彈性原件的計算

1、第四節(jié) 彈性元件的計算 一、鋼板彈簧 (一)鋼板彈簧的布置方案 鋼板彈簧在汽車上可以縱置或者橫置。后者因為要傳遞縱向力，必須設(shè)置附加的導(dǎo)向傳力裝置，使結(jié)構(gòu)復(fù)雜、質(zhì)量加大，所以只在少數(shù)輕、微型車上應(yīng)用?？v置鋼板彈簧能傳遞各種力和力矩，并且結(jié)構(gòu)簡單，故在汽車上得到廣泛應(yīng)用。 縱置鋼板彈簧又有對稱式與不對稱式之分。鋼板彈簧中部在車軸(橋)上的固定中心至鋼板彈簧兩端卷耳中心之間的距離若相等，則為對稱式鋼板彈簧；若不相等，則稱為不對稱式鋼板彈簧。多數(shù)情況下汽車采用對稱式鋼板彈簧。由于整車布置上的原因，或者鋼板彈簧在汽車上的安裝位置不動，又要改變軸距或者通過變化軸距達(dá)到改善軸荷分配的目的時，采用不對稱式鋼

2、板彈簧。 (二)鋼板彈簧主要參數(shù)的確定 在進(jìn)行鋼板彈簧計算之前，應(yīng)當(dāng)知道下列初始條件：滿載靜止時汽車前、后軸(橋)負(fù)荷G1、G2和簧下部分荷重Gu1Gu2，并據(jù)此計算出單個鋼板彈簧的載荷：Fw1= (G1-Gul)2和Fw2= (G2Gu2)2，懸架的靜撓度，和動撓度，汽車的軸距等。 1滿載弧高滿載弧高是指鋼板彈簧裝到車軸(橋)上，汽車滿載時鋼板彈簧主片上表面與兩端(不包括卷耳孔半徑)連線間的最大高度差(圖611)。用來保證汽車具有給定的高度。當(dāng)=0時，鋼板彈簧在對稱位置上工作。為了在車架高度已限定時能得到足夠的動撓度值，常取=1020mm。圖611 鋼板彈簧總成在自由狀態(tài)下的弧高2鋼板彈簧長

3、度L的確定 鋼板彈簧長度L是指彈簧伸直后兩卷耳中心之間的距離。增加鋼板彈簧長度L能顯著降低彈簧應(yīng)力，提高使用壽命；降低彈簧剛度，改善汽車平順性；在垂直剛度c給定的條件下，又能明顯增加鋼板彈簧的縱向角剛度。鋼板彈簧的縱向角剛度系指鋼板彈簧產(chǎn)生單位縱向轉(zhuǎn)角時，作用到鋼板彈簧上的縱向力矩值。增大鋼板彈簧縱向角剛度的同時，能減少車輪扭轉(zhuǎn)力矩所引起的彈簧變形；選用長些的鋼板彈簧，會在汽車上布置時產(chǎn)生困難。原則上在總布置可能的條件下，應(yīng)盡可能將鋼板彈簧取長些。推薦在下列范圍內(nèi)選用鋼板彈簧的長度：轎車：L=(040055)軸距；貨車前懸架：L=(026035)軸距，后懸架：L=(035045)軸距。 3鋼板

4、斷面尺寸及片數(shù)的確定 (1)鋼板斷面寬度b的確定 有關(guān)鋼板彈簧的剛度、強(qiáng)度等，可按等截面簡支梁的計算公式計算，但需引入撓度增大系數(shù)加以修正。因此，可根據(jù)修正后的簡支梁公式計算鋼板彈簧所需要的總慣性矩J0。對于對稱鋼板彈簧 (6-5)式中，s為U形螺栓中心距(mm)；是為考慮U形螺栓夾緊彈簧后的無效長度系數(shù)(如剛性夾緊，取k=05，撓性夾緊，取k=0)；c為鋼板彈簧垂直剛度(Nmm)，c=Fw；為撓度增大系數(shù)(先確定與主片等長的重疊片數(shù)n1，再估計一個總片數(shù)no，求得=n1no，然后用=15104(1+05)初定)；E為材料的彈性模量。 鋼板彈簧總截面系數(shù)Wo用下式計算 (6-6)式中，0為許用

5、彎曲應(yīng)力。 對于55SiMnVB或60Si2Mn等材料，表面經(jīng)噴丸處理后，推薦w在下列范圍內(nèi)選取：前彈簧和平衡懸架彈簧為350450Nmm2；后主簧為450550Nmm2；后副簧為220250Nmm2。 將式(66)代人下式計算鋼板彈簧平均厚度hp (6-7) 有了hp以后，再選鋼板彈簧的片寬b。增大片寬，能增加卷耳強(qiáng)度，但當(dāng)車身受側(cè)向力作用傾斜時，彈簧的扭曲應(yīng)力增大。前懸架用寬的彈簧片，會影響轉(zhuǎn)向輪的最大轉(zhuǎn)角。片寬選取過窄，又得增加片數(shù)，從而增加片間的摩擦和彈簧的總厚。推薦片寬與片厚的比值bhp在610范圍內(nèi)選取。 (2)鋼板彈簧片厚h的選擇 矩形斷面等厚鋼板彈簧的總慣性矩J。用下式計算式中

6、，n為鋼板彈簧片數(shù)。 由式(68)可知，改變片數(shù)n、片寬b和片厚h三者之一，都影響到總慣性矩Jo的變化；再結(jié)合式(65)可知，總慣性矩J。的改變又會影響到鋼板彈簧垂直剛度c的變化，也就是影響汽車的平順性變化。其中，片厚h的變化對鋼板彈簧總慣性矩J。影響最大。增加片厚h，可以減少片數(shù)n。鋼板彈簧各片厚度可能有相同和不同兩種情況，希望盡可能采用前者。但因為主片工作條件惡劣，為了加強(qiáng)主片及卷耳，也常將主片加厚，其余各片厚度稍薄。此時，要求一副鋼板彈簧的厚度不宜超過三組。為使各片壽命接近又要求最厚片與最薄片厚度之比應(yīng)小于15。 最后，鋼板斷面尺寸b和h應(yīng)符合國產(chǎn)型材規(guī)格尺寸。 (3)鋼板斷面形狀 矩形

7、斷面鋼板彈簧的中性軸，在鋼板斷面的對稱位置上(圖612a)。工作時一面受拉應(yīng)力，另一面受壓應(yīng)力作用，而且上、下表面的名義拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的絕對值相等。因材料抗拉性能低于抗壓性能，所以在受拉應(yīng)力作用的一面首先產(chǎn)生疲勞斷裂。除矩形斷面以外的其它斷面形狀的葉片(圖612b、c、d)，其中性軸均上移，使受拉應(yīng)力作用的一面的拉應(yīng)力絕對值減小，而受壓應(yīng)力作用的一面的壓應(yīng)力絕對值增大，從而改善了應(yīng)力在斷面上的分布狀況，提高了鋼板彈簧的疲勞強(qiáng)度和節(jié)約近10的材料。圖612 葉片斷面形狀a)矩形斷面 b)T形斷面 c)單面有拋物線邊緣斷面 d)單面有雙槽的斷面 (4)鋼板彈簧片數(shù)n 片數(shù)n少些有利于制造和裝配，并

8、可以降低片間的干摩擦，改善汽車行駛平頃性。但片數(shù)少了將使鋼板彈簧與等強(qiáng)度梁的差別增大，材料利用率變壞。多片鋼板彈簧一般片數(shù)在614片之間選取，重型貨車可達(dá)20片。用變截面少片簧時，片數(shù)在14片之間選取。 (三)鋼板彈簧各片長度的確定 片厚不變寬度連續(xù)變化的單片鋼板彈簧是等強(qiáng)度梁，形狀為菱形(兩個三角形)。將由兩個三角形鋼板組成的鋼板彈簧分割成寬度相同的若干片，然后按照長度大小不同依次排列、疊放到一起，就形成接近實用價值的鋼板彈簧。實際上的鋼板彈簧不可能是三角形，因為為了將鋼板彈簧中部固定到車軸(橋)上和使兩卷耳處能可靠地傳遞力，必須使它們有一定的寬度，因此應(yīng)該用中部為矩形的雙梯形鋼板彈簧(圖6

9、13)替代三角形鋼板彈簧才有真正的實用意義。這種鋼板彈簧各片具有相同的寬度，但長度不同。鋼板彈簧各片長度就是基于實際鋼板各片展開圖接近梯形梁的形狀這一原則來作圖的。首先假設(shè)各片厚度不同，則具體進(jìn)行步驟如下： 先將各片厚度hi的立方值hi3按同一比例尺沿縱坐標(biāo)繪制在圖上(圖614)，再沿橫坐標(biāo)量出主片長度的一半L2和U形螺栓中心距的一半s2，得到A、B兩點，連接A、B即得到三角形的鋼板彈簧展開圖。AB線與各葉片上側(cè)邊的交點即為各片長度。如果存在與主片等長的重疊片，就從B點到最后一個重疊片的上側(cè)邊端點連一直線，此直線與各片上側(cè)邊的交點即為各片長度。各片實際長度尺寸需經(jīng)圓整后確定。圖613 雙梯形鋼

10、板彈簧 圖614 確定鋼板彈簧各片長度的作圖法 (四)鋼板彈簧剛度驗算 在此之前，有關(guān)撓度增大系數(shù)、總慣性矩J。、片長和葉片端部形狀等的確定都不夠準(zhǔn)確，所以有必要驗算剛度。用共同曲率法計算剛度的前提是，假定同一截面上各片曲率變化值相同，各片所承受的彎矩正比于其慣性矩，同時該截面上各片的彎矩和等于外力所引起的彎矩。剛度驗算公式為 (6-9)其中，； 式中，為經(jīng)驗修正系數(shù)，=090094；E為材料彈性模量；l1、lk+1，為主片和第(K+1)片的一半長度。 式(69)中主片的一半l1，如果用中心螺栓到卷耳中心間的距離代人，求得的剛度值為鋼板彈簧總成自由剛度cj；如果用有效長度，即l1=(l105k

11、s)代人式(69)，求得的剛度值是鋼板彈簧總成的夾緊剛度cz . (五)鋼板彈簧總成在自由狀態(tài)下的弧高及曲率半徑計算 (1)鋼板彈簧總成在自由狀態(tài)下的弧高Ho 鋼板彈簧各片裝配后，在預(yù)壓縮和U形螺栓夾緊前，其主片上表面與兩端(不包括卷耳孔半徑)連線間的最大高度差(圖611)，稱為鋼板彈簧總成在自由狀態(tài)下的弧高H0，用下式計算 (6-9)式中，fc為靜撓度；fa為滿載弧高；f為鋼板彈簧總成用U形螺栓夾緊后引起的弧高變化，；S為u形螺栓中心距；L為鋼板彈簧主片長度。 鋼板彈簧總成在自由狀態(tài)下的曲率半徑Ro=L28Ho。圖615 鋼板彈簧各片自由狀態(tài)下曲率半徑(2)鋼板彈簧各片自由狀態(tài)下曲率半徑的確

12、定 因鋼板彈簧各片在自由狀態(tài)下和裝配后的曲率半徑不同(圖615)，裝配后各片產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力，其值確定了自由狀態(tài)下的曲率半徑Ri。各片自由狀態(tài)下做成不同曲率半徑的目的是：使各片厚度相同的鋼板彈簧裝配后能很好地貼緊，減少主片工作應(yīng)力，使各片壽命接近。 矩形斷面鋼板彈簧裝配前各片曲率半徑由下式確定 式中，Ri為第i片彈簧自由狀態(tài)下的曲率半徑(mm)；R。為鋼板彈簧總成在自由狀態(tài)下的曲率半徑(mm)；oi為各片彈簧的預(yù)應(yīng)力(Nmm2)；E為材料彈性模量(Nmm2)，取E=21X105Nmm2；hi為第i片的彈簧厚度(mm)。 在已知鋼板彈簧總成自由狀態(tài)下曲率半徑R。和各片彈簧預(yù)加應(yīng)力oi的條件下，可以用式

13、(611)計算出各片彈簧自由狀態(tài)下的曲率半徑Ri。選取各片彈簧預(yù)應(yīng)力時，要求做到：裝配前各片彈簧片間間隙相差不大，且裝配后各片能很好貼和；為保證主片及與其相鄰的長片有足夠的使用壽命，應(yīng)適當(dāng)降低主片及與其相鄰的長片的應(yīng)力。 為此，選取各片預(yù)應(yīng)力時，可分為下列兩種情況：對于片厚相同的鋼板彈簧，各片預(yù)應(yīng)力值不宜選取過大；對于片厚不相同的鋼板彈簧，厚片預(yù)應(yīng)力可取大些。推薦主片在根部的工作應(yīng)力與預(yù)應(yīng)力疊加后的合成應(yīng)力在300350Nmm2內(nèi)選取。14片長片疊加負(fù)的預(yù)應(yīng)力，短片疊加正的預(yù)應(yīng)力。預(yù)應(yīng)力從長片到短片由負(fù)值逐漸遞增至正值。在確定各片預(yù)應(yīng)力時，理論上應(yīng)滿足各片彈簧在根部處預(yù)應(yīng)力所造成的彎矩Mi之代

14、數(shù)和等于零，即如果第i片的片長為L；，則第i片彈簧的弧高為(六)鋼板彈簧總成弧高的核算 由于鋼板彈簧葉片在自由狀態(tài)下的曲率半徑Ri是經(jīng)選取預(yù)應(yīng)力oi后用式(611)計算，受其影響，裝配后鋼板彈簧總成的弧高與用式R。=L28Ho計算的結(jié)果會不同。因此，需要核算鋼板彈簧總成的弧高。 根據(jù)最小勢能原理，鋼板彈簧總成的穩(wěn)定平衡狀態(tài)是各片勢能總和最小狀態(tài)，由此可求得等厚葉片彈簧的R。為 (6-15)式中，l為鋼板彈簧第i片長度。 鋼板彈簧總成弧高為用式(616)與用式(610)計算的結(jié)果應(yīng)相近。如相差較多，可經(jīng)重新選用各片預(yù)應(yīng)力再行核算。 (七)鋼板彈簧強(qiáng)度驗算 (1)緊急制動時，前鋼板彈簧承受的載荷最

15、大，在它的后半段出現(xiàn)的最大應(yīng)力 max用下式計算 (6-17)式中，G1為作用在前輪上的垂直靜負(fù)荷；m1為制動時前軸負(fù)荷轉(zhuǎn)移系數(shù)，轎車：m1=1214，貨車：m1=1416；l1,l2為鋼板彈簧前、后段長度；為道路附著系數(shù)，取08；Wo為鋼板彈簧總截面系數(shù)；c為彈簧固定點到路面的距離(圖616)。 (2)汽車驅(qū)動時，后鋼板彈簧承受的載荷最大，在它的前半段出現(xiàn)最大應(yīng)力。max用下式計算 (6-18)式中，G2為作用在后輪上的垂直靜負(fù)荷；m2為驅(qū)動時后軸負(fù)荷轉(zhuǎn)移系數(shù)，轎車：m2=125130，貨車：m2=1112；為道路附著系數(shù)；b為鋼板彈簧片寬；h1為鋼板彈簧土片厚度。 此外，還應(yīng)當(dāng)驗算汽車通過

16、不平路面時鋼板彈簧的強(qiáng)度。許用應(yīng)力f取為1000Nmm2。 (3)鋼板彈簧卷耳和彈簧銷的強(qiáng)度核算 鋼板彈簧主片卷耳受力如圖617所示。卷耳處所受應(yīng)力，是由彎曲應(yīng)力和拉(壓)應(yīng)力合成的應(yīng)力式中，F(xiàn)。為沿彈簧縱向作用在卷耳中心線上的力；D為卷耳內(nèi)徑；b為鋼板彈簧寬度；h1為主片厚度。 許用應(yīng)力)取為350Nmm2。 對鋼板彈簧銷要驗算鋼板彈簧受靜載荷時鋼板彈簧銷受到的擠壓應(yīng)力，z=Fxbd，、其中，F(xiàn)x為滿載靜止時鋼板彈簧端部的載荷；b為卷耳處葉片寬；d為鋼板彈簧銷直徑。 用30鋼或40鋼經(jīng)液體碳氮共滲處理時，彈簧銷許用擠壓應(yīng)力z取為34Nmm2；用20鋼或20Cr鋼經(jīng)滲碳處理或用45鋼經(jīng)高頻淬火

17、后，其許用應(yīng)力z79Nmm2。 鋼板彈簧多數(shù)情況下采用55SiMnVB鋼或60Si2Mn鋼制造。常采用表面噴丸處理工藝和減少表面脫碳層深度的措施來提高鋼板彈簧的壽命。表面噴丸處理有一般噴丸和應(yīng)力噴丸兩種，后者可使鋼板彈簧表面的殘余應(yīng)力比前者大很多。 (八)少片彈簧 少片彈簧在輕型車和轎車上得到越來越多的應(yīng)用。其特點是葉片由等長、等寬、變截面的13片葉片組成(圖618)。利用變厚斷面來保持等強(qiáng)度特性，并比多片彈簧減少2040的質(zhì)量。片間放有減摩作用的塑料墊片，或做成只在端部接觸以減少片間摩擦。圖619所示單片變截面彈簧的端部CD段和中間夾緊部分AB段是厚度為h1和h2的等截面形，BC段為變厚截面

18、。BC段厚度可按拋物線形或線性變化。(1) 按拋物線形變化 此時厚度hx隨長度的變化規(guī)律為hx=h2(x12)1/2慣性矩Jx=J2(x12)32，單片剛度為 (6-20)式中，E為材料的彈性模量；為修正系數(shù)，取092；l，l2如圖619所示；J2=(bh23)12，其中b為鋼板寬；k=1-(h1h2)3。 彈簧在拋物線區(qū)段內(nèi)各點應(yīng)力相等，其值為。 (2)按線性變化 由n片組成少片彈簧時，其總剛度為各片剛度之和，其應(yīng)力則按各片所承受的載荷分量計算。少片彈簧的寬度，在布置允許的情況下盡可能取寬些， 以增強(qiáng)橫向剛度，常取75100mm。厚度hl>8mm，以保證足夠的抗剪強(qiáng)度并防止太薄而淬裂。

19、h2取1220mm。 二、扭桿彈簧 作為懸架彈性元件的種扭桿彈簧的兩端分別與車架(車身)和導(dǎo)向臂連接。工作時扭桿彈簧受扭轉(zhuǎn)力矩作用。扭桿彈簧在汽車上可以縱置、橫置或介于上述兩者之間。因扭桿彈簧單位質(zhì)量儲能量比鋼板彈簧大許多，所以扭桿彈簧懸架質(zhì)量小(簧下質(zhì)量得以減少)，目前在輕型客車、貨車上得到比較廣泛的應(yīng)用。除此之外，扭桿彈簧還有工作可靠、保養(yǎng)維修容易等優(yōu)點。 扭桿彈簧可以按照斷面形狀或彈性元件數(shù)量的不同來分類。按照斷面形狀不同，扭桿彈簧分為圓形、管形、片形等幾種。按照彈性元件數(shù)量不同，扭桿可分為單桿式(圖620a、b)或組合式兩種。組合式扭桿又有并聯(lián)(圖620c、d)和串聯(lián)(圖620e)兩種

20、。端部做成花鍵的圓形斷面扭桿，因工藝性良好和裝配容易而得到廣泛應(yīng)用，與管形扭桿比較材料利用不夠合理是它的缺點。管形斷面扭桿有制造工藝比較復(fù)雜的缺點，但它也有材料利用合理和能夠用來制作組合式扭桿的優(yōu)點。片形斷面扭桿在一片斷了以后仍能工作，所以工作可靠性好，除此之外還有工藝性良好、彈性好、扭角大等優(yōu)點。片形斷面扭桿的材料利用不夠合理。組合式扭桿能縮短彈性元件的長度，有利于在汽車上布置。采用圓斷面組合式扭桿時，可以用2、4或6根組合形成的組合式扭桿。下面以汽車上常用的圓形斷面扭桿為例，介紹扭桿彈簧的設(shè)計要點。 設(shè)計前應(yīng)當(dāng)根據(jù)對汽車平順性的要求，先行選定懸架的剛度c。設(shè)計扭桿彈簧需要確定的主要尺寸有扭

21、桿直徑d和扭桿長度L(圖621)。 設(shè)計時應(yīng)當(dāng)根據(jù)最大扭矩計算扭桿直徑d式中，Mmax為扭桿承受的最大扭矩；為扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，可取允許扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力代人計算。 扭桿的有效長度I用下式計算 (6-22)式中，G為切變模量，設(shè)計時取G=77X104MPa；cn為扭桿的扭轉(zhuǎn)剛度。分析式(622)可知：扭桿直徑d和有效長度L對扭桿的扭轉(zhuǎn)剛度cn有影響。增加扭桿直徑d會使扭桿的扭轉(zhuǎn)剛度cn增大，因懸架剛度與扭桿扭轉(zhuǎn)剛度成正比，所以汽車平順性變壞；而扭桿直徑d又必須滿足式(621)的強(qiáng)度要求，不能隨意減小。增加扭桿有效長度L能減小扭桿的扭轉(zhuǎn)剛度cn，使汽車平順性獲得改善，但過長的扭桿在汽車上布置有困難，此時宜采用組合式扭桿。 常采用45CrN