剖面二維非恒定懸移質(zhì)泥沙擴散方程-數(shù)值方式

1、剖面二維非恒定懸移質(zhì)泥沙擴散方程-數(shù)值方式            摘要：通過討論剖面二維非恒定泥沙擴散方程的數(shù)值方法，建立了一種用于求解含沙量分布沿程變化的差分格式(Z-C格式)并通過一個具體的數(shù)值例子說明了計算的方法步驟。 關鍵詞：擴散方程 差分格式 精度 穩(wěn)定性  1 引言數(shù)學模擬方法正在成為研究河流泥沙問題的重要手段。目前，一維數(shù)學模型發(fā)展較成熟，已廣泛應用于模擬長河段的長期變形，但它只能給出河段平均沖淤深度的沿程變化，如需了解短河段的河床變形細節(jié)，則要采用二

2、維以至三維數(shù)學模型。不論是一維數(shù)學模型還是平面二維維數(shù)學模型，都不能反映含沙量沿垂線的分布狀況，并忽略了含沙量沿垂線分布對垂線平均含沙量變化過程的影響。要解決這類問題，必須建立剖面二維數(shù)學模型。這種模型主要通過解剖面二維泥沙擴散方程來研究懸移質(zhì)泥沙沿水深的分布及含沙量的變化過程，對水電站進口和其它引水工程的引水口高程的確定都能提供較好的數(shù)值模擬。等都做了有益的嘗試；求擴散方程的數(shù)值解曾經(jīng)因為缺乏高效率的計算工具而難以實現(xiàn)，直到60年代后，隨著計算機的廣泛應用，在各種復雜邊界條件下求擴散方程的數(shù)值解不但成為可能，而且得到迅速的發(fā)展，在這方面，曹志先、崔俠等做了大量工作，取得了很多成果。數(shù)值方法相

3、對于解析方法在求解偏微分方程上有著明顯的優(yōu)勢，即簡單靈活、計算方便快捷，但要尋找一種精度高、穩(wěn)定性好、計算方便的差分格式也并非易事。本文擬在前人研究的基礎上著重討論剖面二維泥沙擴散方程的數(shù)值解問題，希望能提供一種精度高、穩(wěn)定性好、計算方便的數(shù)值解。2 基本方程    剖面二維泥沙擴散方程的形式為 B.在一個時段內(nèi)，認為泥沙運動可以概化為處于恒定狀態(tài)，即(2)目前，對s的變化規(guī)律研究得不很充分，一般假定  s=m(3)其中m為動量傳遞系數(shù)，為修正值。由勃蘭特爾摻長理論可得m=u*y/(1-y/h)(4)式中為卡門常數(shù)，u*為摩阻流速。&

4、#160;對于u，我們?nèi)】?勃蘭特爾對數(shù)流速分布公式(umax-u)/u*=(1/)ln(h/y)(5)令W=+(u*/h)(1-2y/h),則式(2)可變形為(y=h)(18)(3)底部邊界條件  (22)將(22)與(21)比較，可得  （26） 第二步，再對(25)式用追趕法求第n+1層的值令Fj=E12ySn+1/2j,l+E2LySn+1/2j,l+Sn+1/2j,l (1<j<N)F1=E12ySn+1/21,l+E2LySn+1/21,l+Sn+1/21,l-C1Sn+1    2007-04-23        0,lFN=E12ySn+1/2N,l+E2LySn+1/2