高中立體幾何模擬題(附答案)

1、高中立體幾何模擬題一選擇題（共9小題）1在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（x，y，z），下列敘述中正確的個(gè)數(shù)是（）點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是P1（x，y，z）； 點(diǎn)P關(guān)于yOz平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是P2（x，y，z）； 點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是P3（x，y，z）； 點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P4（x，y，z）A3B2C1D02空間四邊形ABCD中，若向量=（3，5，2），=（7，1，4）點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段BC，AD的中點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（）A（2，3，3）B（2，3，3）C（5，2，1）D（5，2，1）3設(shè)平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，若，則k=（）A2B4C2D44已知=（3，2，3），=

2、（1，x1，1），且與的夾角為鈍角，則x的取值范圍是（）A（2，+）B（2，）（，+）C（，2）D（，+）5若=（1，2），=（2，1，1），與的夾角為60，則的值為（）A17或1B17或1C1D16設(shè)平面內(nèi)兩個(gè)向量的坐標(biāo)分別為（1，2，1）、（1，1，2），則下列向量中是平面的法向量的是（）A（1，2，5）B（1，1，1）C（1，1，1）D（1，1，1）7若=（1，2，2）是平面的一個(gè)法向量，則下列向量能作為平面法向量的是（）A（1，2，0）B（0，2，2）C（2，4，4）D（2，4，4）8如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角

3、的正弦值為（）ABCD9如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1，AC=2，BC=，D，E分別是AC1和BB1的中點(diǎn)，則直線DE與平面BB1C1C所成的角為（）ABCD二填空題（共3小題）10設(shè)平面的一個(gè)法向量為=（1，2，2），平面的一個(gè)法向量為=（2，4，k），若，則k=11在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，3，1），點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是12如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，AB=BC=AA1，ABC=90，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1的夾角是三解答題（共18小題）13如圖，四邊形AB

4、CD為矩形，四邊形ADEF為梯形，ADFE，AFE=60，且平面ABCD平面ADEF，AF=FE=AB=2，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)（）求證：EG平面ABF；（）求三棱錐BAEG的體積；（）試判斷平面BAE與平面DCE是否垂直？若垂直，請(qǐng)證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由14如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)（1）求證：平面AB1D平面B1BCC1；（2）求證：A1C平面AB1D15如圖，在ABC中，ABC=45，BAC=90，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的ABD折起，使BDC=90（）證明：平面ADB平面BDC；（）設(shè)BD=1，求三棱錐DABC的表面積16三棱錐SABC中，SAAB

5、，SAAC，ACBC且AC=2，BC=，SB=（1）證明：SCBC；（2）求三棱錐的體積VSABC17如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn) 求證：（1）PA平面BDE；（2）BD平面PAC18如圖，在四棱錐VABCD中底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD（1）證明：AB平面VAD； （2）求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值19如圖，在四棱錐PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，AB=1，PA=2（）證明：直線CE平面PAB；（）求三棱錐EPAC的體積20如圖，四棱錐P

6、ABCD中，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是線段PC中點(diǎn)，G為線段EC中點(diǎn)（）求證：FG平面PBD；（）求證：BDFG21如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，ACAB，AC=AA1=1，AB=2，P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（I）求證：CA1C1P；（II）若四面體PAB1C1的體積為，求二面角C1PB1A1的余弦值22已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1AB=1，AA1=2，點(diǎn)E為CC1中點(diǎn)，點(diǎn)F為BD1中點(diǎn)（1）證明EF為BD1與CC1的公垂線；（2）求點(diǎn)D1到面BDE的距離23如圖，在四棱錐PABCD中，底面為直角梯形，ADBC，BAD=90，P

7、A底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分別為PC，PB的中點(diǎn)（）求證：PBDM；（）求CD與平面ADMN所成的角的正弦值24在如圖所示的多面體中，EF平面AEB，AEEB，ADEF，EFBCBC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點(diǎn)（1）求證：AB平面DEG；（2）求證：BDEG；（3）求二面角CDFE的正弦值25如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1M是棱SB的中點(diǎn)（）求證：AM面SCD；（）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值；（）設(shè)點(diǎn)N是直線CD上的動(dòng)點(diǎn)，MN與面SAB所成

8、的角為，求sin的最大值26如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AC=AA1=2，ABC=（1）證明：ABA1C；（2）求二面角AA1CB的正弦值27如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，BAD=60，Q為AD的中點(diǎn)（1）若PA=PD，求證：平面PQB平面PAD；（2）點(diǎn)M在線段PC上，PM=tPC，試確定t的值，使PA平面MQB；（3）在（2）的條件下，若平面PAD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角MBQC的大小28如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面AA1B1B為正方形，側(cè)面BB1C1C為菱形，CBB1=60，ABB1C（I）求證：平面AA1B1B平面BB

9、1C1C；（II）求二面角BACA1的余弦值29在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn)，又PA=AB=4，CDA=120，點(diǎn)N在線段PB上，且PN=（）求證：BDPC；（）求證：MN平面PDC；（）求二面角APCB的余弦值30如圖，平面ABCD平面PAD，APD是直角三角形，APD=90，四邊形ABCD是直角梯形，其中BCAD，BAD=90，AD=2BC，且AB=BC=PD=2，O是AD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是PC，OD的中點(diǎn)（）求證：EF平面PBO；（）求二面角APFE的正切值2017年03月25日1879804507的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試

10、題解析一選擇題（共9小題）1（2016春孝感期末）在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（x，y，z），下列敘述中正確的個(gè)數(shù)是（）點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是P1（x，y，z）； 點(diǎn)P關(guān)于yOz平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是P2（x，y，z）； 點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是P3（x，y，z）； 點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P4（x，y，z）A3B2C1D0【解答】解：P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P1（x，y，z）；關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)為P2（x，y，z）；關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P3（x，y，z）；點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P4（x，y，z）故錯(cuò)誤故選C2（2015秋石家莊校級(jí)期末）空間四邊形ABCD中，若向量=（3，5，2），

11、=（7，1，4）點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段BC，AD的中點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（）A（2，3，3）B（2，3，3）C（5，2，1）D（5，2，1）【解答】解：點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段BC，AD的中點(diǎn)，=，=（3，5，2）+（7，1，4）=（2，3，3）故選：B3（2015鄒城市校級(jí)模擬）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，若，則k=（）A2B4C2D4【解答】解：平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，由題意可得，k=4故選：D4（2014秋越城區(qū)校級(jí)期末）已知=（3，2，3），=（1，x1，1），且與的夾角為鈍角，則x的取值范圍是（）A（2，+）B（2，）（，+）C（，2）D（，+）【解答】解：與 的夾角為

12、鈍角，cos，0且 與 不共線0且（3，2，3）（1，x1，1）32（x1）30且xx的取值范圍是（2，）（，+）故選B5（2014秋從化市校級(jí)期末）若=（1，2），=（2，1，1），與的夾角為60，則的值為（）A17或1B17或1C1D1【解答】解：，cos60=，化為2+1617=0，解得=17或1故選B6（2015春濟(jì)南校級(jí)期中）設(shè)平面內(nèi)兩個(gè)向量的坐標(biāo)分別為（1，2，1）、（1，1，2），則下列向量中是平面的法向量的是（）A（1，2，5）B（1，1，1）C（1，1，1）D（1，1，1）【解答】解：（1，1，1）（1，2，1）=1+21=0，（1，1，1）（1，1，2）=1+12=0，向量

13、（1，11）是此平面的法向量故選B7（2016秋興慶區(qū)校級(jí)期末）若=（1，2，2）是平面的一個(gè)法向量，則下列向量能作為平面法向量的是（）A（1，2，0）B（0，2，2）C（2，4，4）D（2，4，4）【解答】解：（2，4，4）=2（1，2，2），向量（2，4，4）與平面的一個(gè)法向量平行，它也是此平面的法向量故選C8（2015株洲一模）如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）ABCD【解答】解：以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，

14、0），C（0，2，0），C1（0，2，1）=（2，0，1），=（2，2，0），且為平面BB1D1D的一個(gè)法向量cos，=BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D9（2015廣西模擬）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1，AC=2，BC=，D，E分別是AC1和BB1的中點(diǎn)，則直線DE與平面BB1C1C所成的角為（）ABCD【解答】解：取AC的中點(diǎn)為F，連接BF、DF因?yàn)樵谥比庵鵄BCA1B1C1中，CC1BB1，又因?yàn)镈F是三角形ACC1的中位線，故DF=CC1=BB1=BE，故四邊形BEDF是平行四邊形，所以EDBF過(guò)點(diǎn)F作FG垂直與BC交BC與點(diǎn)G，由題意得FBG即為所

15、求的角因?yàn)锳B=1，AC=2，BC=，所以ABC=，BCA=，直角三角形斜邊中線BF是斜邊AC的一半，故BF=AC=CF，所以FBG=BCA=故選A二填空題（共3小題）10（2016秋碑林區(qū)校級(jí)期末）設(shè)平面的一個(gè)法向量為=（1，2，2），平面的一個(gè)法向量為=（2，4，k），若，則k=4【解答】解：，存在實(shí)數(shù)使得，解得k=4故答案為：411（2009安徽）在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，3，1），點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是（0，1，0）【解答】解：設(shè)M（0，y，0）由12+y2+4=1+（y+3）2+1可得y=1故M（0，1，0）故答案為：（0，1，

16、0）12（2016秋臨沂期末）如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，AB=BC=AA1，ABC=90，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1的夾角是【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系由于AB=BC=AA1，不妨取AB=2，則E（0，1，0），F(xiàn)（0，0，1），C1（2，0，2）=（0，1，1），=（2，0，2）=異面直線EF和BC1的夾角為故答案為：三解答題（共18小題）13（2015重慶校級(jí)模擬）如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，ADFE，AFE=60，且平面ABCD平面ADEF，AF=FE=AB=2，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)（）求證：EG平

17、面ABF；（）求三棱錐BAEG的體積；（）試判斷平面BAE與平面DCE是否垂直？若垂直，請(qǐng)證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由【解答】（I）證明：取AB中點(diǎn)M，連FM，GMG為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，GMAD，且GM=AD，又FEAD，GMFE且GM=FE四邊形GMFE為平行四邊形，即EGFM又EG平面ABF，F(xiàn)M平面ABF，EG平面ABF（4分）（）解：作ENAD，垂足為N，由平面ABCD平面AFED，面ABCD面AFED=AD，得EN平面ABCD，即EN為三棱錐EABG的高在AEF中，AF=FE，AFE=60，AEF是正三角形AEF=60，由EFAD知EAD=60，EN=AEsin60=三棱錐BAEG的體

18、積為（8分）（）解：平面BAE平面DCE證明如下：四邊形ABCD為矩形，且平面ABCD平面AFED，CD平面AFED，CDAE四邊形AFED為梯形，F(xiàn)EAD，且AFE=60，F(xiàn)AD=120又在AED中，EA=2，AD=4，EAD=60，由余弦定理，得ED=EA2+ED2=AD2，EDAE又EDCD=D，AE平面DCE，又AE面BAE，平面BAE平面DCE （12分）14（2014南昌模擬）如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)（1）求證：平面AB1D平面B1BCC1；（2）求證：A1C平面AB1D【解答】證明：（1）因?yàn)锽1B平面ABC，AD平面ABC，所以ADB1B （2分）

19、因?yàn)镈為正ABC中BC的中點(diǎn)，所以ADBD （2分）又B1BBC=B，所以AD平面B1BCC1 （4分）又AD平面AB1D，故平面AB1D平面B1BCC1 （6分）（2）連接A1B，交AB1于E，連DE （7分）因?yàn)辄c(diǎn)E為矩形A1ABB1對(duì)角線的交點(diǎn)，所以E為AB1的中點(diǎn) （8分）又D為BC的中點(diǎn)，所以DE為A1BC的中位線，所以DEA1C （10分）又DE平面AB1D，所以A1C平面AB1D （12分）15（2011陜西）如圖，在ABC中，ABC=45，BAC=90，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的ABD折起，使BDC=90（）證明：平面ADB平面BDC；（）設(shè)BD=1，求三棱錐DABC

20、的表面積【解答】解：（）折起前AD是BC邊上的高，當(dāng)ABD折起后，ADDC，ADDB，又DBDC=D，AD平面BDC，AD平面ABD平面ADB平面BDC（）由（）知，DADB，DBDC，DCDA，DB=DA=DC=1，AB=BC=CA=，從而所以三棱錐DABC的表面積為：16（2016徐匯區(qū)一模）三棱錐SABC中，SAAB，SAAC，ACBC且AC=2，BC=，SB=（1）證明：SCBC；（2）求三棱錐的體積VSABC【解答】解：（1）SAAB SAAC ABAC=ASA平面ABC，AC為SC在平面ABC內(nèi)的射影，又BCAC，由三垂線定理得：SCBC（2）在ABC中，ACBC，AC=2，BC=

21、，AB=，SAAB，SAB為Rt，SB=，SA=2，SA平面ABC，SA為棱錐的高，VSABC=ACBCSA=2=17（2016秋咸陽(yáng)期末）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn) 求證：（1）PA平面BDE；（2）BD平面PAC【解答】證明（1）連接OE，在CAP中，CO=OA，CE=EP，PAEO，又PA平面BDE，EO平面BDE，PA平面BDE（2）PO底面ABCD，BD平面ABCD，BDPO又四邊形ABCD是正方形，BDACACPO=O，AC，PO平面PACBD平面PAC18（2014嘉定區(qū)校級(jí)二模）如圖，在四棱錐VABCD中底面ABCD是正方形，側(cè)面

22、VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD（1）證明：AB平面VAD； （2）求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值【解答】證明：（1）平面VAD平面ABCD，ABAD，AB平面ABCD，平面VAD平面ABCD=AD，AB面VAD（2）取VD中點(diǎn)E，連接AE，BE，VAD是正三角形，AB面VAD，AE，VD平面VADABVD，ABAEAEVD，ABVD，ABAE=A，且AB，AE平面ABE，DVD平面ABE，BE平面ABE，BEVD，AEB即為所求的二面角的平面角在RTABE中，cosAEB=19（2012河南模擬）如圖，在四棱錐PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平

23、面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，AB=1，PA=2（）證明：直線CE平面PAB；（）求三棱錐EPAC的體積【解答】解：（1）取AD中點(diǎn)F，連接EF、CFPAD中，EF是中位線，可得EFPAEF平面PAB，PA平面PAB，EF平面PABRtABC中，AB=1，BAC=60，AC=2又RtACD中，CAD=60，AD=4，結(jié)合F為AD中點(diǎn)，得ACF是等邊三角形ACF=BAC=60，可得CFABCF平面PAB，AB平面PAB，CF平面PABEF、CF是平面CEF內(nèi)的相交直線，平面CEF平面PABCE面CEF，CE平面PAB（2）PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD又ACCD，PA、AC是平面PA

24、C內(nèi)的相交直線CD平面PACCD平面DPC，平面DPC平面PAC過(guò)E點(diǎn)作EHPC于H，由面面垂直的性質(zhì)定理，得EH平面PACEHCDRtACD中，AC=2，AD=4，ACD=90，所以CD=2E是CD中點(diǎn)，EHCD，EH=CD=PAAC，SRtPAC=2因此，三棱錐EPAC的體積V=SPACEH=20（2016春哈爾濱校級(jí)月考）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是線段PC中點(diǎn)，G為線段EC中點(diǎn)（）求證：FG平面PBD；（）求證：BDFG【解答】證明：（）連接PE，G、F為EC和PC的中點(diǎn)，F(xiàn)GPE，F(xiàn)G平面PBD，PE平面PBD，F(xiàn)G平面PBD

25、（6分）（）菱形ABCD，BDAC，又PA面ABCD，BD平面ABCD，BDPA，PA平面PAC，AC平面PAC，且PAAC=A，BD平面PAC，F(xiàn)G平面PAC，BDFG（14分）21（2009丹東二模）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，ACAB，AC=AA1=1，AB=2，P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（I）求證：CA1C1P；（II）若四面體PAB1C1的體積為，求二面角C1PB1A1的余弦值【解答】（I）證明：連接AC1，側(cè)棱AA1底面ABC，AA1AB，又ABACAB平面A1ACC1又CA1平面A1ACC1，ABCA1（2分）AC=AA1=1，四邊形A1ACC1為正方形，

26、AC1CA1AC1AB=A，CA1平面AC1B（4分）又C1P平面AC1B，CA1C1P （6分）（II）解：ACAB，AA1AC，且C1A1平面ABB1A，BB1AB，由，知=，解得PA=1，P是AB的中點(diǎn)（8分）連接A1P，則PB1A1P，C1A1平面A1B1BA，PB1C1A1，PB1C1P，C1PA1是二面角的平面角，（10分）在直角三角形C1PA1中，即二面角的余弦值是22（2003天津）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1AB=1，AA1=2，點(diǎn)E為CC1中點(diǎn)，點(diǎn)F為BD1中點(diǎn)（1）證明EF為BD1與CC1的公垂線；（2）求點(diǎn)D1到面BDE的距離【解答】解：（1）取BD中點(diǎn)M連接M

27、C，F(xiàn)MF為BD1中點(diǎn)，F(xiàn)MD1D且FM=D1D又ECCC1且ECMC，四邊形EFMC是矩形EFCC1又FM面DBD1EF面DBD1BD1面DBD1EFBD1故EF為BD1與CC1的公垂線（）解：連接ED1，有VEDBD1=VD1DBE由（）知EF面DBD1，設(shè)點(diǎn)D1到面BDE的距離為d則AA1=2，AB=1，故點(diǎn)D1到平面DBE的距離為23（2013廣州三模）如圖，在四棱錐PABCD中，底面為直角梯形，ADBC，BAD=90，PA底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分別為PC，PB的中點(diǎn)（）求證：PBDM；（）求CD與平面ADMN所成的角的正弦值【解答】（本題滿分13分）解：（）解

28、法1：N是PB的中點(diǎn)，PA=AB，ANPBPA平面ABCD，所以ADPA又ADAB，PAAB=A，AD平面PAB，ADPB又ADAN=A，PB平面ADMNDM平面ADMN，PBDM （6分）解法2：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，設(shè)BC=1，可得，A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0）因?yàn)?，所以PBDM （6分）（）解法1：取AD中點(diǎn)Q，連接BQ和NQ，則BQDC，又PB平面ADMN，CD與平面ADMN所成的角為BQN設(shè)BC=1，在RtBQN中，則，故所以CD與平面ADMN所成的角的正弦值為 （13分）解法2：因?yàn)樗?PBA

29、D，又PBDM，所以PB平面ADMN，因此的余角即是CD與平面ADMN所成的角因?yàn)?所以CD與平面ADMN所成的角的正弦值為 （13分）24（2014煙臺(tái)二模）在如圖所示的多面體中，EF平面AEB，AEEB，ADEF，EFBCBC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點(diǎn)（1）求證：AB平面DEG；（2）求證：BDEG；（3）求二面角CDFE的正弦值【解答】（1）證明：ADEF，EFBC，ADBC，BC=2AD，G為BC的中點(diǎn)，ADBG，且AD=BG，四邊形ABCD是平行四邊形，ABDG因?yàn)锳B不在平面DEG中，DG在平面DEG內(nèi)，AB平面DEG（2）證明：EF平面AEB，AE平面

30、AEB，BE平面AEB，EFAE，EFBE，AEEB，EB、EF、EA兩兩垂直以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB、EF、EA所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，由已知得：A（0，0，2），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，2，2），F(xiàn)（0，3，0），G（2，2，0），BDEG（3）解：由已知得是平面EFDA的法向量，設(shè)平面DCF的法向量為，令z=1，得x=1，y=2，即設(shè)二面角CDFE的大小為，則，二面角CDFE的正弦值為25（2015漳州模擬）如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1M是棱SB的中點(diǎn)

31、（）求證：AM面SCD；（）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值；（）設(shè)點(diǎn)N是直線CD上的動(dòng)點(diǎn)，MN與面SAB所成的角為，求sin的最大值【解答】解：（）以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（0，2，0），D（1，0，0，），S（0，0，2），M（0，1，1）則，設(shè)平面SCD的法向量是，則，即令z=1，則x=2，y=1于是，又AM平面SCD，AM平面SCD（）易知平面SAB的法向量為設(shè)平面SCD與平面SAB所成的二面角為，則=，即平面SCD與平面SAB所成二面角的余弦值為（）設(shè)N（x，2x2，0），則=當(dāng)，即時(shí)，26（2011瓊海一模）如圖，在直三棱柱ABCA1B

32、1C1中，AB=2，AC=AA1=2，ABC=（1）證明：ABA1C；（2）求二面角AA1CB的正弦值【解答】解：（1）證明：在ABC中，由正弦定理可求得ABAC以A為原點(diǎn)，分別以AB、AC、AA1為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖則A（0，0，0）B（2，0，0）即ABA1C（2）由（1）知設(shè)二面角AA1CB的平面角為，=27（2012日照二模）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，BAD=60，Q為AD的中點(diǎn)（1）若PA=PD，求證：平面PQB平面PAD；（2）點(diǎn)M在線段PC上，PM=tPC，試確定t的值，使PA平面MQB；（3）在（2）的條件下，若平面PAD平面ABCD，

33、且PA=PD=AD=2，求二面角MBQC的大小【解答】（1）證明：連BD，四邊形ABCD菱形，BAD=60，ABD為正三角形，Q為AD中點(diǎn)，ADBQPA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，ADPQ又BQPQ=Q，AD平面PQB，AD平面PAD平面PQB平面PAD；（2）當(dāng)t=時(shí)，使得PA平面MQB，連AC交BQ于N，交BD于O，連接MN，則O為BD的中點(diǎn)，又BQ為ABD邊AD上中線，N為正三角形ABD的中心，令菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則AN=a，AC=aPA平面MQB，PA平面PAC，平面PAC平面MQB=MNPAMN=即：PM=PC，t=；（3）由PA=PD=AD=2，Q為AD的中點(diǎn)，則PQAD，又平面

34、PAD平面ABCD，所以PQ平面ABCD，以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA、QB、QP所在的直線為x，y，z軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，0，0），B（0，0），Q（0，0，0），P（0，0，）設(shè)平面MQB的法向量為，可得，而PAMN，y=0，x=取平面ABCD的法向量cos=二面角MBQC的大小為6028（2015玉山縣校級(jí)模擬）如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面AA1B1B為正方形，側(cè)面BB1C1C為菱形，CBB1=60，ABB1C（I）求證：平面AA1B1B平面BB1C1C；（II）求二面角BACA1的余弦值【解答】證明：（）由側(cè)面AA1B1B為正方形，知ABBB1又ABB1C，BB1B1C=B1，AB平面BB1C1C，又AB平面AA1B1B，平面AA1B1BBB1C1C（）由題意，CB=CB1，設(shè)O是BB1的中點(diǎn)，連接CO，則COBB1由（