電力系統(tǒng)分析孟祥萍課件第7章

1、電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析第二篇第二篇電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析本章提示本章提示7.1 同步發(fā)電機(jī)的原始方程同步發(fā)電機(jī)的原始方程7.2 d d、q q、0 0坐標(biāo)系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)基本方程坐標(biāo)系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)基本方程7.3 同步電機(jī)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行同步電機(jī)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行小小 結(jié)結(jié)電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析7.1.1 前提條件前提條件7.1.2 電壓方程及磁鏈方程電壓方程及磁鏈方程電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 電機(jī)鐵芯部分的導(dǎo)磁系數(shù)為電機(jī)鐵芯部分的導(dǎo)磁系數(shù)為常數(shù)常數(shù), ,即忽略磁性材料即忽略磁性材料磁飽和、磁滯和渦流的影響，鐵芯工作于線性區(qū)。磁飽和、磁滯和渦流的影響，鐵芯工作于線性區(qū)。 對(duì)直軸和交軸而

2、言，電機(jī)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)對(duì)直軸和交軸而言，電機(jī)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)完全對(duì)稱完全對(duì)稱。 定子定子三相繞組結(jié)構(gòu)完全相同三相繞組結(jié)構(gòu)完全相同，彼此互差，彼此互差 120120度電度電角度，在氣隙中產(chǎn)生正弦分布的磁通勢(shì)。角度，在氣隙中產(chǎn)生正弦分布的磁通勢(shì)。 電機(jī)空載，轉(zhuǎn)子恒旋轉(zhuǎn)時(shí)，其磁通勢(shì)在定子繞組電機(jī)空載，轉(zhuǎn)子恒旋轉(zhuǎn)時(shí)，其磁通勢(shì)在定子繞組中感應(yīng)的空載電勢(shì)是時(shí)間的中感應(yīng)的空載電勢(shì)是時(shí)間的正弦函數(shù)正弦函數(shù)。 假設(shè)定子與轉(zhuǎn)子具有光滑的表面，其槽與通風(fēng)溝假設(shè)定子與轉(zhuǎn)子具有光滑的表面，其槽與通風(fēng)溝等不影響定子及轉(zhuǎn)子的電感。等不影響定子及轉(zhuǎn)子的電感。 理想同步發(fā)電機(jī)的假定理想同步發(fā)電機(jī)的假定電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 參考方向的

3、選?。簠⒖挤较虻倪x?。?同步發(fā)電機(jī)各繞組電路圖同步發(fā)電機(jī)各繞組電路圖定子電流的正方向取為由發(fā)電機(jī)側(cè)指向負(fù)荷側(cè)定子電流的正方向取為由發(fā)電機(jī)側(cè)指向負(fù)荷側(cè)電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 規(guī)定定子各相的正值電規(guī)定定子各相的正值電流產(chǎn)生該相的負(fù)值磁鏈，并流產(chǎn)生該相的負(fù)值磁鏈，并將磁鏈的參考方向作為該相將磁鏈的參考方向作為該相軸線的參考方向。軸線的參考方向。 規(guī)定轉(zhuǎn)子各繞組的正值規(guī)定轉(zhuǎn)子各繞組的正值電流產(chǎn)生該相的正值磁鏈，電流產(chǎn)生該相的正值磁鏈，并將阻尼繞組磁鏈的參考方并將阻尼繞組磁鏈的參考方向作為向作為d d軸或軸或q q軸的參考方軸的參考方向。向。圖圖7.2 同步發(fā)電機(jī)各繞組示意及參考方向的選取同步發(fā)電機(jī)各

4、繞組示意及參考方向的選取 為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的參考為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的參考方向。方向。 代表代表d d軸沿旋轉(zhuǎn)方向軸沿旋轉(zhuǎn)方向超前超前a a相軸線的角度。相軸線的角度。 參考方向的選?。簠⒖挤较虻倪x取：電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析交鏈到每相繞組的磁鏈，由定子電流和轉(zhuǎn)子電流的合成磁勢(shì)產(chǎn)生 cbacbacbaiiirrruuu000000三相定子繞組三相定子繞組電壓電壓平衡方程平衡方程rrrrcbadtd 假設(shè)三相定子繞組的電阻值相等，均等于r 。電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 為交鏈到轉(zhuǎn)子繞組的磁鏈0,0QDuuQDfQDfQDfQDfiiirrruuu000000勵(lì)磁繞組及直軸和交軸阻尼繞組勵(lì)磁繞組及直軸和交軸阻尼繞組

5、電壓電壓平衡方程：平衡方程： 阻尼繞組為短路回路，電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析各繞組的磁鏈方程：各繞組的磁鏈方程：QDfcbaQQQDQfQcQbQaDQDDDfDcDbDafQfDfffcfbfacQcDcfcccbcabQbDbfbcbbbaaQaDafacabaaQDfcbaiiiiiiLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMML 對(duì)角元素L為各繞組的自感系數(shù)， 非對(duì)角元素M為兩繞組間的互感系數(shù)， 有 等可逆關(guān)系。faafbaabMMMM,式中： 發(fā)電機(jī)中各繞組的磁鏈?zhǔn)怯杀纠@組的自感磁鏈和其他繞組與本繞組間的互感磁鏈組合而成的。電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析定子繞組的定

6、子繞組的自感自感定子繞組間的互感定子繞組間的互感轉(zhuǎn)子繞組的轉(zhuǎn)子繞組的自感自感轉(zhuǎn)子繞組間的互感轉(zhuǎn)子繞組間的互感定轉(zhuǎn)子繞組間的互感定轉(zhuǎn)子繞組間的互感QDfcbaQQQDQfQcQbQaDQDDDfDcDbDafQfDfffcfbfacQcDcfcccbcabQaDbfbcbbbaaQaDafacabaaQDfcbaiiiiiiLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMML電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析各繞組的磁鏈方程：各繞組的磁鏈方程：繞組的自感系數(shù)以及繞組間的互感系數(shù)，大部分是隨角度的繞組的自感系數(shù)以及繞組間的互感系數(shù)，大部分是隨角度的變化而周期性變化，求解發(fā)電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)十

7、分不便。變化而周期性變化，求解發(fā)電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)十分不便。a相繞組磁路磁阻（磁導(dǎo)）的變化與轉(zhuǎn)子相繞組磁路磁阻（磁導(dǎo)）的變化與轉(zhuǎn)子d軸與軸與a相繞組軸線的夾相繞組軸線的夾 角角 有關(guān)有關(guān) 相軸線與直軸相軸線與直軸 軸的夾角軸的夾角da電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析1.定子繞組的自感系數(shù)：以定子繞組的自感系數(shù)：以a相為例相為例磁阻最小，磁通量最大，自感系數(shù)最大。磁阻最大，磁通量最小，自感系數(shù)最小。電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 或 時(shí)，自感為最小值自感為最小值； 或 時(shí)，自感為最大值；自感為最大值； 09002700001802cos20llLaa)120(2cos020llLbb)120(2cos020llL

8、cca相自感系數(shù)的變化規(guī)律是一個(gè)周期為 的偶函數(shù)。電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析a相繞組和b相繞組看作一個(gè)合成繞組，軸線d與a相軸線間的夾角為-30。2.定子繞組的互感系數(shù)：以定子繞組的互感系數(shù)：以ab相間為例相間為例磁阻最小，磁通量最大，自感系數(shù)最大。磁阻最大，磁通量最小，自感系數(shù)最小。電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 a、b相繞組在空間上相差120，a相繞組的正磁鏈交鏈到b相繞組為負(fù)磁鏈，故互感系數(shù)恒為負(fù)值。 與自感系數(shù)類似，互感系數(shù)也隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)而周期性變化，周期為 。電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析002002002cos2(30 )cos2(90 )cos2(150 )abbabccbcaacMMmmMMm

9、mMMmm 電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析3.轉(zhuǎn)子繞組的自感系數(shù)轉(zhuǎn)子繞組的自感系數(shù) 轉(zhuǎn)子上各繞組是隨著轉(zhuǎn)子一起轉(zhuǎn)動(dòng)的，無論是凸極機(jī)還是隠極機(jī)，轉(zhuǎn)子繞組的磁路中磁阻總是不變的，即轉(zhuǎn)子各繞組的自感系數(shù)為常數(shù)，令他們表示為： 4.轉(zhuǎn)子各繞組間的互感系數(shù)轉(zhuǎn)子各繞組間的互感系數(shù) 同上述原因，它們也都是常數(shù)，而且縱軸繞組與橫軸繞組相互垂直，它們的互感為零，即： fffLLDDDLLQQQLLrDffDmMM0QffQMM0QDDQMM轉(zhuǎn)子各繞組的自感系數(shù)和互感系數(shù)均為常數(shù)轉(zhuǎn)子各繞組的自感系數(shù)和互感系數(shù)均為常數(shù)電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析5.定子繞組與定子繞組與勵(lì)磁繞組勵(lì)磁繞組間的互感系數(shù)：間的互感系數(shù)：磁阻最小，磁

10、通量最大，互感系數(shù)最大。 軸線垂直，互感系數(shù)為0。磁阻最小，磁通量最小，互感系數(shù)最小。 軸線垂直，互感系數(shù)為0。 變化周期為2 。電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析5.定子繞組與定子繞組與勵(lì)磁繞組勵(lì)磁繞組間的互感系數(shù)：間的互感系數(shù)：coscos(120 )cos(120 )affaafbffbafcffcafMMmMMmMMm電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析5.定子繞組與定子繞組與阻尼繞組阻尼繞組間的互感系數(shù)：間的互感系數(shù)：coscos(120 )cos(120 )aDDaaDbDDbaDcDDcaDMMmMMmMMmcos(90 )cos(30 )cos(150 )aQQaaQbQQbaQcQQcaQMMmM

11、MmMMm定子繞組與阻尼繞組D間的互感系數(shù)和定子繞組與勵(lì)磁繞組間的互感系數(shù)類似： 阻尼繞組Q的軸線超前d軸90：電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 abc三相數(shù)學(xué)模型分析的困難變系數(shù)微分方程變系數(shù)微分方程 分析困難分析困難電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析cbacbacbaiiirrruuu000000（7.17.1） 三相定子繞組電壓平衡方程為：三相定子繞組電壓平衡方程為：QDfQDfQDfQDfiiirrruuu000000（7.27.2）勵(lì)磁繞組以及直軸和交軸阻尼繞組電壓平衡方程為：勵(lì)磁繞組以及直軸和交軸阻尼繞組電壓平衡方程為：變系數(shù)的微分方程，求解發(fā)電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)十分不便。電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析7.2.

12、1 派克變換及派克變換及d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)坐標(biāo)系統(tǒng)7.2.2 d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)基本方程坐標(biāo)系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)基本方程7.2.3 同步電機(jī)派克方程式的標(biāo)么制同步電機(jī)派克方程式的標(biāo)么制電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 派克變換就是將a、b、c三相電流、電壓及磁鏈經(jīng)過某種變換（變換的方法不唯一）轉(zhuǎn)換成另外三組量，即d軸、q軸、零軸分量，完成從a、b、c坐標(biāo)系到d、q、o坐標(biāo)系的變換。 美國(guó)工程師派克（park）于1929年提出了一種坐標(biāo)變換的方法派克變換。 采用abc坐標(biāo)系統(tǒng)和dqo坐標(biāo)系統(tǒng)表示的電量是交直流互換的，派克變換將變系數(shù)的微分方程轉(zhuǎn)化為常系數(shù)的微分方程，因此為分析發(fā)電機(jī)運(yùn)行帶來了方便。電力系

13、統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 或縮記為：0coscos(120)cos(120)2sinsin(120)sin(120)3111222daqbciiiiii 電流的電流的d、q、0系統(tǒng)形式為：系統(tǒng)形式為：0dqabciPi變換矩陣電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 其逆變換關(guān)系為為： d、q、0系統(tǒng)的電流、電壓和磁鏈方程總記為：系統(tǒng)的電流、電壓和磁鏈方程總記為：000dqabcdqabcdqabciPiuPuP101010abcdqabcdqabcdqiP iuP uP電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 例例7.1：計(jì)算：計(jì)算dq0坐標(biāo)系下的定子電流。坐標(biāo)系下的定子電流。000cos()cos(120 )cos(120 )

14、abmcitiItit 10.250.25abmciiIi 00000cos()cos()0dqmiiIi （1）（2） 解：解：0005cos()5sin()61dmqitIiti 電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 abc坐標(biāo)系統(tǒng)下對(duì)稱的三相交流定子電流變換到dq0坐標(biāo)系統(tǒng)后，成為直流電流； abc坐標(biāo)系統(tǒng)下的直流定子電流變換到dq0坐標(biāo)系統(tǒng)后，成為交流電流 。 采用abc坐標(biāo)系統(tǒng)或dq0坐標(biāo)系統(tǒng)表示的電量是交、直流互換的，因此為分析發(fā)電機(jī)運(yùn)行帶來了方便。電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 aaaaabacafaDaQbbbabbbcbfbDbQcccacbcccfcDcQffafbfcfffDfQfDDaD

15、bDcDfDDDQDQQaQbQcQfQDQQQiLMMMMMiMLLMLMiMMLMMLMMMLMMiMMMMLMiMMMMMLi 各繞組的磁鏈方程：各繞組的磁鏈方程：簡(jiǎn)寫為：簡(jiǎn)寫為：abcabcSSSRfDQfDQRSRRiLMiML自感系數(shù)矩陣自感系數(shù)矩陣互感系數(shù)矩陣互感系數(shù)矩陣電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析0003232320000000000000000000000ddafaDdqqaQqfaffrfDaDrDDQaQQQLmmiLmiLimLmimmLimLi01010000dqabcabcSSSRfDQfDQfDQRSRRdqSSSRfDQRSRRiLMPPiMLUUiPL PPMiM

16、PL 將磁鏈方程進(jìn)行派克變換：將磁鏈方程進(jìn)行派克變換： 即：即：?jiǎn)挝痪仃噯挝痪仃囯娏ο到y(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 坐標(biāo)變換相當(dāng)于將定子三相繞組用三個(gè)假想的繞組來等效，坐標(biāo)變換相當(dāng)于將定子三相繞組用三個(gè)假想的繞組來等效，即：等效繞組即：等效繞組dd、qq和零軸等效繞組。和零軸等效繞組。dd繞組、繞組、qq繞繞組的軸線分別與組的軸線分別與d軸、軸、q軸重合。軸重合。 與等效繞組與等效繞組dd交鏈的磁鏈包含三部分：交鏈的磁鏈包含三部分： dd繞組電流繞組電流id產(chǎn)生的自感磁鏈；產(chǎn)生的自感磁鏈； 勵(lì)磁繞組電流勵(lì)磁繞組電流if產(chǎn)生的互感磁鏈產(chǎn)生的互感磁鏈 d軸阻尼繞組電流軸阻尼繞組電流iD產(chǎn)生的互感磁鏈。產(chǎn)生的

17、互感磁鏈。 dd繞組、繞組、qq繞組的軸線分別與繞組的軸線分別與d軸、軸、q軸重合。各自感軸重合。各自感系數(shù)、互感系數(shù)均與轉(zhuǎn)子的位置無關(guān)，皆為常數(shù)。系數(shù)、互感系數(shù)均與轉(zhuǎn)子的位置無關(guān)，皆為常數(shù)。電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析0003232320000000000000000000000ddafaDdqqaQqfaffrfDaDrDDQaQQQLmmiLmiLimLmimmLimLi 磁鏈方程的派克變換形式磁鏈方程的派克變換形式定子等效繞組與轉(zhuǎn)子繞組間定子等效繞組與轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)是不可逆的，即的互感系數(shù)是不可逆的，即電感矩陣不對(duì)稱，給分析問電感矩陣不對(duì)稱，給分析問題帶來了不便。題帶來了不便。電力系

18、統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 簡(jiǎn)寫為：000000aaabbbcccuriuriuri 000000ffffDDDDQQQQuriuriuri 電壓方程：00abcabcabcSfDQfDQfDQRuiruir 將定子三相電壓方程進(jìn)行派克變換，轉(zhuǎn)子回路電壓方程不變。電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 經(jīng)過派克變換后，在d、q、o坐標(biāo)系統(tǒng)中，發(fā)電機(jī)的磁鏈方程轉(zhuǎn)化為線性代數(shù)方程組； 電壓方程變?yōu)榫€性微分方程組，求解將大為簡(jiǎn)化。00QQQQDDDDffffooSodqqSqqddsdiruiruiruiruiruiru（7.207.20）電壓方程的派克變換形式：電壓方程的派克變換形式：電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 在電力系

19、統(tǒng)暫態(tài)分析計(jì)算中，通常采用標(biāo)么制。合理選擇基準(zhǔn)值，可以簡(jiǎn)化同步電機(jī)的派克方程式，從而進(jìn)一步簡(jiǎn)化分析和計(jì)算。電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析 定子側(cè)基準(zhǔn)值定子側(cè)基準(zhǔn)值NBNBIiUu22 發(fā)電機(jī)原始方程是針對(duì)三相電壓、電流、磁鏈的瞬發(fā)電機(jī)原始方程是針對(duì)三相電壓、電流、磁鏈的瞬時(shí)值列寫的。時(shí)值列寫的。 通常分別選取定子額定相電壓、定子額定相電流的通常分別選取定子額定相電壓、定子額定相電流的幅值作為電壓與電流瞬時(shí)值的基準(zhǔn)值幅值作為電壓與電流瞬時(shí)值的基準(zhǔn)值 BBBBNNBiuiuIUS232233 三相功率基準(zhǔn)值為三相功率基準(zhǔn)值為 電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析定子側(cè)基準(zhǔn)值定子側(cè)基準(zhǔn)值發(fā)電機(jī)阻抗、角速度、自感與互感

20、、磁鏈以及時(shí)間的發(fā)電機(jī)阻抗、角速度、自感與互感、磁鏈以及時(shí)間的基準(zhǔn)值分別為：基準(zhǔn)值分別為： BBBBBBBBBBBNNBBBBtuiLzMLfiuz12電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析轉(zhuǎn)子側(cè)基準(zhǔn)值轉(zhuǎn)子側(cè)基準(zhǔn)值將同步發(fā)電機(jī)看做等效變壓器，設(shè)n和nf分別為定子一相繞組和勵(lì)磁繞組的有效匝數(shù)，匝數(shù)比 。勵(lì)磁繞組電壓和磁鏈的基準(zhǔn)值分別為： BBfBfBuukkfkn n為保證定子與轉(zhuǎn)子間的互感系數(shù)可逆，按照勵(lì)磁繞組基準(zhǔn)電流產(chǎn)生的磁通勢(shì)與定子三相對(duì)稱基準(zhǔn)電流產(chǎn)生的合成磁通勢(shì)相等的原則選擇勵(lì)磁繞組基準(zhǔn)電流，即： 32fBfBi ni n電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析QQQDDDffffoSdqqSqqddSdiririruiruiruiru0000 （7.24） 標(biāo)幺值形式的同步發(fā)電機(jī)的電壓方程標(biāo)幺值形式的同步發(fā)電機(jī)的電壓方程:（略去了標(biāo)幺值符號(hào)）（略去了標(biāo)幺值符號(hào)）電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)分析QDfoqdQaqDadadadfadoaqqadaddQDfoqdiiiiiixxxxxxxxxxxxxx0000000000000000000000（7.27） 標(biāo)幺值形式的磁鏈方程為：標(biāo)幺值形式的磁鏈方程為：（略去了標(biāo)幺值符號(hào)）（略去了標(biāo)幺值符號(hào)） 直軸、交軸同步電抗及直軸、交軸同步電抗及零序電抗標(biāo)幺值零序