2、。易證AB/CD,則 ACD和OCD的面積相等，所以圖中陰影部分的面積就等于扇形OCD勺面積。易得 COD 60 ,故S陰影S扇形OCD60 62360例2、如圖，A是半徑為1的。O外的一點(diǎn)，OA=2 , AB是。的切線，B是切點(diǎn)，弦 BC/OA ,連結(jié)A C,則陰影部分的面積等于 .分析：一個(gè)圖形的面積不易或難以求出時(shí)，可改求與其面積相等的圖形面積，便可以使原來不規(guī)則的 圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形。解：連結(jié)OB、 OC. BC/OA, SAABC=S AOBC,，S 陰影=S 扇形 OBC .AB 是。的切線，BOA=90 ,. OB=1, OA=2, . . / OBC= / BOA=60 ,1(

3、130°- 60°) =1丁./ BOC= 2, 扇形 OBC 是圓的 6，S陰影=S扇形OBC= H 6二、和差法有一些圖形結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通過觀察，分析出不規(guī)則圖形的面積是由哪些規(guī)則圖形組合而成 的，再利用這些規(guī)則圖形的面積的和或差來求，從而達(dá)到化繁為簡的目的。_ ，一 C 1一、.例3.如圖3是一個(gè)冏標(biāo)的設(shè)計(jì)圖案，AB=2BC=8 ADE為1圓，求陰影部分面積。4分析：經(jīng)觀察圖3可以分解出以下規(guī)則圖形：矩形 ABCD扇形ADE Rt EBC。所以,S陰影S扇形ADES矩形ABCDSRt EBC290 423604 8 - 4 12 428。三、重疊法就是把所求陰影部分的面積

4、問題轉(zhuǎn)化為可求面積的規(guī)則圖形的重疊部分的方法。這類題 陰影一般是由幾個(gè)圖形疊加而成。要準(zhǔn)確認(rèn)清其結(jié)構(gòu)，理順圖形間的大小關(guān)系。例4.如圖4,正方形的邊長為a,以各邊為直徑在正方形內(nèi)作半圓，求所圍成陰影部分圖形的面積。圖4解：因?yàn)?個(gè)半圓覆蓋了正方形，而且陰影部分重疊了兩次，所以陰影部分的面積等于個(gè)半圓的面積和與正方形面積的差。故 S陰影2 ()2 2 a2 (- 1)a20代數(shù)法：析解：設(shè)每片葉形面積為x,每個(gè)空白部分的面積為y,2, 一，、 2x y - a 1由面積關(guān)系列出方程組： y 2224x 4y a 2-1 o o1 4 2 得 4x - a a ,2所以Sb影 2 a2 a2四、補(bǔ)

5、形法將不規(guī)則圖形補(bǔ)成特殊圖形，利用特殊圖形的面積求出原不規(guī)則圖形的面積D 90 ,求四邊形例 5.如圖 5,在四邊形 ABCDfr, AB=2 CD=1 A 60 , BABCN在陰影部分的面積解：延長BG AD,交于點(diǎn)E,因?yàn)?A 60 ,B 90 ,所以 E 30 ,又EDC 90 ,所以CE 2CD , DE 石，易求得BE 273 ,所以S陰影3.32C 11 _ 1-S abe S cde AB BEC D DE 22例2.(南充市)如圖2, PA切圓。于A, OP交圓。于B,且PB=1, PA=/3,則陰影部分的面積 S=析解：將圖中陰影部分補(bǔ)上扇形 OAB,得Rt PAO由勾股定

6、理可得OA OB 1cm,解Rt PAO可得AOP 60 ,所以S陰影SRt pao S扇形oab 1 13 601 236026五、拼接法例6.如圖6,在一塊長為a、寬為b的矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬都是c個(gè)單位），求陰影部分草地的面積。圖6解：（1）將“小路”沿著左右兩個(gè)邊界“剪去”；2）（將左側(cè)的草地向右平移c個(gè)單位;（3）得到一個(gè)新的矩形（如圖7）。由于新矩形的縱向?qū)捜匀粸?b,水平方向的長變成了（a c）,所以草地的面積為 b（a c） abb c。圖T六、特殊位置法例7.如圖8,已知兩個(gè)半圓中長為4的弦AB與直徑CDWT,且與小半圓相切，那么圖中陰影部分

7、的面積等于<分析：在大半圓中，任意移動小半圓的位置，陰影部分面積都保持不變，所以可將小半圓移動至兩個(gè)半圓同圓心位置（如圖 9）解：移動小半圓至兩半圓同圓心位置，如圖 9。設(shè)切點(diǎn)為H,連結(jié)OH OB，由垂徑定理,122知BH AB 2。又AB切小半圓于點(diǎn) H,故OHA B,故OB2 OH 2 2BH241212122S陰影 _ OB2 _ OH2 - (OB2 OH2) 2七、代數(shù)法將圖形按形狀、大小分類，并設(shè)其面積為未知數(shù)，通過建立方程或方程組來解出陰影部 分面積的方法。例8.如圖10,正方形的邊長為a,分別以兩個(gè)對角頂點(diǎn)為圓心、以 a為半徑畫弧，求圖中陰影部分的面積解：設(shè)陰影部分的面積

8、為x,剩下的兩塊形狀、大小相同的每塊面積為 y,則圖中正方形1的面積是x 2y ,而x y是以半徑為a的圓面積的一。故有x 2y a , x y - a 。斛得 44x （2 1）a2。即陰影部分的面積是（2 1）a2。需要說明的是，在求陰影部分圖形的面積問題時(shí)，要具體問題具體分析，從而選取一種 合理、簡捷的方法。八、整體求解法例9:（廣東韶關(guān)市）如右圖12, e A, eB, eC, eD相互外離，它們的半徑都是1,順次 連結(jié)四個(gè)圓心得到四邊形 ABCD,則圖中四個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和等于 .（結(jié) 果保留冗）析解：如果想將圖中四個(gè)扇形的面積分別求出，顯然是不可能的，因此應(yīng)考慮將四個(gè)扇形

9、的面 積整體求解，因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和為360，從而可知所求陰影部分的面積可以組成一個(gè)圓的面積 所以Sg個(gè)扇形1陰影部分面積練習(xí)1、如圖，在矩形ABCDK E、F分別是邊AD BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G H在DC邊上，且_1GH=2DC若g10, BC=12,則圖中陰影部分面積為（第1題）2、如圖，正方形ABCD勺面積為1, M是AB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是 3、如圖,扇形OAB / AOB=90 , OP與OA OB分別相切于點(diǎn)F、E,并且與弧AB切于點(diǎn)FC,則扇形OAB勺面積與。P的面積比是4、如圖，四邊形OABCJ菱形，點(diǎn)B、C在以點(diǎn)。為圓心的EF上，若OA=1, / 1=/2,則扇形OEF的

10、面積為5、如下圖，AC是汽車擋風(fēng)玻璃前的刮雨刷.如果 AO=65cm CO=15cm當(dāng)AC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90時(shí)，則刮雨刷AC掃過的面積為 cm26、如圖，AB是。的直徑，AO是。Q的直徑，弦MN/ AB,且MNf OQ相切于C點(diǎn)，若。O的半徑為2,則OB、BN、NC與CO所圍成的陰影部分的面積是.7、將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，重疊部分（陰影）的量角器圓?。?Ab）對應(yīng)的中心角（/ AOB為120o, AO的長為4cmi則圖中陰影部分的面積為（）16282c 16282A.(-曲 cm B .(22c cm C.(-23) cmD .(2<3)cm8、如圖，直徑AB為6的半徑，

11、繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，此時(shí)點(diǎn)B到了點(diǎn)B',則圖中陰影部分的面積是（）(D) 3第9題圖9、如圖，在 ABC, AB = AC, AB = 8, BC = 12,分別以 AB AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是（A. 6412.7B. 1632C. 1624 7D. 1612.710、如圖3,正方形ABC吶接于。0,直徑MN/ AR則陰影面積占圓面積:用31211、如圖，正方形ABCM長為4,以BC為直徑的半圓。交對角線BD于E.則直線CD與OO 的位置關(guān)系是,陰影部分面積為 .（結(jié)果保留冗）12、如圖，在RtzXABC中，/C=90° ,AC=4 BC=2分別以AG

12、BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留J13、如圖.矩形ABCD,AB=1, AD=/2.以AD的長為半徑的。A交BC邊于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積為14.如圖，在半徑為卮圓心角等于45°的扇形AO時(shí)部作一個(gè)正方形CDEF使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D E在OB上，點(diǎn)F在Ab上，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留）15、如下圖，等腰RtzXABC的直角邊長為4,以A為圓心，直角邊AB為半徑作弧BC,交斜邊 AC于點(diǎn)G, CB AB于點(diǎn)B,設(shè)弧BC, C1B1, B1B圍成的陰影部分的面積為S1,然后以A 為圓心，AB為半徑作弧BC2,交余邊AC于點(diǎn)G,C2B2AB于點(diǎn)B2,設(shè)弧BG,C

13、2B2,圍成的陰影部分的面積為S2,按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到的陰影部分的面積&二.（第15題圖16、如上圖，AB是。的直徑，點(diǎn) D在。上，/ DAB=45 ,BC/ AD, CD/ AR（1）判斷直線CD與。的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若。的半徑為1,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）17、如下圖， ABCg直角邊長為a的等腰直角三角形，直角邊 AB是半圓O的直徑，半圓Q過C點(diǎn)且與半圓O相切，則圖中陰影部分的面積是A. a2B . a2 C . - a2D36363618、如圖，從一個(gè)直徑為2的圓形鐵皮中剪下一個(gè)圓心角為 60°的扇形ABC將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的

14、底面圓半徑為（）A.-3T c. T d.B.19、小剛用一張半徑為24cm的扇形紙板做一個(gè)如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm,那么這張扇形紙板的面積是.設(shè)AC與DM的交點(diǎn)為G,. AMG 和4CDG 相似，AM=CD、2SAAMG=1/12S 陰影=S4ADM+S AACM-2S AAMGS 陰影=1/4+1/4-2/12=1/3因此圖中的陰影部分的面積是1/33解：設(shè)圓P的半徑為r,連OC,PE則OC經(jīng)過點(diǎn)P,且OC平分/ AOB,所以在等腰直角三角形OPE中，PE=r,OP=y2r,所以圓O的半徑為OP+PC=2r+r兀 »

15、;2/4所以扇形OAB的面積=兀(V2r+r)A2/4=(3+2，2)圓P的面積=兀rA2所以扇形OAB的面積與OP的面積比=(3+2 V2)兀 »2/4 兀 »2=(3+2,2)/4連接OB. OB為半徑OB=OC=BC=1 ./OCB=/A=60° ./ COA=120又 :/ 1 = /2 ./ EOF=/COA=120S扇形OEF=1/3幾三角形AOC與三角形A OCr等，故刮雨刷AC掃過的面積等于扇形AOA的面積-扇形 COC的面積.v OA=OA , OC=OC , AC=AC .AOC - A' OC刮雨刷AC掃過的面積=大扇形AOA的面積-小扇形COC的面積刮雨刷AC掃過的面積=90兀