高中數(shù)學(xué)參數(shù)方程和極坐標(biāo)知識(shí)總結(jié)+練習(xí)

1、 參數(shù)方程和極坐標(biāo)高考要求參數(shù)方程和極坐標(biāo)要求層次重難點(diǎn)用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置B了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程理解坐標(biāo)系的作用了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形（如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）的方程通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化B直線的參數(shù)方程B圓的參數(shù)方程B橢圓的參數(shù)方程A例題精講板塊一：參數(shù)方

2、程（一） 知識(shí)內(nèi)容1參數(shù)方程的意義在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線上的點(diǎn)滿足，該方程叫曲線的參數(shù)方程，變量是參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)2參數(shù)方程與普通方程的互化參數(shù)方程化為普通方程代入消元或加減消元消去參數(shù)化為普通方程，不要忘了參數(shù)的范圍！普通方程化為參數(shù)方程普通方程化為參數(shù)方程需要引入?yún)?shù)，選擇的參數(shù)不同，所得的參數(shù)方程也不一樣3直線的常用參數(shù)方程為：，為參數(shù)，其中為直線的傾斜角，為直線上一點(diǎn)圓的常用參數(shù)方程為：為參數(shù)；橢圓的常用參數(shù)方程為：為參數(shù)（二）典例分析： 【例1】 已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）求曲線的普通方程【例2】 曲線（為參數(shù)）的普通方程為（ ）ABCD【例3】 將參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普

3、通方程為 【例4】 若直線（為參數(shù)）與直線（為參數(shù)）垂直，則 【例5】 若直線（為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù) 【例6】 若直線與圓（為參數(shù)）沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【例7】 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（參數(shù)），則圓心到直線的距離是 【例8】 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值【例9】 已知曲線（為參數(shù)），（為參數(shù)）化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線【變式】 若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線 （為參數(shù)）距離的最小值【例10】 已知曲線的參數(shù)方程為，則曲線的普通方程是 ；點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在平面區(qū)域上，則的最小值是

4、【例11】 已知曲線：，曲線：指出，各是什么曲線，并說明與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若把，上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來的一半，分別得到曲線，寫出，的參數(shù)方程與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說明你的理由板塊二：極坐標(biāo)（一） 知識(shí)內(nèi)容1極坐標(biāo)系：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)引一條射線，叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆時(shí)針方向），這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系2極坐標(biāo)：設(shè)是平面內(nèi)一點(diǎn)，的長(zhǎng)叫做點(diǎn)的極徑，記為；以極軸為始邊，射線為終邊的角叫做點(diǎn)的極角，記為，有序數(shù)對(duì)叫做點(diǎn)的極坐標(biāo)3極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化：把直角坐標(biāo)的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，軸正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系

5、中取相同的長(zhǎng)度單位設(shè)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)為，極坐標(biāo)為，有也有這就是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式若時(shí)，則，我們規(guī)定點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱（二）典例分析： 【例12】 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)的極坐標(biāo)可以是（ ）A BC D【例13】 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若取原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則在下列選項(xiàng)中，不是點(diǎn)極坐標(biāo)的是（ ）A B C D【例14】 已知圓的極坐標(biāo)方程為，則圓心的直角坐標(biāo)是 ；半徑長(zhǎng)為 【例15】 將極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程為 【例16】 圓的極坐標(biāo)方程為，將其化成直角坐標(biāo)方程為 ，圓心的直角坐標(biāo)為 【例17】 在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，分別為與軸，軸的交點(diǎn)寫出的直角坐標(biāo)方程，并求的極坐標(biāo)設(shè)的中點(diǎn)為，求直線的極坐標(biāo)方程【例18】 已知曲線，的極坐標(biāo)方程分別為，則曲線、交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 【例19】 若直線與曲線（為參數(shù)，）有兩個(gè)公共點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為 ；在此條件下，以直角坐標(biāo)