11.3.2多邊形的內(nèi)角和

1、. 113.2多邊形的內(nèi)角和關(guān)鍵問答假如多邊形的邊數(shù)增加1，那么其內(nèi)角和與外角和分別有什么變化？什么是多邊形的外角和？1.如圖1139，某學(xué)生探究n邊形的內(nèi)角和公式，首先將以頂點(diǎn)A1為端點(diǎn)的對(duì)角線A1A3，A1A4，A1A5，A1A6，A1An1連接，將此n邊形分割成n2個(gè)三角形，然后由每個(gè)三角形的內(nèi)角和為180°，可得n邊形的內(nèi)角和為n2·180°.該同學(xué)的上述探究方法所表達(dá)的數(shù)學(xué)思想是圖1139A分類討論思想 B公理化思想C類比思想 D轉(zhuǎn)化思想22019·長(zhǎng)沙六邊形的內(nèi)角和是A540° B720° C900° D360&

2、#176;3如圖11310，1，2，3，4，5分別是五邊形ABCDE各頂點(diǎn)處的一個(gè)外角，那么12345的度數(shù)是 圖11310A.90° B180° C270° D360°命題點(diǎn) 1多邊形內(nèi)角和公式的探究熱度：90%4佳佳和音音分別設(shè)計(jì)了一種求n邊形的內(nèi)角和n2×180°n為大于2的整數(shù)的方案：1佳佳是在n邊形內(nèi)取一點(diǎn)P，然后分別連接PA1，PA2，PAn如圖11311；2音音是在n邊形的任意一邊A1A2上任取一點(diǎn)P，然后分別連接PA3，PA4，PAn如圖11311請(qǐng)你評(píng)判這兩種方案是否可行，假如不行的話，請(qǐng)你說明理由；假如可行的話，請(qǐng)

3、你沿著方案的設(shè)計(jì)思路把多邊形的內(nèi)角和求出來圖11311方法點(diǎn)撥求多邊形的內(nèi)角和，是通過添加輔助線，把多邊形分成假設(shè)干個(gè)三角形，再利用三角形內(nèi)角和定理求解命題點(diǎn) 2與多邊形內(nèi)角和公式有關(guān)的計(jì)算熱度：95%52019·濱湖模擬十邊形的內(nèi)角和為 A360° B1440° C1800° D2160°62019·北京內(nèi)角和為540°的多邊形是圖11312方法點(diǎn)撥多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，往往通過多邊形內(nèi)角和公式建立一元一次方程求解7正八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是A144° B140° C135° D120

4、6;方法點(diǎn)撥可用n邊形的內(nèi)角和除以n得到正n邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；或先求出正n邊形的外角的度數(shù)，再利用內(nèi)外角互補(bǔ)來求正n邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)82019·北京假設(shè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，那么該正多邊形的邊數(shù)是A6 B12 C16 D18方法點(diǎn)撥一個(gè)正多邊形的內(nèi)角，求正多邊形的邊數(shù)，既可以用“n×正n邊形的一個(gè)內(nèi)角n2×180°建立方程求解，也可以用多邊形的外角和定理來求，即“邊數(shù)360°÷180°正多邊形的一個(gè)內(nèi)角92019·海淀二模如圖11313，邊長(zhǎng)相等的正方形、正六邊形的一邊重合，那么1的度數(shù)為

5、 圖11313A20° B25° C30° D35°解題打破所求角是正六邊形的一個(gè)內(nèi)角與正方形的一個(gè)內(nèi)角的差10如圖11314，在五邊形ABCDE中，ABE300°，DP，CP分別平分EDC，BCD，那么P的度數(shù)為 圖11314 A65° B60° C55° D50°解題打破這里把EDCBCD當(dāng)作一個(gè)整體來處理112019·南京一模如圖11315，12345_°.圖11315解題打破多邊形內(nèi)角和公式也適用于凹多邊形122019·河北n邊形的內(nèi)角和n2×180

6、6;.1甲同學(xué)說，能取360°；而乙同學(xué)說，也能取630°.甲、乙的說法對(duì)嗎？假設(shè)對(duì)，求出邊數(shù)n；假設(shè)不對(duì)，說明理由2假設(shè)n邊形變?yōu)閚x邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x.解題打破多邊形內(nèi)角和應(yīng)是180°的正整數(shù)倍，而且多邊形的邊數(shù)每增加1，內(nèi)角和會(huì)增加180°.命題點(diǎn) 3與多邊形外角和相關(guān)的計(jì)算熱度：85%132019·臨沂一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是A四邊形 B五邊形 C六邊形 D八邊形142019·十堰如圖11316所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直

7、線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24°照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是圖11316A140米 B150米 C160米 D240米解題打破每次前進(jìn)的路程一樣，轉(zhuǎn)角也一樣，說明小華走回A點(diǎn)時(shí)的道路形成的圖形是正多邊形，可根據(jù)正多邊形的性質(zhì)解題15.2019·南京如圖11317，1是五邊形ABCDE的一個(gè)外角，假設(shè)165°，那么ABCD_°.圖11317解題打破由多邊形內(nèi)角和公式易求五邊形的內(nèi)角和，從而將求ABCD轉(zhuǎn)化成求AED.162019·江西模擬如圖11318，六邊形ABCDEF中，ABDC，1，2，3，4分別是BAF，AFE，F(xiàn)E

8、D，EDC的外角，那么1234_°.圖1131817請(qǐng)根據(jù)下面X與Y的對(duì)話解答問題：X：我和Y都是多邊形，我們倆的內(nèi)角和相加的結(jié)果為1440°；Y：X的邊數(shù)與我的邊數(shù)之比為13.分別求出X與Y的邊數(shù)命題點(diǎn) 4多邊形的剪接熱度：85%18.2019·宜昌如圖11319，將一張四邊形紙片沿直線剪開，假如剪開后的兩個(gè)圖形的內(nèi)角和相等，那么以下四種剪法中符合要求的是圖11319圖11320A B C D解題突破假設(shè)剪開后的兩個(gè)圖形的內(nèi)角和相等，那么剪開后的兩個(gè)圖形的邊數(shù)一樣.19.一個(gè)多邊形剪去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，那么原多邊形的邊數(shù)為

9、A5 B5或6 C5或7 D5或6或7易錯(cuò)警示剪痕不同，剪掉一個(gè)角后，得到的圖形是不同的剪痕可分為過兩邊上各一點(diǎn)，過一頂點(diǎn)和一邊上的一點(diǎn)，過兩個(gè)頂點(diǎn)三種情況模型建立一個(gè)n邊形剪去一個(gè)角后，剩下的圖形可能是n邊形或n1邊形或n1邊形20把一個(gè)多邊形沿著幾條直線剪開，分割成假設(shè)干個(gè)多邊形分割后的多邊形的邊數(shù)總和比原多邊形的邊數(shù)多13條，內(nèi)角和是原多邊形內(nèi)角和的1.3倍原來的多邊形是幾邊形？把原來的多邊形分割成了多少個(gè)多邊形？解題打破根據(jù)題意，建立關(guān)于原多邊形邊數(shù)以及分割成多邊形的個(gè)數(shù)的二元一次方程，利用二元一次方程的正整數(shù)解解決問題.詳解詳析1D2.B3.D4解：這兩種方案都是可行的方案一：n邊形

10、可分為n個(gè)三角形，那么多邊形的內(nèi)角和n×180°360°n2×180°；方案二：n邊形可分為n1個(gè)三角形，那么多邊形的內(nèi)角和n1×180°180°n2×180°.5B解析 當(dāng)n10時(shí)，多邊形內(nèi)角和公式n2×180°102×180°1440°.6C解析 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，有n2×180°540°，解得n5.7C解析 正八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是180°135°.8B解析 設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，那

11、么有150°nn2×180°，解得n12.9C解析 正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為120°，正方形的一個(gè)內(nèi)角為90°，所以1120°90°30°.10B解析 五邊形的內(nèi)角和等于540°，ABE300°，BCDEDC540°300°240°.DP，CP分別平分EDC，BCD，PDCPCDEDCBCD120°，P180°120°60°.11540解析 分別連接2和5，3和5的頂點(diǎn)，可得三個(gè)三角形，那么有123453×180

12、6;540°.12解：1甲對(duì)，乙不對(duì)360°，n2×180°360°，解得n4.630°，n2×180°630°，解得n.n為整數(shù)，不能取630°.2依題意，得n2×180°360°nx2×180°，解得x2.13C解析 設(shè)所求多邊形的邊數(shù)為n，由題意得n2·180°360°×2，解得n6.那么這個(gè)多邊形是六邊形14B解析 多邊形的外角和為360°，而每一個(gè)外角為24°，多邊形的邊數(shù)為3

13、60°÷24°15，小華一共走了15×10150米15425解析 165°，AED115°.又五邊形的內(nèi)角和為52×180°540°，ABCD540°AED425°.16180解析 ABDC，BC180°，B與C的外角和為180°.六邊形ABCDEF的外角和為360°，1234180°.17解：設(shè)X的邊數(shù)為n，那么Y的邊數(shù)為3n.由題意，得180n21803n21440，解得n3，3n9，X與Y的邊數(shù)分別為3和9.18B解析 剪開后的兩個(gè)圖形都是四邊形，它們的內(nèi)角和都是360°，剪開后的兩個(gè)圖形都是三角形，它們的內(nèi)角和都是180°，剪開后的兩個(gè)圖形的內(nèi)角和相等19D20解：設(shè)原多邊形的邊數(shù)是n，分割成邊數(shù)分別為a1，a2，am的m個(gè)