高中數(shù)學(xué)中的對(duì)稱性問題

1、高中數(shù)學(xué)中的對(duì)稱性一、 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(1) 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)問題若點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，則P為M的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，解算的的坐標(biāo)為。例如點(diǎn)M(6,-3)關(guān)于點(diǎn)P(1,-2)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是. 點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo); 點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).(2) 直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 直線L：關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱直線設(shè)所求直線上一點(diǎn)為，則它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，故有，即； 直線：關(guān)于某一點(diǎn)的對(duì)稱直線解法（一）：在直線上任取一點(diǎn)，則它關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，因?yàn)辄c(diǎn)在上，把點(diǎn)坐標(biāo)代入直線在中，便得到的方程即為。解法（二）：由，可設(shè)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線為且求設(shè)從而可求的及對(duì)稱直線方程。(3) 曲線關(guān)于

2、點(diǎn)對(duì)稱曲線關(guān)于的對(duì)稱曲線的求法：設(shè)是所求曲線的任一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為在曲線上。故對(duì)稱曲線方程為。二、 關(guān)于直線的對(duì)稱(1) 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱1) 點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為2) 點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為3) 關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是4) 關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是5) 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為6) 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為7) 點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)解法設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得中點(diǎn)坐標(biāo)為把中點(diǎn)坐標(biāo)代入中得到；再由得，聯(lián)立、可得到點(diǎn)坐標(biāo)。(2) 直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線設(shè)直線，則關(guān)于軸對(duì)稱的直線是關(guān)于軸對(duì)稱的直線是關(guān)于對(duì)稱的直線是關(guān)于對(duì)稱的直線是1) 當(dāng)與不相交時(shí)，則在上取一點(diǎn)求出它關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。再利用可求出的方

3、程。2) 當(dāng)與相交時(shí)，、三線交于一點(diǎn)。解法（一）：先解與組成的方程組，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)。則交點(diǎn)必在對(duì)稱直線上。再在上找一點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也在上，由、兩點(diǎn)可求出直線的方程。解法（二）：在上任取一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上，再由，。又的中點(diǎn)在上，由此解得，把點(diǎn)代入直線的方程中可求出的方程。例：求直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線的方程解：設(shè)為所求直線上任意一點(diǎn)，則其關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)在直線上.故所求直線方程為(3) 曲線關(guān)于直線對(duì)稱相關(guān)運(yùn)用 1，光線從點(diǎn)A（6，4）發(fā)出，與x軸相交于點(diǎn)Q（2，0），經(jīng)x軸反射，求入射光線和反射廣線所在的方程.析：由物理中光學(xué)知識(shí)知，入射線和反射線關(guān)于法線對(duì)稱.2，已知點(diǎn)A（1，3）、B（5，