高中物理復合場專題復習(有界磁場)

1、習題課一 帶電粒子在勻強磁場中的運動一、帶電粒子在直線邊界磁場中的運動1.基本問題【例題1】如圖所示,一束電子(電量為e)以速度V垂直射入磁感應強度為B、寬度為d的勻強磁場,穿透磁場時的速度與電子原來的入射方向的夾角為300.求:(1)電子的質(zhì)量m(2)電子在磁場中的運動時間t【小結(jié)】處理帶電粒子在勻強磁場中的運動的方法：1、 找圓心、畫軌跡（利用Fv或利用弦的中垂線）；2、 定半徑（幾何法求半徑或向心力公式求半徑）3、 求時間（t=或t=）注意：帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動具有對稱性。 帶電粒子如果從一直線邊界進入又從該邊界射出，則其軌跡關于入射點和出射點線段的中垂線對稱，入射速度方向、出

2、射速度方向與邊界的夾角相等； 在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。2.應用對稱性可以快速地確定運動的軌跡?！纠}2】如圖所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應強度為B.一帶正電的粒子以速度0從O點射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為.若粒子射出磁場的位置與O點的距離為l，求該粒子的電量和質(zhì)量之比。 【審題】本題為一側(cè)有邊界的勻強磁場，粒子從一側(cè)射入，一定從邊界射出，只要根據(jù)對稱規(guī)律畫出軌跡，并應用弦切角等于回旋角的一半，構(gòu)建直角三角形即可求解?！窘馕觥扛鶕?jù)帶電粒子在有界磁場的對稱性作出軌跡，如圖9-5所示，找出圓心A，向x軸作垂

3、線，垂足為H，由與幾何關系得： 帶電粒子在磁場中作圓周運動，由 解得 聯(lián)立解得【總結(jié)】在應用一些特殊規(guī)律解題時，一定要明確規(guī)律適用的條件，準確地畫出軌跡是關鍵。二、帶電粒子在圓形邊界磁場中的運動【例題3】電視機的顯像管中，電子（質(zhì)量為m，帶電量為e）束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術實現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進入一圓形勻強磁場區(qū)，如圖9-6所示，磁場方向垂直于圓面，磁場區(qū)的中心為O，半徑為r。當不加磁場時，電子束將通過O點打到屏幕的中心M點。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時磁場的磁感強度B應為多少？【審題】本題給定的磁場區(qū)域為圓形，粒子入射方向已知，則由對

4、稱性，出射方向一定沿徑向，而粒子出磁場后作勻速直線運動，相當于知道了出射方向，作入射方向和出射方向的垂線即可確定圓心，構(gòu)建出與磁場區(qū)域半徑r和軌跡半徑R有關的直角三角形即可求解。【解析】如圖9-7所示，電子在勻強磁場中做圓周運動，圓周上的兩點a、b分別為進入和射出的點。做a、b點速度的垂線，交點O1即為軌跡圓的圓心。設電子進入磁場時的速度為v，對電子在電場中的運動過程有：對電子在磁場中的運動（設軌道半徑為R）有：由圖可知，偏轉(zhuǎn)角與r、R的關系為：聯(lián)立以上三式解得：【總結(jié)】本題為基本的帶電粒子在磁場中的運動，題目中已知入射方向，出射方向要由粒子射出磁場后做勻速直線運動打到P點判斷出，然后根據(jù)第一

5、種確定圓心的方法即可求解。三、帶電粒子在磁場中運動的極值問題尋找產(chǎn)生極值的條件： 直徑是圓的最大弦； 同一圓中大弦對應大的圓心角； 由軌跡確定半徑的極值?！纠}4】如圖半徑r10cm的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，其邊界跟y軸在坐標原點O處相切；磁場B033T垂直于紙面向內(nèi)，在O處有一放射源S可沿紙面向各個方向射出速率均為v=3.2106m/s的粒子；已知粒子質(zhì)量為m=6.610-27kg，電量q=3.210-19c，則粒子通過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角及在磁場中運動的最長時間t各多少？【審題】本題粒子速率一定，所以在磁場中圓周運動半徑一定，由于粒子從點O進入磁場的方向不同故其相應的軌跡與出場位置均不同，則

6、粒子通過磁場的速度偏向角不同，要使粒子在運動中通過磁場區(qū)域的偏轉(zhuǎn)角最大，則必使粒子在磁場中運動經(jīng)過的弦長最大，因而圓形磁場區(qū)域的直徑即為粒子在磁場中運動所經(jīng)過的最大弦，依此作出粒子的運動軌跡進行求解?！窘馕觥苛Ｗ釉趧驈姶艌龊笞鲃蛩賵A周運動的運動半徑：粒子從點O入磁場而從點P出磁場的軌跡如圖圓O/所對應的圓弧所示，該弧所對的圓心角即為最大偏轉(zhuǎn)角。由上面計算知SO/P必為等邊三角形，故60此過程中粒子在磁場中運動的時間由即為粒子在磁場中運動的最長時間?！究偨Y(jié)】當速度一定時，弧長（或弦長）越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長。四、帶電粒子在磁場中運動的多解問題【例題5】長為L，間距

7、也為L的兩平行金屬板間有垂直向里的勻強磁場，如圖所示，磁感應強度為B，今有質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子從平行板左端中點以平行于金屬板的方向射入磁場。欲使離子不打在極板上，入射離子的速度大小應滿足的條件是 ( )A. B. C. D.解析：由左手定則判得粒子在磁場中間向上偏，而作勻速圓周運動，很明顯，圓周運動的半徑大于某值r1時粒子可以從極板右邊穿出，而半徑小于某值r2時粒子可從極板的左邊穿出，現(xiàn)在問題歸結(jié)為求粒子能在右邊穿出時r的最小值r1以及粒子在左邊穿出時r的最大值r2，由幾何知識得：粒子擦著板從右邊穿出時，圓心在O點，有：r12L2+（r1-L/2）2得r1=5L/4，又由于r1=mv1

8、/Bq得v1=5BqL/4m，v5BqL/4m時粒子能從右邊穿出。粒子擦著上板從左邊穿出時，圓心在O點，有r2L/4，又由r2mv2/Bq=L/4得v2BqL/4mv2BqL/4m時粒子能從左邊穿出。答案：AB【總結(jié)】本題只問帶電粒子在洛倫茲力作用下飛出有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180o從入射界面這邊反向飛出，于是形成多解，在解題時一定要考慮周全?！揪毩暋咳鐖D所示，足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，現(xiàn)從ad邊的中心O點處，垂直磁場方向射入一速度為v0的帶正電粒子，v0與ad邊的夾角為30.已知粒子質(zhì)量為m，帶電

9、量為q，ad邊長為L，不計粒子的重力.(1)求要使粒子能從ab邊射出磁場，v0的大小范圍.(2)粒子在磁場中運動的最長時間是多少?在這種情況下，粒子將從什么范圍射出磁場?習題課二 帶電粒子在復合場中的運動一、帶電粒子在有界的相互分離的電場和磁場中運動【例題1】如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B；在x軸下方有沿y軸負方向的勻強電場，場強為E.一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子從坐標原點O沿著y軸正方向射出射出之后，第三次到達x軸時，它與點O的距離為L.求此粒子射出的速度v和在此過程中運動的總路程s(重力不計).解析：由粒子在磁場中和電場中受力情況與粒子的速度可以判斷粒子

10、從O點開始在磁場中勻速率運動半個圓周后進入電場，做先減速后反向加速的勻變直線運動，再進入磁場，勻速率運動半個圓周后又進入電場，如此重復下去.粒子運動路線如圖所示，有L=4R 粒子初速度為v，則有qvB=mv2/R ，由、可得v=qBL/4m .設粒子進入電場做減速運動的最大路程為L，加速度為a,則有v2=2aL ， qE=ma, 粒子運動的總路程s=2pR+2L. 由、式，得:s=pL/2+qB2L2/(16mE).【總結(jié)】把復雜的過程分解為幾個簡單的過程，按順序逐個求解，或?qū)⒚總€過程所滿足的規(guī)律公式寫出，結(jié)合關聯(lián)條件組成方程，再解方程組，這就是解決復雜過程的一般方法另外，還可通過開始n個過程

11、的分析找出一般規(guī)律，推測后來的過程，或?qū)φ麄€過程總體求解將此題中的電場和磁場的空間分布和時間進程重組，便可理解回旋加速器原理?！揪毩暋咳鐖D所示，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場。左側(cè)勻強電場的場強大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區(qū)域勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里。一個質(zhì)量為m、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點由靜止開始運動，穿過中間磁場區(qū)域進入右側(cè)磁場區(qū)域后，又回到O點，然后重復上述運動過程。求：（1）中間磁場區(qū)域的寬度d；（2）帶電粒子從O點開始運動到第一次回到O點所用時間t?！痉治觥浚鹤鞒鏊械膱A弧，體現(xiàn)對稱性。標出所有的圓心、半徑。利

12、用兩個圓的半徑相等的條件，不難看到，粒子在左邊磁場中的偏轉(zhuǎn)角度均為60，在右側(cè)磁場中的偏轉(zhuǎn)角度為300。這樣，題中所問的兩個問題就迎刃而解了。xyBEP0二、帶電粒子在相互疊加的電場和磁場中的運動【例題】如圖所示，坐標系xOy位于豎直平面內(nèi)，在該區(qū)域內(nèi)有場強E=12N/C、方向沿x軸正方向的勻強電場和磁感應強度大小為B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向紙里的勻強磁場一個質(zhì)量m=410kg，電量q=2.510C帶正電的微粒，在xOy平面內(nèi)做勻速直線運動，運動到原點O時，撤去磁場，經(jīng)一段時間后，帶電微粒運動到了x軸上的P點取g=10 ms2，求：（1）微粒運動到原點O時速度的大小和方向；（2）P點到原點O的距離；解析：（1）微粒運動到O點之前要受到重力、電場力和洛倫茲力作用，在這段時間內(nèi)微粒做勻速直線運動，說明三力合力為零由此可得xyBEPOF合vs2s1代入數(shù)據(jù)解得v=10m/s 速度v與重力和電場力的合力的方向垂直。設速度v與x軸的夾角為，則 代入數(shù)據(jù)得 ，即=37（2）微粒運動到O點后，撤去磁場，微粒只受到重力、電場力作用，其合力為一恒力，且方向與微粒在