怎樣使乘積最大

1、注明：不是原創(chuàng)，從網(wǎng)絡上的文章收集整理，再此謝過原作者?。ㄈ私贪媪x務教育課程標準試驗教科書四年級上冊數(shù)學第57頁第10題（改版教材的是在第50頁第12題）：用0,2,3,4,5組成三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法算式，你能寫出幾個你能寫出乘積最大的算式嗎）怎樣使乘積最大練習一的思考題：用1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成一個兩位數(shù)和一個三位數(shù)。要使乘積最大，應該是哪兩個數(shù)要使乘積最小呢換五個數(shù)字再試試。這道題教參上的答案是：要使乘積最大，兩個乘數(shù)最高位應該分別是4和5，而三位數(shù)的十位上應該是3或2;因為3X5>3X42X>2x4所以兩位數(shù)十位上應該是5,三位數(shù)百位上應該是4;又因為43X5>

2、;42X所以三位數(shù)十位上應該是3.然后再通過試驗和調(diào)整，可以得出使乘積最大的兩個數(shù)是431和52.而要使乘積最小，兩個乘數(shù)最高位上應該是1和2，而三位數(shù)的十位上應該是3或4，通過試驗和調(diào)整，也可以得出使乘積最小的兩個數(shù)是245和13.我反復研究了這個解法，覺得學生要按這種方法理解起來有一定的難度。我重新調(diào)整了思路，把這道題分三步來思考：1、要使乘積最大，兩個乘數(shù)最高位應該分別是4和5，最末位是1；2、先不看最末位的1，就變成2、3、4、5四個數(shù)字，要想使乘積最大，這兩個兩位數(shù)就要最接近，53和42相差11，52和43相差9，應選擇52和43（這是三年級接觸過的內(nèi)容）；3、接下來看最末位的1跟著

3、哪個兩位數(shù)后面，通過計算521X43=2240352X431=22412由此得出末位的1跟在首位小的數(shù)的后面。按照這種思路，要想使乘積最小，就應該這樣做：1、要使乘積最小，兩個乘數(shù)最高位應該分別是1和2，最末位是5；2、先不看最末位的5，就變成1、2、3、4四個數(shù)字，要想使乘積最小，這兩個兩位數(shù)就要相差最大，13和24相差11，14和23相差9，應選擇13和24；3、接下來看最末位的5,應該跟在首位大的數(shù)的后面，也就是13X245=3185.接下來，我用同樣的方法求用5、6、7、8、9這五個數(shù)字組成的一個兩位數(shù)和一個三位數(shù)。要使乘積最大，應該是哪兩個數(shù)要使乘積最小呢結(jié)果是：乘積最大的是：96X

4、875=84000乘積最小的是：57X689=39273.“用19組成幾個幾位數(shù)相乘的積最大”下面對“用19組成幾個幾位數(shù)相乘的積最大”的問題分析如下。先看組成幾個因數(shù)相乘的積最大最多有9個因數(shù)，每個因數(shù)都是一位數(shù)。我們?nèi)芜x兩個因數(shù)，看它們的積與這兩個因數(shù)組成的兩位數(shù)哪個大設這兩個因數(shù)是a和b,則有10a+b-axb=a(10-b)+b>0,因為a和b都是一位數(shù)。由此說明，兩個一位數(shù)的因數(shù)不如組成一個兩位數(shù)的因數(shù)大。再看一個兩位數(shù)和一個一位數(shù)的積與由這三個一位數(shù)組成的三位數(shù)哪個大設這三個一位數(shù)是a、b、c。為便于說明，令0<a<b<c<9O顯然，一個兩位數(shù)和一個一位數(shù)相乘的積中(10b+a)c最大，三位數(shù)最大是100c+10b+a則有100c+10b+a<10b+a)c=100c+10b+a-10bc-ac=c10(10-b)-a+10b+a>0。由止匕說明，一個兩位數(shù)和一個一位數(shù)的積不如這三個一位數(shù)組成一個三位數(shù)的因數(shù)大。依此類推，當有一個因數(shù)確定時，剩下的一位數(shù)組成一個多位數(shù)的因數(shù)與這個確定的因數(shù)相乘的積最大。即用19組成兩個多位數(shù)相乘的積最大。最后看這兩個多位數(shù)是多少時相乘的積最大一位數(shù)乘八位數(shù)最大是：9X=9;兩位數(shù)乘七位數(shù)最大是：96X8754321=6;三位數(shù)乘六位數(shù)最大是：964X875321=