剖面二維非恒定懸移質(zhì)泥沙擴散方程-數(shù)值方式

1、剖面二維非恒定懸移質(zhì)泥沙擴散方程-數(shù)值方式            摘要：通過討論剖面二維非恒定泥沙擴散方程的數(shù)值方法，建立了一種用于求解含沙量分布沿程變化的差分格式(Z-C格式)并通過一個具體的數(shù)值例子說明了計算的方法步驟。 關(guān)鍵詞：擴散方程 差分格式 精度 穩(wěn)定性  1 引言數(shù)學(xué)模擬方法正在成為研究河流泥沙問題的重要手段。目前，一維數(shù)學(xué)模型發(fā)展較成熟，已廣泛應(yīng)用于模擬長河段的長期變形，但它只能給出河段平均沖淤深度的沿程變化，如需了解短河段的河床變形細(xì)節(jié)，則要采用二

2、維以至三維數(shù)學(xué)模型。不論是一維數(shù)學(xué)模型還是平面二維維數(shù)學(xué)模型，都不能反映含沙量沿垂線的分布狀況，并忽略了含沙量沿垂線分布對垂線平均含沙量變化過程的影響。要解決這類問題，必須建立剖面二維數(shù)學(xué)模型。這種模型主要通過解剖面二維泥沙擴散方程來研究懸移質(zhì)泥沙沿水深的分布及含沙量的變化過程，對水電站進(jìn)口和其它引水工程的引水口高程的確定都能提供較好的數(shù)值模擬。等都做了有益的嘗試；求擴散方程的數(shù)值解曾經(jīng)因為缺乏高效率的計算工具而難以實現(xiàn)，直到60年代后，隨著計算機的廣泛應(yīng)用，在各種復(fù)雜邊界條件下求擴散方程的數(shù)值解不但成為可能，而且得到迅速的發(fā)展，在這方面，曹志先、崔俠等做了大量工作，取得了很多成果。數(shù)值方法相

3、對于解析方法在求解偏微分方程上有著明顯的優(yōu)勢，即簡單靈活、計算方便快捷，但要尋找一種精度高、穩(wěn)定性好、計算方便的差分格式也并非易事。本文擬在前人研究的基礎(chǔ)上著重討論剖面二維泥沙擴散方程的數(shù)值解問題，希望能提供一種精度高、穩(wěn)定性好、計算方便的數(shù)值解。2 基本方程    剖面二維泥沙擴散方程的形式為 B.在一個時段內(nèi)，認(rèn)為泥沙運動可以概化為處于恒定狀態(tài)，即(2)目前，對s的變化規(guī)律研究得不很充分，一般假定  s=m(3)其中m為動量傳遞系數(shù)，為修正值。由勃蘭特爾摻長理論可得m=u*y/(1-y/h)(4)式中為卡門常數(shù)，u*為摩阻流速。&

4、#160;對于u，我們?nèi)】?勃蘭特爾對數(shù)流速分布公式(umax-u)/u*=(1/)ln(h/y)(5)令W=+(u*/h)(1-2y/h),則式(2)可變形為(y=h)(18)(3)底部邊界條件  (22)將(22)與(21)比較，可得  （26） 第二步，再對(25)式用追趕法求第n+1層的值令Fj=E12ySn+1/2j,l+E2LySn+1/2j,l+Sn+1/2j,l (1<j<N)F1=E12ySn+1/21,l+E2LySn+1/21,l+Sn+1/21,l-C1Sn+1    2007-04-23        0,lFN=E12ySn+1/2N,l+E2LySn+1/2