高一 第9講 函數(shù)的奇偶性及最大最小值

1、第9講 函數(shù)的最大最小值、奇偶性【知識(shí)要點(diǎn)】1奇、偶函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)（為函數(shù)的定義域），若對(duì)任意，都有，則為偶函數(shù)；若對(duì)任意，都有，則為奇函數(shù)。2判斷函數(shù)奇偶性的步驟和方法（1）首先確定函數(shù)的定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； （2）若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則再用下述方法進(jìn)行判斷：定義判斷法：為偶函數(shù)；為奇函數(shù)。等價(jià)形式判斷法：為偶函數(shù)；為奇函數(shù)。3奇、偶函數(shù)的性質(zhì) 定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱； 奇函數(shù)對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性一致，偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性相反； 若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處有定義，則3函數(shù)最大（?。┲档母拍睿?設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足： （

2、1）對(duì)任意的，都有； （2）存在，使得。則稱M是函數(shù)的最大（?。┲?。函數(shù)最大（小）值的理解及求解策略： （1）從定義看，需要滿足兩個(gè)條件； （2）從函數(shù)的圖象特征看，最大（?。┲导礊閳D象最高（低）點(diǎn)的函數(shù)值； （3）求函數(shù)的最大（?。┲狄浞掷煤瘮?shù)的單調(diào)性和圖象（數(shù)形結(jié)合）來(lái)解決。【例題講解】例1(1)求函數(shù)在區(qū)間2，5上的最大值與最小值. (2)已知函數(shù)在區(qū)間0，1上的最小值是，求的值.例2已知二次函數(shù)滿足條件，(1) 求的解析式；(2) 求在區(qū)間，1上的最大值和最小值.例3判斷下列函數(shù)的奇偶性(1) (2) (3)(4) (5) (6) (7) (8) 例4已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求當(dāng)時(shí)

3、，的表達(dá)式.例5已知是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間是增函數(shù)，且滿足，求實(shí)數(shù)的范圍. 例6已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意實(shí)數(shù)均有， 且當(dāng)時(shí)， （1）求證：是上的減函數(shù)； （2）判斷并證明的奇偶性； （3）求在區(qū)間上的最大最小值.【鞏固練習(xí)】1已知函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)是（ ） （A）奇函數(shù) （B）偶函數(shù) （C）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) （D）既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)2函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） （A） （B） （C） （D）3若奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且最小值是1，則在上是 （ ） （A）增函數(shù)且最小值是 （B）增函數(shù)且最大值是 （C）減函數(shù)且最小值是 （D）減函數(shù)且最大值是4設(shè)是關(guān)于的方程的

4、兩個(gè)實(shí)根，則的最小值為_(kāi) .5設(shè)，函數(shù)，求的值，使函數(shù)有最大值6已知函數(shù)，且，求的值7已知函數(shù)，是二次函數(shù)，且為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最小值為1，求的表達(dá)式。第七講答案例1(1)求函數(shù)在區(qū)間2，5上的最大值與最小值. ， (2)已知函數(shù)在區(qū)間0，1上的最小值是，求的值. 根據(jù)對(duì)稱軸分類討論，例2已知二次函數(shù)滿足條件，（1）求的解析式；（2）求在區(qū)間，1上的最大值和最小值. （1）； （2），例3判斷下列函數(shù)的奇偶性 (5) (6) 奇函數(shù)（根據(jù)表達(dá)式） 偶函數(shù)（根據(jù)圖像）(7) (8) 先看定義域 (7) ，奇函數(shù) (8)定義域?qū)ΨQ，奇函數(shù)例4已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式. 例5已知是定

5、義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間是增函數(shù)，且滿足，求實(shí)數(shù)的范圍. 例6已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意實(shí)數(shù)均有， 且當(dāng)時(shí)， （1）求證：是上的減函數(shù)； （2）判斷并證明的奇偶性； （3）求在區(qū)間上的最大最小值. （1）任取， ，所以，所以為減 （2）， 用代，得，所以為奇函數(shù) （3）， ，【鞏固練習(xí)】1已知函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)是（ ） （A）奇函數(shù) （B）偶函數(shù) （C）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) （D）既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)答案A2函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） （A） （B） （C） （D）答案D3若奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且最小值是1，則在上是 （ ） （A）增函數(shù)且最小值是 （B）增函數(shù)且最大值是 （C）減函數(shù)且最小值是 （D）減函數(shù)且最大值是答案B4設(shè)是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，則的最小值為_(kāi) .答案5設(shè)，函數(shù)，求的值，使函數(shù)有最大值 答案6已知函數(shù)，且，求的值 7已知函數(shù)，是二次函數(shù)，且為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最小值為1