行波型桿式超聲電機(jī)定子的參數(shù)化 有限元法優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、行波型桿式超聲電機(jī)定子的參數(shù)化有限元法優(yōu)化設(shè)計(jì)張健滔,朱華,趙淳生(南京航空航天大學(xué)精密驅(qū)動(dòng)研究所,江蘇省 南京 210016摘要 :利用參數(shù)化有限元優(yōu)化方法,對(duì)行波型桿式超聲電機(jī)定子進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先,在確定電機(jī)定子初始結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上, 建立其參數(shù)化有限元模型。其次,對(duì)定子有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析,求解工作模態(tài)頻率對(duì)各結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度,選取靈敏度 高的結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量,并以反映電機(jī)輸出性能的重要參數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)。同時(shí),設(shè)計(jì)了定子結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方案,采用了零 階優(yōu)化方法,對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。最后,根據(jù)優(yōu)化結(jié)果,制作了定子樣機(jī)。試驗(yàn)表明:定子工作模態(tài)和端面質(zhì)點(diǎn)的振幅 都滿足了預(yù)期的設(shè)計(jì)要求, 試驗(yàn)結(jié)

2、果與優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果相符。 研究表明, 利用該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法能有效地縮短超聲電機(jī)設(shè)計(jì)周期。 關(guān)鍵詞:超聲電機(jī);定子;有限元;模態(tài)分析;優(yōu)化設(shè)計(jì)中圖分類號(hào):TM356 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A引 言超聲電機(jī)具有低速大扭矩、 響應(yīng)快、 扭矩 /質(zhì)量 比大、 結(jié)構(gòu)緊湊、 電磁兼容性和控制性能好等優(yōu)點(diǎn), 已在精密儀器儀表、醫(yī)療器械、機(jī)器人、航空航天 以及新型武器裝備等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用 1-4。 其中 圓環(huán)形行波電機(jī)的成本較高,加工工藝復(fù)雜,而行 波型桿式超聲電機(jī)(以下簡稱桿式電機(jī)由于采用 蘭杰文振子,結(jié)構(gòu)簡單,制造成本低,體積和重量 都大大減小,工藝要求相對(duì)低,易于實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)化, 所以這種電機(jī)備受研究者的關(guān)注 5-9

3、。桿式電機(jī)定子利用兩個(gè)同頻、空間正交的彎曲 振動(dòng)模態(tài)來合成端面質(zhì)點(diǎn)的橢圓運(yùn)動(dòng),并在定子端 面產(chǎn)生一行波,推動(dòng)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng),實(shí)現(xiàn)定子的微幅 振動(dòng)到轉(zhuǎn)子宏觀轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)化 1,9。 因此, 在電機(jī)定子 設(shè)計(jì)時(shí),使其具有合適的工作振型、工作頻率和足 夠大的振幅至關(guān)重要。通常設(shè)計(jì)者采用試湊的辦法 來滿足設(shè)計(jì)的要求,這樣不但設(shè)計(jì)效率低、耗費(fèi)時(shí) 間多,而且有可能找不到滿意的結(jié)果。本文根據(jù)行波型桿式電機(jī)對(duì)其定子工作模態(tài) 和振幅的要求,探討了一種基于 ANSYS 有限元分 析的桿式電機(jī)定子優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。首先,建立了定 子參數(shù)化有限元模型;其次,對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析, 求解工作模態(tài)頻率對(duì)各結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度;根據(jù)靈 敏度分

4、析,選取設(shè)計(jì)變量;利用 ANSYS 參數(shù)化設(shè) 計(jì)語言(APDL 編程進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化計(jì)算;根據(jù) 優(yōu)化結(jié)果制作了定子樣機(jī),其試驗(yàn)結(jié)果達(dá)到了預(yù)期 的設(shè)計(jì)要求。1 桿式電機(jī)定子優(yōu)化設(shè)計(jì)思路本文所研究的桿式電機(jī)由一個(gè)定子和二個(gè)轉(zhuǎn) 子組成。定子采用蘭杰文型振子結(jié)構(gòu),由預(yù)緊螺釘 把上、下振動(dòng)塊和二組八片壓電陶瓷元件以及電極 片連接在一起。當(dāng)對(duì)兩組壓電陶瓷元件分別施加正 弦、余弦交變電壓(其頻率接近定子一階彎曲共振 頻率時(shí),將激勵(lì)出定子的兩個(gè)正交的彎曲振動(dòng)模 態(tài),定子端面的質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生橢圓運(yùn)動(dòng),通過定、轉(zhuǎn)子 間的摩擦力來驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)。 圖 1 桿式電機(jī)定子結(jié)構(gòu)及其參數(shù)基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(5073500

5、2, 50575103在定子設(shè)計(jì)的初始階段,往往根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)來 確定定子的基本結(jié)構(gòu)和初始結(jié)構(gòu)參數(shù)。圖 1所示是 電機(jī)的定子結(jié)構(gòu)以及相應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。確定定子的 初始結(jié)構(gòu)后,建立定子參數(shù)化有限元模型,并計(jì)算 出工作模態(tài)頻率對(duì)各結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度。選取靈敏 度高的結(jié)構(gòu)參數(shù)為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量,確定這些參數(shù)的 變化范圍, 以及確定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。 選擇優(yōu)化方法, 通過一系列的循環(huán)過程來優(yōu)化各個(gè)設(shè)計(jì)變量,直到 滿足所有設(shè)計(jì)要求為止,并輸出迭代過程和優(yōu)化結(jié) 果。定子優(yōu)化設(shè)計(jì)的思路可用圖 2表示。 圖 2 電機(jī)定子優(yōu)化設(shè)計(jì)思路2 有限元數(shù)值分析2.1 定子有限元模型桿式電機(jī)定子是一個(gè)機(jī)電耦合的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng), 同時(shí)具有力

6、場(chǎng)和電場(chǎng)的耦合作用。本文利用有限元 法建立定子的機(jī)電耦合模型。有限元法將連續(xù)的定 子結(jié)構(gòu)離散成有限個(gè)單元,并在每個(gè)單元中設(shè)定有 限個(gè)節(jié)點(diǎn)。對(duì)于壓電單元體,節(jié)點(diǎn)除了有位移自由 度外,還增加電勢(shì)自由度。假設(shè)單元內(nèi)的電場(chǎng)服從 線性分布,壓電單元的機(jī)電耦合作用采用線性壓電 本構(gòu)方程描述。定子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程可以寫 為 10,11mm m mm m me e fTme m ee e q M K K q F K K q Q +=&& (1式中:、 mm M mm K 、 me K 和 ee K 分別為定子的質(zhì)量陣、結(jié)構(gòu)剛度陣、 壓電耦合陣和介電傳導(dǎo)陣, f F 為轉(zhuǎn)子對(duì)定子驅(qū)動(dòng)端面的廣

7、義作用力, 為壓電陶瓷片表 面電極上的電荷量, q Q m 為整個(gè)定子節(jié)點(diǎn)位移列向 量, 為電自由度向量。e q 式(1可以通過有限元法來求解。定子有限 元模型采用三維模型,充分考慮了壓電耦合、機(jī)械 耦合等效應(yīng)。分析單元采用八節(jié)點(diǎn)六面體等參單 元,邊界條件為兩端自由。上、下振動(dòng)塊采用的是 不銹鋼,預(yù)緊螺 釘和壓電陶瓷的材料分別是 11不銹鋼和 213Cr 89Cr Ni Ti 8PZT 。 不把壓電陶瓷結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設(shè)計(jì)參數(shù), 用 1P 11個(gè)基本參數(shù)來確定定子的結(jié)構(gòu),初始 結(jié)構(gòu)尺寸如表 1所示。建立有定子限元模型(共 16089個(gè)節(jié)點(diǎn), 12080個(gè)單元 ,如圖 3所示。11P 共 表 1 桿

8、式電機(jī)定子初始結(jié)構(gòu)尺寸參 數(shù) 1P 2P 3P 4P 5P 6P 數(shù)值 / mm 3.9 3.5 2.4 35 5 3 參 數(shù) 7P 8P 9P 10P 11P 數(shù)值 /mm 640°5.5 5.4 8 圖 3 桿式電機(jī)定子有限元模型2.2 定子結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度分析當(dāng)定子的結(jié)構(gòu)形式和選用的材料確定之后,定子的振動(dòng)模態(tài)就取決于定子的結(jié)構(gòu)參數(shù)。因此分析 工作模態(tài)頻率對(duì)各結(jié)構(gòu)參數(shù)的敏感程度(即靈敏度 分析 ,確定靈敏度高的結(jié)構(gòu)參數(shù),定義其為優(yōu)化 設(shè)計(jì)中的設(shè)計(jì)變量,這樣可以增強(qiáng)結(jié)構(gòu)修改的目的 性,提高定子優(yōu)化設(shè)計(jì)的效率。定子無阻尼自由振動(dòng)方程為0mm m mm mM K &&

9、+= (2求解式 (2 廣義特征值得到 n 個(gè)特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量,也就可以得到定子的 階模態(tài)對(duì)應(yīng)的 頻率和振型,其中 表示定子的自由度。n n 定子的第 階模態(tài)的固有振動(dòng)方程為r2( mm rmm r K M =0 (3式中: r 為按質(zhì)量歸一化第 階的振型列陣; r r 為 第 階模態(tài)頻率。r 假設(shè)有 個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù) ( ,模態(tài)頻率 對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù) 的靈敏度表示為m i P 1, , i =m i P 212T mmmm r r r i r ii K M P P P r =(4采用差分近似得212T mmmm r r r i r i i K M P P r P =V V V V(5式中:為結(jié)構(gòu)參

10、數(shù) 的變化量; i P V i P mm K V 為定子剛度陣的變化量; mm M V 為定子質(zhì)量陣的變化量。給 一個(gè)攝動(dòng)量 ,通過有限元求解得出相應(yīng)的 i P i P V mm K V 和 mm M V ,并由式 (5 求出模態(tài)頻率對(duì) 的靈敏度。i P 根據(jù)前面建立的定子有限元模型,通過改變各 結(jié)構(gòu)參數(shù)(施加一攝動(dòng)量 ,求解出工作模態(tài)頻率 對(duì)各結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度,如圖 4所示。 圖 4 工作模態(tài)頻率對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度 從圖 4可以看出,工作模態(tài)頻率對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù) 、 、 、 、 、 的靈敏度較高。當(dāng)改變這些 參數(shù)的尺寸時(shí),可以很容易改變工作模態(tài)頻率。由 于受電機(jī)其他零部件尺寸的限制, 結(jié)構(gòu)參數(shù) 、

11、 變動(dòng)范圍較小, 所以在優(yōu)化設(shè)計(jì)中把 、 固定不 變,只把參數(shù) 、 、 、 定義為設(shè)計(jì)變量。 1P 2P 3P 4P 9P 11P 9P 11P 9P 11P 1P 2P 3P 4P 3 有限元優(yōu)化設(shè)計(jì) 3.1 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的建立 根據(jù)行波型桿式電機(jī)運(yùn)動(dòng)機(jī)理,在預(yù)壓力不大 的情況下,如果認(rèn)為定、轉(zhuǎn)子之間點(diǎn)接觸但無相對(duì)滑動(dòng),理論上電機(jī)的最大輸出轉(zhuǎn)速為 12,131060(min W f v r R=(6式中:為一階彎振橫向振幅, 0W f 為激勵(lì)頻率 (即 一階彎振共振頻率 , R 為定子的半徑。式(6可 以看出電機(jī)的轉(zhuǎn)速與一階彎振橫向振幅和共振頻 率成正比。為了使電機(jī)獲得更高的轉(zhuǎn)速和更大的轉(zhuǎn)

12、矩,必須提高定子一階彎振橫向振幅和共振頻率。 文獻(xiàn) 13把 稱為電機(jī)的轉(zhuǎn)速因子,它是反映電 機(jī)輸出性能的一個(gè)重要參數(shù)之一。在定子的結(jié)構(gòu)設(shè) 計(jì)中,可以通過在上、下振動(dòng)塊上開槽的方法,提 高一階彎振橫向振幅,但這同時(shí)也會(huì)降低定子的一 階彎振共振頻率。所以這里存在一個(gè)優(yōu)化的問題, 如何合理地選取定子參數(shù)尺寸,以獲得比較大的轉(zhuǎn) 速因子。因此,設(shè)定轉(zhuǎn)速因子為優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函 數(shù)。電機(jī)定子優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型可表述為:0W f 01234min max (, , , . . (1, 2, 3, 4 i i i MAX W f P P P P S T P P P i =(式中:分別為變量 的極小值和極大值。 A

13、NSY 可將 7min max , i i P P i P 由于 S 程序總是最小化目標(biāo)函數(shù), 因此, 問題轉(zhuǎn)化為求下式的最小值101x W f = (8這樣在優(yōu)化設(shè)計(jì)中 1x 被設(shè)定為目標(biāo)函數(shù),其中 它是一種通 用的 數(shù)化有 限元 計(jì)變量參數(shù)的攝動(dòng)。 有限元模 型, 與參考振型進(jìn)行模態(tài)置信度 (M 1是 大于 0W f 的數(shù)值。 3.2 優(yōu)化算法在優(yōu)化過程中采用零階優(yōu)化方法, 方法,可以有效地處理絕大多數(shù)的工程問題。 其主要是通過對(duì)目標(biāo)函數(shù)添加罰函數(shù),將約束問題 轉(zhuǎn)化為非約束優(yōu)化問題,再用曲線擬合來建立目標(biāo) 函數(shù)和設(shè)計(jì)變量之間關(guān)系來實(shí)現(xiàn)逼近的。進(jìn)行優(yōu)化分析之前,首先建立定子的參 模型,并進(jìn)行

14、模態(tài)分析,提取所需的工作模態(tài) (一階彎振模態(tài)振型作為參考振型。優(yōu)化分析的 迭代過程如下。(1 進(jìn)行設(shè) (2 將攝動(dòng)參數(shù)代入定子參數(shù)化 進(jìn)行模態(tài)分析。(3 將計(jì)算振型 odal Assurance Criteria, MAC 計(jì)算,對(duì)一階 彎曲振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行識(shí)別, 并提取其模態(tài)頻率。 MAC 計(jì)算可以用來判別待識(shí)別振型與參考振型之間的 相似度, MAC 值可以表示為 2( ( (T i w 1, , (i T Ti i w w MAC i =m = (9 式中:i 為使用有限元法計(jì)算所得的待 別的 振型, 識(shí) 定子 w 為定子一階彎曲振動(dòng)模態(tài)的參考振型。 變化 度(4 進(jìn)行諧響應(yīng)分析。諧響應(yīng)分析是

15、用來確定電機(jī)定子結(jié)構(gòu)在承受隨時(shí)間按正弦(簡諧規(guī)律 的載荷時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。進(jìn)行諧響應(yīng)分析時(shí),將 對(duì)電機(jī)定子上的壓電陶瓷元件施加正弦、余弦兩相 交變電壓(其頻率為(3所提取的定子一階彎振 模態(tài)頻率 。諧響應(yīng)分析的目的就是求解出在兩相 交變電壓的激勵(lì)下,定子端面質(zhì)點(diǎn)的橫向振幅。(5 計(jì)算轉(zhuǎn)速因子和目標(biāo)函數(shù),滿足收斂精 11(x k (1 (x k x k +1,則停止迭代;否則返回(1評(píng)估 。 在優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程中,程序執(zhí)行一系列的分析 修正的循環(huán)過程,重復(fù)直到滿足設(shè)計(jì) 要求 按照表 1中的定子初始結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化計(jì) 范圍如表 2所示,優(yōu)化的收斂 誤差 為止。 3.3 優(yōu)化結(jié)果分析 算,設(shè)計(jì)變量的變化

16、取為 ×011變化范 -6。 表 2 設(shè)計(jì)變量的變化范圍 設(shè)計(jì) 變量 圍 1mm P / 3 ; 5 2P / mm P/圖 5 目標(biāo)函數(shù)隨迭代步數(shù)的變化曲線圖 5給出優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)隨迭代步數(shù)的變化曲 線。由計(jì)算結(jié)果可知,經(jīng) 22次迭代后求解收斂。 表 3是設(shè)計(jì)變量以及目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化前后變化情 況,頻率、振幅和轉(zhuǎn)速因子的變化情況也在表 3中 列出。 從表 3可見, 優(yōu)化后的轉(zhuǎn)速因子為 0.075280, 比優(yōu)化前增加了 44.8%,即理論上電機(jī)的最大輸出 轉(zhuǎn)速提高了 44.8%,說明優(yōu)化的效果很明顯。表 3 優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量及目標(biāo)函數(shù)變化 類 別參 數(shù) 初 值 優(yōu) 化 后 1P / m

17、 m 3. 900 3. 0032P / m m 3. 500 3. 9073P / m m 2. 400 2. 998設(shè) 計(jì) 變 量3 ; 434 ; 37.53mm P /1 ; 34mm4P / m m35. 000 34. 004頻 率 / k H z39. 46236. 691 振 幅 / µm1. 317 2. 051轉(zhuǎn) 速 因 子0. 051973 0. 075280目 標(biāo) 函 數(shù)0. 9480270. 9247204 電機(jī)試驗(yàn)分析 根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果, 制作了樣機(jī)。 利用 PSV-300和 PCV-Z-040-F 多普勒激光測(cè)振儀測(cè)試了定子的振 動(dòng)模態(tài),其幅頻響應(yīng)曲線和

18、一階彎振振型如圖 6所 示。圖 6(a 、 (b分別為定子兩個(gè)空間正交的一 (a A 相 一 階 彎 振 振 型(b B 相 一 階 彎 振 振型(c 定子頻響曲線 圖 6 桿式電機(jī)定子頻響曲線與實(shí)測(cè)振型階彎振模態(tài)振型。從圖 6(c 可以看出,這兩個(gè)彎振模態(tài)頻率分別為 35.73kHz 和 35.67kHz ,這個(gè)結(jié)果 與優(yōu)化設(shè)計(jì)的頻率值 36.691kHz 很接近。 同時(shí), 還利 用了多普勒激光測(cè)振儀對(duì)電機(jī)進(jìn)行了定頻測(cè)試,測(cè) 得在 80V p-p 激勵(lì)電壓下,定子端面質(zhì)點(diǎn)一階彎振橫 向振幅為 2µm,與優(yōu)化結(jié)果振幅為 2.051µm很接近。圖 7 桿式電機(jī)實(shí)物照片圖 7所

19、示為裝配好的桿式電機(jī),利用電機(jī)機(jī)械 特性自動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)對(duì)電機(jī)的輸出特性進(jìn)行了測(cè)試, 測(cè)試結(jié)果如圖 8所示。電機(jī)通過專用的超聲電機(jī)驅(qū) 動(dòng)器供電,驅(qū)動(dòng)器的輸入電壓為直流 15V ,定、轉(zhuǎn) 子之間的預(yù)壓力為 9kgf 。 從圖 8可以看出, 電機(jī)轉(zhuǎn)速 隨輸出轉(zhuǎn)矩的增加而線性減小。電機(jī)的空載轉(zhuǎn)速為2061r min , 堵轉(zhuǎn)力矩為 0.258。 當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為 99N m 1r min ,輸出轉(zhuǎn)矩為 0.126時(shí),電機(jī)的 輸出功率最大為 1.3。電機(jī)的輸出性能較文獻(xiàn) 5的電機(jī)有較大的提高。N m W 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 2.0 1.75 1.5 1.25 1.

20、0 0.75 0.5 0.25 0 0 0.05 要求的最優(yōu)解，并能大大的減少設(shè)計(jì)工作量，其可 為超聲電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一條新的途徑。 N Pout 參考文獻(xiàn)： 1 2 趙淳生超聲電機(jī)技術(shù)與應(yīng)用M北京：科學(xué)出版社，2007. S. Ueha, Y. Tomikawa. Ultrasonic Motors: Theory and Applications M. Oxford, U.K.: Clarendon, 1993. Kenji Uchino. Piezoelectric Actuators and Ultrasonic Motors M. Norwell, MA: Kluwer, 1997

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26、-709. 0.1 0.15 3 4 轉(zhuǎn)矩 T 5 圖 8 桿式電機(jī)機(jī)械特性試驗(yàn)結(jié) 果曲線 6 5 結(jié)論 （1）定子的實(shí)測(cè)振動(dòng)模態(tài)和端面質(zhì)點(diǎn)橫向振 幅，與優(yōu)化計(jì)算結(jié)果相符，表明了本文所建立的電 機(jī)參數(shù)化有限元模型和優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是正確的。 （2）通過優(yōu)化設(shè)計(jì)，定子的轉(zhuǎn)速因子得到了 較大的提高，定子工作模態(tài)和端面質(zhì)點(diǎn)的振幅都滿 足了電機(jī)設(shè)計(jì)的要求。 （3）優(yōu)化后的電機(jī)，其輸出性能得到了有效 地提高。 與以往的超聲電機(jī)設(shè)計(jì)方法相比，參數(shù)化有限 元優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可以快速地搜索到滿足電機(jī)設(shè)計(jì) 7 8 9 10 11 12 13 FEM-based parametric optimum design of

27、a traveling-wave type bar-like ultrasonic motor stator Zhang Jian-tao, Zhu Hua, Zhao Chun-sheng (Precision Driving Laboratory, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 210016, China Abstract: This paper presents the optimum design of a bar-like ultrasonic motor (USM stator using finite element (FE parametric optimum method.