平面向量的概念及表示

1、向量的概念及表示1.向量的概念：(我們把既有大小又有方向的量叫向量>2.向量的表示方法：用有向線段表示；用字母a、b等表示；用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：.3.零向量、單位向量概念：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作0；長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量.說(shuō)明：零向量、單位向量的定義都是只限制大小，不確定方向.4.平行向量定義：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定0與任一向量平行.說(shuō)明：(1>綜合、才是平行向量的完整定義；(2>向量a、b、c平行，記作abc.5.相等向量定義：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量.說(shuō)明：(1>向量a與b相等，記作ab；(2>零向量

2、與零向量相等；(3>任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來(lái)表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān).6.共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，系這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上.說(shuō)明：(1>平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；(2>共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.例1判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；b5E2RGbCAP單位向量都相等； 任一向量與它的相反向量不相等；四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是；p1EanqFDPw模為0是一個(gè)向量方向不確定的充

3、要條件； 共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.分析：不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量、在同一直線上.DXDiTa9E3d不正確.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定.不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的.、正確.不正確.如圖，與共線，雖起點(diǎn)不同，但其終點(diǎn)卻相同. RTCrpUDGiT評(píng)述：本題考查基本概念，對(duì)于零向量、單位向量、平行向量、共線向量的概念特征及相互關(guān)系必須把握好.【例2】：下列命題正確的是<）A.a與b共線，b與c共線，則a與c也共線B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)C.向量a與b

4、不共線，則a與b都是非零向量D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行分析：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確，由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上，而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以B不正確.向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無(wú)關(guān)，所以D不正確.對(duì)于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來(lái)入手考慮，假若a與b不都是非零向量，即a與b至少有一個(gè)是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有a與b共線，不符合已知條件，所以有a與b都是非零向量，所以應(yīng)選C.5PCzVD7HxA評(píng)述：對(duì)于有關(guān)向量基本概念的考查，可以從概念

5、的特征入手，也可以從反面進(jìn)行考慮，要啟發(fā)學(xué)生注意這兩方面的結(jié)合.jLBHrnAILg說(shuō)明：1.向量有三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.2.向量不能比較大小，但向量的長(zhǎng)度(或模>可以比較大小3.實(shí)數(shù)與向量不能相加減，但實(shí)數(shù)與向量可以相乘.4.向量a與實(shí)數(shù)a.5.零向量0與實(shí)數(shù)06.注意下列寫法是錯(cuò)誤的：aa0。 0。xHAQX74J0Xa0a。 aa0.7.平行向量與相等向量方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共線向量，并且規(guī)定0與任一向量平行.長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量，規(guī)定零向量與零向量相等.LDAYtRyKfE平行向量不一定相等，但相等向量一定是平行向量，即向量平行是向量相等的

6、必要條件.向量的概念同步練習(xí)一、選擇題1、下列物理量中， 不能稱為向量的是 < ）Zzz6ZB2LtkA距離 B加速度 C力 D位移2、下列四個(gè)命題正確的是 < ）dvzfvkwMI1A兩個(gè)單位向量一定相等 B若與不共線，則與都是非零向量C共線的單位向量必相等 D兩個(gè)相等的向量起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度必須都相同3、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 < ）rqyn14ZNXIA向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等 B零向量與任意非零向量平行C長(zhǎng)度相等方向相反的向量共線 D方向相反的向量可能相等4、對(duì)于以下命題：<1）平行向量一定相等； <2）不相等的向量一定不平行；<3）共線向量一定相等；&l

7、t;4）相等向量一定共線。其中真命題的個(gè)數(shù)是 < ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè)D3個(gè)5、在ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),則 < ）EmxvxOtOcoA.與共線 B.與共線 C.與相等 D.與相等6、兩個(gè)向量共線是兩個(gè)向量相等的 < ）SixE2yXPq5 A、 充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、 既不充分也不必要條件 二、填空題1、與非零向量平行的單位向量的個(gè)數(shù)是_。2、是的_條件。3、已知B，C是線段AD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，分別以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)最多可以寫出_個(gè)互不相等的非零向量。6ewMyirQFL4、已知平面上不共線的四點(diǎn)滿足，則以下四個(gè)命題：<1）ABCD是平行四邊形；<2）ACBD是平行四邊形；<3）ADBC是平行四邊形；<4）ACDB是平行四邊形。則所有正確命題的序號(hào)是_。5、在四邊形ABCD中，且，那么ABCD是。6、若，那么當(dāng)時(shí)，。三、解答題 1、在直角坐標(biāo)系xOy中，用有向線段表示下列向量：<1），；<2），；<3），。2、在平面上有一個(gè)四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點(diǎn)，求證：。參考答案一、