平行四邊形的判定基礎(chǔ)練習(xí)

1、平行四邊形的判定-2一、解答題（共10小題）（選答題，不自動(dòng)判卷）1如圖，點(diǎn)D、C在BF上，ACDE，A=E，BD=CF，（1）求證：AB=EF（2）連接AF，BE，猜想四邊形ABEF的形狀，并說明理由2如圖，在四邊形ABCD中，B=D，1=2，求證：四邊形ABCD是平行四邊形3如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，A=D，AF=DC求證：四邊形BCEF是平行四邊形4如圖，A、D、F、B在同一直線上，AE=BC，且AEBC，AD=BF（1）求證：AEFBCD；（2）連ED，CF，則四邊形EDCF是 5、 如圖，平行四邊形ABCD中，BEDF，AGCH

2、。求證：四邊形GEHF是平行四邊形。6如圖，在ABC中，ACB=90°，CAB=30°，ABD是等邊三角形，E是AB的中點(diǎn)，連接CE并延長交AD于F求證：（1）AEFBEC；（2）四邊形BCFD是平行四邊形7已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF，DFBE求證：四邊形ABCD為平行四邊形8如圖，ABCD，AB=CD，點(diǎn)E、F在BC上，且BE=CF（1）求證：ABEDCF；（2）試證明：以A、F、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形9如圖，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形10如圖，已知：ABCD，

3、BEAD，垂足為點(diǎn)E，CFAD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF求證：四邊形BECF是平行四邊形【考點(diǎn)訓(xùn)練】平行四邊形的判定-2參考答案與試題解析一、解答題（共10小題）（選答題，不自動(dòng)判卷）1如圖，點(diǎn)D、C在BF上，ACDE，A=E，BD=CF，（1）求證：AB=EF（2）連接AF，BE，猜想四邊形ABEF的形狀，并說明理由【分析】（1）利用AAS證明ABCEFD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=EF；（2）首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得B=F，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得到ABEF，又AB=EF，可證出四邊形ABEF為平行四邊形【解答】（1）證明：ACDE，ACD=EDF，BD=CF，BD+DC

4、=CF+DC，即BC=DF，又A=E，ABCEFD（AAS），AB=EF；（2）猜想：四邊形ABEF為平行四邊形，理由如下：由（1）知ABCEFD，B=F，ABEF，又AB=EF，四邊形ABEF為平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，解決問題的關(guān)鍵是證明ABCEFD2如圖，在四邊形ABCD中，B=D，1=2，求證：四邊形ABCD是平行四邊形【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出DAC=ACB，根據(jù)平行線的判定推出ADBC，ABCD，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可【解答】證明：1+B+ACB=180°，2+D+CAD=180°，B=D，1=2，DA

5、C=ACB，ADBC，1=2，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定和平行四邊形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力3如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，A=D，AF=DC求證：四邊形BCEF是平行四邊形【分析】首先證明AFBDCE（SAS），進(jìn)而得出FB=CE，F(xiàn)BCE，進(jìn)而得出答案【解答】證明：在AFB和DCE中，AFBDCE（SAS），F(xiàn)B=CE，AFB=DCE，F(xiàn)BCE，四邊形BCEF是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出AFBDCE是解題關(guān)鍵4如圖，A、D、F、B在同

6、一直線上，AE=BC，且AEBC，AD=BF（1）求證：AEFBCD；（2）連ED，CF，則四邊形EDCF是（從平行四邊形，矩形，菱形，正方形中選填）【分析】（1）根據(jù)AEBC可得A=B，再由AD=BF可得AF=BD，再加上條件AE=CB，可根據(jù)SAS定理證明AEFBCD；（2）根據(jù)AEFBCD，可得EF=CD，EFA=CDB，進(jìn)而證明出EFDC，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形EDCF是平行四邊形【解答】解：（1）證明：AEBC，A=B，AD=BF，AF=DB，AE=BC，在AEF和BCD中，AEFBCD（SAS）；（2）平行四邊形AEFBCD，EF=CD，EFA=CDB，EFDC，四邊形E

7、DCF是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形5如圖，在ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是OA，OC的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷線段BE，DF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明你的結(jié)論【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中點(diǎn)的意義得出OE=OF，從而利用平行四邊形的判定定理“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定BFDE是平行四邊形，從而得出BE=DF，BEDF【解答】解：BE=DF，BEDF因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC，OB=OD，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是OA，OC的中

8、點(diǎn)，所以O(shè)E=OF，所以BFDE是平行四邊形，所以BE=DF，BEDF【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和判定定理的運(yùn)用性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形6如圖，在ABC中，ACB=90°，CAB=30°，ABD是等邊三角形，E是AB的中點(diǎn)，連接CE并延長交AD于F求證：（1）AEFBEC；（2

9、）四邊形BCFD是平行四邊形【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得出DAB=60°，即可得出ABC=60°，進(jìn)而求出AEFBEC（ASA）；（2）利用平行線的判定方法以及直角三角形的性質(zhì)得出CFBD，進(jìn)而求出答案【解答】證明 （1）E是AB中點(diǎn)，AE=BE，ABD是等邊三角形，DAB=60°，CAB=30°，ACB=90°，ABC=60°，在AEF和BEC中，AEFBEC（ASA）；（2）DAC=DAB+BAC，DAB=60°，CAB=30°，DAC=90°，ADBC，E是AB的中點(diǎn)，ACB=90°

10、;，EC=AE=BE，ECA=30°，F(xiàn)EA=60°，EFA=BDA=60°，CFBD，四邊形BCFD是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定方法，得出ABC=60°是解題關(guān)鍵7已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF，DFBE求證：四邊形ABCD為平行四邊形【分析】首先證明AEBCFD可得AB=CD，再由條件ABCD可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD為平行四邊形【解答】證明：ABCD，DCA=BAC，DFBE，DFA=BEC，AEB=DFC，在AEB和CF

11、D中，AEBCFD（ASA），AB=CD，ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形8如圖，ABCD，AB=CD，點(diǎn)E、F在BC上，且BE=CF（1）求證：ABEDCF；（2）試證明：以A、F、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS證得ABEDCF；（2）利用（1）中的全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等證得AEB=DFC，則AEF=DFE，所以根據(jù)平行線的判定可以證得AEDF由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得AE=DF，則易證得結(jié)論【解答】證明：（1）如圖，ABCD，B=C在ABE與DCF中，A

12、BEDCF（SAS）；（2）如圖，連接AF、DE由（1）知，ABEDCF，AE=DF，AEB=DFC，AEF=DFE，AEDF，以A、F、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)在證明（2）題時(shí)，利用了“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的判定定理9如圖，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BEC=DFA，再加上條件ADF=CBE，AF=CE，可證明ADFCBE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=DF，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定即可【解答】證明：BEDF，BEC=DFA，在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），BE=DF，又BEDF，四邊形DEBF是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形10如圖，已知：ABCD，BEAD，垂足為點(diǎn)E，CFAD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF求證：四邊形BECF是平行四邊形【分析】通過全等三角形（AEBDFC）的對(duì)應(yīng)邊相等證得