抽樣檢驗(yàn)的基礎(chǔ)知識(shí)

1、 9 / 9第1章抽樣檢驗(yàn)的基礎(chǔ)知識(shí)第1節(jié)抽樣檢驗(yàn)的目的從居家過(guò)日子到國(guó)家重大經(jīng)濟(jì)決策都離不開(kāi)抽樣檢驗(yàn)。比如說(shuō)，你到水果攤買桔子，你可能會(huì)問(wèn)：“酸不酸呀”？攤主說(shuō)“你嘗一嘗，先嘗后買”，于是你從一大堆桔子中抽取一個(gè)嘗一嘗，你嘗的目的是什么呢？你嘗的目的是要通過(guò)這一個(gè)桔子的質(zhì)量情況來(lái)推斷這一大堆桔子的質(zhì)量情況。顯然抽樣檢驗(yàn)的目的是：通過(guò)樣本推斷總體。樣本是樣品的集合，一個(gè)樣本可由一個(gè)樣品組成，也可由多個(gè)樣品組成。欲達(dá)到通過(guò)樣本推斷總體這樣的目的,要通過(guò)三個(gè)步驟:抽樣, 檢驗(yàn), 推斷。其中抽樣這個(gè)步驟含有兩個(gè)容怎么抽,抽多少。其中檢驗(yàn)這個(gè)步驟與抽樣檢驗(yàn)的理論沒(méi)有關(guān)系,不同的產(chǎn)品、不同的質(zhì)量特性使用

2、不同的檢測(cè)設(shè)備，有不同的檢驗(yàn)方法。推斷，即用對(duì)樣本的檢測(cè)結(jié)果來(lái)對(duì)總體進(jìn)行推斷。抽多少與怎樣推斷就構(gòu)成了抽樣方案。第2節(jié)抽樣方案抽樣方案分為計(jì)數(shù)型抽樣方案和計(jì)量型抽樣方案兩大類，首先討論計(jì)數(shù)型抽樣方案。 21 計(jì)數(shù)型抽樣方案計(jì)數(shù)型抽樣方案有兩種形式：（1）（；）； （2）（；，）從批中抽取n件產(chǎn)品構(gòu)成樣本,逐個(gè)檢驗(yàn)各個(gè)樣品,發(fā)現(xiàn)其中有d件不合格品;若dc（d）則接收該批,若dc（d）則拒收該批。其框圖見(jiàn)圖1-1:圖1-1抽樣方案的使用方法是非常簡(jiǎn)單的?？沙闃臃桨甘窃趺创_定的呢？這里必須指出：抽樣方案不是人為規(guī)定的，抽樣方案是根據(jù)對(duì)總體的質(zhì)量要求，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論設(shè)計(jì)出來(lái)的。 22 計(jì)量型抽樣方案計(jì)

3、量型抽樣方案的形式是：（；k）；它用樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)批作出推斷，與計(jì)數(shù)型抽樣方案相比，在一樣的判斷精度下，計(jì)量型抽樣方案比計(jì)數(shù)型抽樣方案所需的樣本量更小。其使用方法在后面的章節(jié)中做詳細(xì)介紹。第3節(jié)抽樣檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)理論(基礎(chǔ))當(dāng)討論抽樣方案時(shí)，我們應(yīng)注意以下基本理論問(wèn)題： 31 當(dāng)存在隨機(jī)誤差時(shí),樣本質(zhì)量指標(biāo)不一定等于總體質(zhì)量指標(biāo)。（1）樣本不合格品率不一定等于總體不合格品率。比如說(shuō)，從一批產(chǎn)品中抽取一件產(chǎn)品；經(jīng)檢驗(yàn)，若這件產(chǎn)品是合格品，那么樣本不合格品率等于零，此時(shí)，并不能肯定：總體(批)不合格品率等于零,總體(批)中沒(méi)有不合格品；經(jīng)檢驗(yàn)，若這件產(chǎn)品是不合格品，那么樣本不合格品率等于百分之

4、一百，此時(shí)，并不能肯定：總體(批)不合格品率等于百分之一百,總體(批)中都是不合格品。如果抽取兩件產(chǎn)品，樣本不合格品率有三個(gè)值:兩件都是不合格品,樣本不合格品率等于百分之一百;兩件中一件是合格品,一件是不合格品,樣本不合格品率等于百分之五十;兩件都是合格品,樣本不合格品率等于零；在一次抽樣后,經(jīng)檢驗(yàn),可得上述三個(gè)值中的某一個(gè)值,無(wú)論出現(xiàn)哪一個(gè)值,我們都不能肯定地說(shuō):總體(批)不合格品率等于這個(gè)值。（2）樣本平均每百單位產(chǎn)品不合格數(shù)不一定等于總體(批)平均每百單位產(chǎn)品不合格數(shù)。（3）某質(zhì)量特性的樣本平均值不一定等于該質(zhì)量特性的總體(批)平均值,(設(shè)總體(批)中某質(zhì)量特性值服從正態(tài)分布)。比如說(shuō),

5、一批鋼絲的抗拉強(qiáng)度值服從正態(tài)分布;從這樣的一批鋼絲中抽取n根,經(jīng)檢測(cè)得觀測(cè)值, , . ,其樣本均值為，此時(shí)我們不能肯定地說(shuō):這個(gè)樣本平均值一定等于總體(批)該質(zhì)量特性的平均值。 32 抽樣檢驗(yàn)不能保證被接收的總體(批)中的每件產(chǎn)品都是合格品。比如說(shuō)，一批燈泡有個(gè)，我們定義：燈泡使用壽命達(dá)到小時(shí)以上為合格品，燈泡使用壽命不足小時(shí)為不合格品；我們從這批燈泡中抽取了個(gè)燈泡，經(jīng)檢驗(yàn)，這個(gè)燈泡的使用壽命都達(dá)到小時(shí)以上，都為合格品，最后一個(gè)燈泡沒(méi)檢驗(yàn)，我們不能肯定地說(shuō):最后那個(gè)沒(méi)檢驗(yàn)的燈泡使用壽命在小時(shí)以上，它為合格品。對(duì)于此例，樣本量已達(dá)到極限了，樣本中的每件產(chǎn)品都是合格品，接收了該總體(批)，都不能

6、保證被接收的總體(批)中的每件產(chǎn)品都是合格品，何況，在一般情況下，樣本量要比這小得多，怎能保證被接收的總體(批)中的每件產(chǎn)品都是合格品呢？ 33 抽樣檢驗(yàn)所犯的兩類錯(cuò)誤設(shè)一批產(chǎn)品中有10000件，我們定義不合格品率不得超過(guò)百分之一，（=1），當(dāng)一批產(chǎn)品的不合格品率不超過(guò)百分之一時(shí)，我們稱它為合格批；當(dāng)一批產(chǎn)品的不合格品率超過(guò)百分之一時(shí)，我們稱它為不合格批。我們選定用(5;0)抽樣方案，如果該批產(chǎn)品中有件不合格品，（D =10），其不合格品率的真值為百分之零點(diǎn)一（p =0.1），那么，它是合格批；在這樣的一批產(chǎn)品中抽取件，有可能抽到不合格品，抽樣檢驗(yàn)是根據(jù)樣本的情況對(duì)總體進(jìn)行判斷的，抽到了不合格

7、品，就判該批不合格；此批明明是合格的,抽樣檢驗(yàn)判斷它為不合格，抽樣檢驗(yàn)判錯(cuò)了，這個(gè)錯(cuò)誤稱為第一類錯(cuò)誤，也稱為棄真錯(cuò)誤。犯棄真錯(cuò)誤的概率稱為棄真概率，記為a。犯第一類錯(cuò)誤(棄真錯(cuò)誤)的概率設(shè)一批產(chǎn)品中有10,000件，我們定義不合格品率不得超過(guò)百分之一，（=1），我們選定用(5；0)抽樣方案，如果該批產(chǎn)品中有9,000件不合格品( D = 9000 )，其不合格品率的真值為百分之九十（p =90），那么，它是不合格批；在這樣的一批產(chǎn)品中抽取5件，有可能抽到的都是合格品，抽樣檢驗(yàn)是根據(jù)樣本的情況對(duì)總體進(jìn)行判斷的，若抽到的都是合格品，就判該批合格；此批明明是不合格的，抽樣檢驗(yàn)判斷它為合格，抽樣檢驗(yàn)又

8、判錯(cuò)了，這個(gè)錯(cuò)誤稱為第二類錯(cuò)誤，也稱為存?zhèn)五e(cuò)誤。犯存?zhèn)五e(cuò)誤的概率稱為存?zhèn)胃怕?，記為。犯第二類錯(cuò)誤(存?zhèn)五e(cuò)誤)的概率一般情況下可描述為:在抽樣檢驗(yàn)中,將合格批誤判為不合格所犯的錯(cuò)誤稱為棄真錯(cuò)誤，犯棄真錯(cuò)誤的概率將稱為棄真概率，記為a。在生產(chǎn)方與使用方的驗(yàn)收抽樣檢驗(yàn)中, 犯棄真錯(cuò)誤(將合格批誤判為不合格),對(duì)生產(chǎn)方是不利的,在此時(shí)犯棄真錯(cuò)誤的概率稱為生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn);在生產(chǎn)方與使用方的驗(yàn)收抽樣檢驗(yàn)中,犯存?zhèn)五e(cuò)誤(將不合格批誤判為合格),對(duì)使用方是不利的,在此時(shí)犯存?zhèn)五e(cuò)誤的概率稱為使用方風(fēng)險(xiǎn)。第4節(jié) 抽樣方案的接收概率曲線（曲線）用二項(xiàng)分布可計(jì)算出當(dāng)一批產(chǎn)品的不合格品率為p時(shí),(n; c)抽樣方案的接收概

9、率為:例( 2; 1 ) 抽樣方案的接收概率如下:p（%） 0.65 1.0 1.5 2.5 4.0 6.5 10 20 30 50 0.987 0.980 0.970 0.951 0.922 0.874 0.810 0.064 0.490 0.250p：表示不合格品率；：表示批質(zhì)量處于該不合格品率時(shí),(2;1)抽樣方案的接收(通過(guò))概率值。以p (不合格品率)為橫坐標(biāo),Pa (p )(抽樣方案的接收概率值)為縱坐標(biāo),建立坐標(biāo)系;將點(diǎn)(0.0065,0.987)、(0.010,0.980)、(0.015,0.970)、(0.025,0.951)、(0.040,0.922)、(0.065,0.8

10、74)、(0.10,.810)、(0.20,0.064)、(0.30,0.049)、(0.50,0.25)分別描入坐標(biāo)系中;將這些點(diǎn)用平滑曲線聯(lián)接起來(lái),這條曲線即為接收概率曲線。接收概率曲線又稱為操作特性曲線(Operating Characteristic Curve)簡(jiǎn)稱為OC曲線。圖1-2第5節(jié)孤立批抽樣方案的質(zhì)量保證從抽樣方案的接收概率曲線（曲線）我們可以了解到:用一個(gè)抽樣方案對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn),若樣本符合要求,就說(shuō)抽查通過(guò),此時(shí)并不意味著該批質(zhì)量符合要求,這個(gè)抽樣方案只能起概率把關(guān)的作用。所以我們得到,孤立批抽樣方案的質(zhì)量保證如下：孤立批抽樣方案不能將某一通過(guò)批的不合格品率控制在

11、預(yù)先規(guī)定的數(shù)值下，孤立批抽樣方案僅起概率把關(guān)的作用。所謂概率把關(guān)就是當(dāng)不合格品率低時(shí),接收的概率高; 當(dāng)不合格品率高時(shí),接收的概率低。這里的接收概率的高低,僅僅是定性的；其概率把關(guān)作用的定量化有多種形式：兩點(diǎn)型，單點(diǎn)型，左點(diǎn)型，右點(diǎn)型，在后面的章節(jié)中做詳細(xì)介紹。第6節(jié)連續(xù)批抽樣方案的質(zhì)量保證在質(zhì)量管理與質(zhì)量控制工作中,我們總希望控制不合格品率,然而孤立批抽樣方案不能將某一通過(guò)批的不合格品率控制在預(yù)先規(guī)定的數(shù)值下,只有用某一連續(xù)批抽樣方案系統(tǒng)對(duì)連續(xù)多批進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)可將通過(guò)批的平均不合格品率控制在事先規(guī)定的數(shù)值之下。連續(xù)批抽樣方案的質(zhì)量保證可用數(shù)學(xué)符號(hào)描述如下:61 用某一接收質(zhì)量限（）確定的系列抽樣方案，對(duì)連續(xù)m（m）批產(chǎn)品進(jìn)行逐批抽樣檢驗(yàn)，若接收了其中的k（km）批，對(duì)于非破壞性實(shí)驗(yàn)，則高概率的有：其中：表示第個(gè)接收批的批量表示第個(gè)接收批中包含的不合格品數(shù)表示第個(gè)接收批的樣本量表示第個(gè)接收批的樣本中包含的不合格品數(shù) 表示生產(chǎn)方交付給使用方的k批產(chǎn)品的平均不合格率。6 2 用某一接收質(zhì)量限（）確