淮安市洪澤中學(xué)屆高三上學(xué)期期末檢測(數(shù)學(xué))

1、1.2.3.4.江蘇省洪澤中學(xué)2022屆高三上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)、填空題M(sin(本大題共x|lgx23)(cos514小題，每題10, N x|24-i是純虛數(shù)，55分，共90分。2x122 ,x Z,那么 Ml N=ta n假設(shè)雙曲線經(jīng)過點(diǎn)3,. 2,漸近線方程是函數(shù)y tan x 2的局部圖像如下圖，那么1x ,3 uuu OA那么這條雙曲線的方程是 _UUUOBuuuAB7.設(shè)x, y滿足約束條件 x2x1 ，假設(shè)目標(biāo)函數(shù)z3b a >0,b > 0的最大值10,那么5a+4b的最小值為連續(xù)兩次擲一顆質(zhì)地均勻的骰子一種各面上分別標(biāo)有1, 2, 3, 4, 5, 6個點(diǎn)的正方

2、體玩具，記出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)分別為 m , n，設(shè)向量m , n , b 3,3，那么 a 與b的夾角為銳角的概率是2 29如上圖，F(xiàn)“ F2是橢圓C : 2嶺a b1 (a0的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P在橢圓C上，線段PF2與圓x2b2相切于點(diǎn)Q ,且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，那么橢圓C的離心率為10.不等式xyax22y2,假設(shè)對任意x1, 2及y 2 ,3該不等式恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是11 設(shè)y f(x)定義域R,對于給的正數(shù)k，定義函數(shù)fk(x)f(x)kf(x) kf(x) k取函數(shù)f (x)log2x，當(dāng) k-時，函數(shù)2fk(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為12.P為拋物線y4x的焦點(diǎn)，過P的直線l

3、與拋物線交與 A,B兩點(diǎn)，假設(shè)Q在直線uu uuu UULT uuul 上,且滿足|AP|QB| |AQ|PB|，那么點(diǎn)Q總在定直線x1上試猜想如果 P為橢圓1的左焦點(diǎn)，過P的直線l與橢圓交與A,B兩點(diǎn)，假設(shè)Q在直線l 上,且滿足uuu uuu uur uuu|AP|QB| |AQ|PB|，那么點(diǎn)Q總在定直線 上.13記數(shù)列 an是首項(xiàng)a1 a，公差為2的等差數(shù)列；數(shù)列bn滿足2bn (n 1)an ,假設(shè)對任意n N都有bnbs成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為14.設(shè)玄1, a?,aso是從1,0,1這三個整數(shù)中取值的數(shù)列，假設(shè)a so 9，且2 2 2(a1 1) (a2 1)(aso 1)1

4、07，那么印代，忌。中數(shù)字0的個為 .二解答題15. (本小題總分值14分)LT_ xTxc x向量 m ( , 3sin ,1),n (cos,cos2-)444it r2(1 )右 m n 1 ,求 cos( x)的值； 3(2)記f(x) m n ,在厶ABC中，角 A, B, C的對邊分別是a, b, c,且滿足(2a c)cosB bcosC，求函數(shù)f (A)的取值范圍16. (本小題總分值14分)直棱柱ABCD ARCQ 中，底面 ABCD是直角梯形，/ BAD= / ADC= 90°AB 2AD 2CD 2 .(1)求證：ACL平面BBCC;(2 )在A1B1上是否存一

5、點(diǎn) P,使得DP與平面BCB與 平面ACB都平行？證明你的結(jié)論.17. 如下圖，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書館底面矩形的四個頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑0M R , MOP 45o, OB與0M之間的夾角為(1) 將圖書館底面矩形 ABCD的面積S表示成 的函數(shù).(2)假設(shè)R 45m，求當(dāng)為何值時，矩形 其最大值是多少？(精確到0.01m2)ABCD的面積S有最大值?18.(此題總分值15分)2橢圓x2ay2 1 (a b 0)的離心率為 ，橢

6、圓的左、右兩個頂點(diǎn)分別為A,b2B, AB=4,直線 xt( 2 t 2)與橢圓相交于 M N兩點(diǎn)，經(jīng)過三點(diǎn) A, M, N的圓與經(jīng)過三點(diǎn)B, M, N的圓分別記為圓 C1與圓C2.(1 )求橢圓的方程；(2) 求證：無論t如何變化，圓 C1與圓C2的圓心距是定值(3) 當(dāng)t變化時，求圓 C1與圓C2的面積的和S的最小值.19. (此題總分值16分)設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)是關(guān)于x的不等式X2 x (2n1)x數(shù)。(1 )求an并且證明an是等差數(shù)列；112(2)設(shè) m k、p N*, n+p=2k，求證：+>Sm SpSk(3) 對于(2)中的命題，對一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果

7、成立, 請證明你的結(jié)論，如果不成立，請說明理由.20. (此題總分值16分)x In x , h(x) f (x) g (x)，其中函數(shù)f (x) x2 x , g (x)且 0.當(dāng)1時，求函數(shù)g(x)的最大值;求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間;設(shè)函數(shù)xgx,'x 0.假設(shè)對任意給定的非零實(shí)數(shù)x，存在非零實(shí)數(shù) t (t x ),使得'(x)'t成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍江蘇省洪澤中學(xué)2022屆高三數(shù)學(xué)期末檢測答案1.2.3.10.11.15.解：(1)0, .24.36 5. - 6.1047. 8 8._5129.12.25413. -22,-1814. 11ir rm nx i

8、n4x cos-4cos2sin6it r / m n二 sin6)12cos(x 3)(2)t( 2a- c) cosB=bcosC由正弦定理得(2sinA-sin C)cosB=sinBcosC- 2si nAcosB-si nCcosB=si nBcosC 2si nAcosB=si n(B+C) ABC2 x1 2sin(3 6)2cos( 一31x) cos(x 3)2二 sin(B C) sin A1二 cos B , B211分,si n(2 21e) (2,1)12分又v f(x)x 、12 6)2sin(二 一)， f(A) sin(_A2 213分故函數(shù)f A»的

9、取值范圍是1 3.214分16.證明：I直棱柱 ABCD ABGD中，BB丄平面 ABCD BB丄AC分又Q / BAD=Z ADC= 90°, AB 2AD 2CD 2 , AC 72，/ CAB= 45°,. BC 謳,BCL AC4 分又 BB I BC B , BB,BC 平面 BBCC,AC1平面 BBCQ.7 分(n)存在點(diǎn)p, p為AB的中點(diǎn). 8分證明：由P為AB的中點(diǎn)，有 PB | AB且PB=丄AB. 10分2又 DC| AB DC= 1 ABDC / PB，且 DC= PB1,2 DCB1P為平行四邊形，從而 CB/ DP又 CB 面 ACB, DP

10、面 ACB,DP| 面 ACB. 12 分同理，DP|面BCB. 14 分17.【解】(I)由題意可知，點(diǎn) M為PQ的中點(diǎn)，所以0M AD .設(shè)OM于BC的交點(diǎn)為F,那么BC 2Rsin , OF Rcos .1AB OF AD Rcos Rsi n2所以 S AB BC 2Rsin (Rcos Rsin ) R2(2sin cos 2sin2 )R2(sin 2 1 cos2 ) . 2R2 sin(2-) R2 ,(0, )443(n)因?yàn)?(0,)，那么 2(,).4444所以當(dāng)2 42，即時8 ，S有最大值.SnaxC2 1)R2(.21) 4520.4142025838.35.故當(dāng)時

11、，矩形8ABCD勺面積S有最大值2838.35m .18.解:(1)由題意:ca2遼2a24可得:a 2,c. 3,b2 a2 c21故所求橢圓方程為：x4y2 1 3分(2)易得A的坐標(biāo)(一2,0) ,B的坐標(biāo)(2,0) ,M的坐標(biāo)(t,彳 -),N的坐標(biāo)(t,-),2 2線段AM的中點(diǎn)P(t 2,里),24又 PG AM直線PC1的方程C1的坐標(biāo)為GC4 t2212 tt 22；2 tki直線AM的斜率直線PC1的斜率3t 6F0)k2t 2).4 t2同理C2的坐標(biāo)為(3t6,0)32 ,即無論t如何變化，為圓 C1與圓C2的圓心距是定值11分(2 )圓C1的半徑為AC1顯然tAC1bc

12、20時，S最小,(1)不等式x23t 108 ，圓C2的半徑為SminBC210 3t232(9t 100)(2 v t<25815分19.解:解得：0x2n，其中整數(shù)有2n-1個an 2n 1由通項(xiàng)公式可得：x (2n1)x 即 x(x 2n)(2)由(1)由SmSpan知Snan 12，所以數(shù)列an是等差數(shù)列n(1 2n 1)2 2 2 2n ,Sm=m,Sp=p ,Sk=k 2Sk2mp2k2m22 / 2 2 2 2k (m p ) 2m p22m p kmpm2p2k22匕=0,1即丄Sm2A Sk1瓦(3)結(jié)論成立，證明如下:10分設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為SmSp2Skma1n

13、(n 1) , n(a1na1d2 2pa1 -p( 9 d 2ka1 k(k 1)d 2p2 (m p)2d 2ka1 (k k)d,a,公差為d,那么Snm(m 1) d22/ m(m p)a1把m p 2k代入上式化簡得22m p 2m p 2 -)鬲 Sp 2Sk = d2Sm+Sp?2Sk.2 mp(a1am)(a1 ap) 口口印又 Sm Sp4/m P、2r 2am aP、2()a1 2a1 ak ()2 2a1 (am ap ) am a p442 2 2k (a1 2a1ak ak)2 2k (a1 ak)411Sm S p2Sk 莎SpSmS p( Sk )2故原不等式得證

14、.20.解：當(dāng)1時,1g(x) ln x x,(x 0) g (x) 1x-16分j(x 0)x令 g (x)0，那么 x 1 , g(x) In x x在(0, 1)上單調(diào)遞增，在(1, + )上單調(diào)遞減g(x)max g(1) h(x) x2Inx, h'(x)2x212 x22 x當(dāng) 0時,h'(x)0,.函數(shù)h(x)的增區(qū)間為(0,0時,2h'(x)-(x時，h'(x)0 ,22 2時，2函數(shù)h(x)是減函數(shù);綜上得，h(x)的增區(qū)間為(0,當(dāng)0時,h(x)的-10分當(dāng)x 0,'(x)當(dāng)x0時，'(x) 2假設(shè)0時，'(x)在(當(dāng)0時,h'(x)為(0,0 ,函數(shù)h(x)是增函數(shù)。)，減區(qū)間為(21在(0,xx ,0)上是增函數(shù)，此時 '(x)的取值集合B ()上是減函數(shù)，此時'(x)的取值集合假設(shè) 0時，'(X)在(，0)上是減函數(shù)，此時'(x)的取值集合B (,)。對任意給定的非零實(shí)數(shù) x,當(dāng)x 0時，