平面幾何基礎知識

1、平面幾何基礎知識（基本定理、基本性質(zhì)）1. 中線定理：設ABC的邊BC的中點為P,則有 ：，中線長：2. 垂線定理：ABCD,高線長：3. 角平分線定理：三角形的一個角的平分線對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊對應成比例。4. 重心性質(zhì)：設G為ABC的重心，（1） 連結(jié)AG，并延長交BC于D,則AG:GB=2：1（2）（3） （P為ABC內(nèi)任意一點）（4） 三角形內(nèi)到三頂點距離的平方和最小的點是重心，即最?。?） 三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點是重心。5. 垂心性質(zhì)：（1） 三角形任一頂點的距離等于外心到對邊距離的兩倍（2） 垂心關于ABC的三邊的對稱點均在ABC的外接圓上。（3） ABC的垂心

2、為H,則ABC,ABH,BCH,ACH的外接圓是等圓。6. 內(nèi)心的性質(zhì)：設I為ABC的內(nèi)心，則：（1） I到ABC三邊的距離相等（2） BIC=90°+A,AIC=90°+B,AIB=90°+C（3） A平分線交BC于D,交ABC外接圓于點K,則7. 外心性質(zhì)：（1） 外心到三角形各頂點距離相等（2） 銳角三角形的外心到三邊的距離之和等于其內(nèi)切圓與外切圓半徑之和。8.梅涅勞斯定理定理：一條直線與ABC的三邊AB、BC、CA所在直線分別交于點D、E、F，且D、E、F均不是ABC的頂點，則有 梅涅勞斯定理的逆定理定理：在ABC的邊AB、BC上各有一點D、E，在邊AC的

3、延長線上有一點F，若， 那么，D、E、F三點共線9.塞瓦定理 定理：在ABC內(nèi)一點P，該點與ABC的三個頂點相連所在的三條直線分別交ABC三邊AB、BC、CA于點D、E、F，且D、E、F三點均不是ABC的頂點，則有 塞瓦定理的逆定理定理：在ABC三邊AB、BC、CA上各有一點D、E、F，且D、E、F均不是ABC的頂點，若，那么直線CD、AE、BF三線共點 10.托勒密定理EM 定理：凸四邊形ABCD是某圓的內(nèi)接四邊形，則有 AB·CD + BC·AD = AC·BD托勒密定理的逆定理定理：如果凸四邊形ABCD滿足AB×CD + BC×AD = AC×BD，那么A、B、C、D四點共圓托勒密定理的推廣 定理：如果凸四邊形ABCD的四個頂點不在同一個圓上，那么就有 AB×CD + BC×AD > AC×BD11.西姆松定理定理：從ABC外接圓上任意一點P向BC、CA、AB或其延長線引垂線，垂足分別為D、E、F，則D、E、F三點共線12.歐拉定理定理：設ABC的重心、外心、垂心分別用字母G、O、H表示則有G、O、H三點共線（歐拉線），且滿足13.蝴蝶定理定理：如圖，過圓中弦AB的中點M任引兩弦CD和EF，連接CF和E