832_完全平方公式

1、復(fù)習(xí)提問：復(fù)習(xí)提問：1 1、多項式的乘法法則是什么？、多項式的乘法法則是什么？ am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)算一算：算一算：(a+b)2(a- -b)2= a2 +2ab+b2= a2 - - 2ab+b2= a2 +ab +ab +b2= a2 - - ab - - ab +b2=(a+b) (a+b)=(a- -b) (a- -b) 上面兩個公式，今后我們可以直接應(yīng)上面兩個公式，今后我們可以直接應(yīng)用于計算，稱之為用于計算，稱之為完全平方公式完全平方公式。得到：得到：(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2完全平方公式的數(shù)學(xué)表達式：完全平方

2、公式的數(shù)學(xué)表達式：完全平方公式的文字敘述：完全平方公式的文字敘述：(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b2bbaa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2+完全平方和公式：完全平方公式完全平方公式 的圖形理解的圖形理解aabb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb完全平方差公式：完全平方公式完全平方公式 的圖形理解的圖形理解公式特點：公式特點：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示數(shù)，單項式和可以表示數(shù)，單項式和 多項式多項式。1 1、積為二次三項式；、積為二次三項式；2 2、積中兩項為兩數(shù)的平方和；

3、、積中兩項為兩數(shù)的平方和；3 3、另一項是兩數(shù)積的、另一項是兩數(shù)積的2 2倍，且與乘式中倍，且與乘式中 間的符號相同。間的符號相同。首平方，末平方，首平方，末平方，首末兩倍中間放首末兩倍中間放 例例1 1 運用完全平方公式計算：運用完全平方公式計算：解：解： (x+2y)2=x2(1)(x+2y)2x2+2x 2y +(2y)2+4xy+4y2例例1 1 運用完全平方公式計算：運用完全平方公式計算：解：解： (x-2y)2=x2(2)(x-2y)2x2-2x 2y +(2y)2-4xy +4y2下面各式的計算是否正確？如果不正確，下面各式的計算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？應(yīng)當(dāng)怎樣改正？

4、(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3)(x -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2(x + +y)2 =x2+2xy +y2(x - -y)2 =x2 - -2xy +y2(x - -y)2 =x2 2xy +y2(x + +y)2 =x2+ xy +y2（1 1） (4-y)(4-y)2 2解：原式解：原式=4=42 2-2-24y+y4y+y2 2 =16-8y+y =16-8y+y2 2（2 2） (2m-n)(2m-n)2 2解：原式解：原式=(2m)2 2-22mn+n2 2 = 4m = 4m2 2-4mn+

5、n-4mn+n2 2 算一算算一算例2、運用完全平方公式計算： (1) ( 4m2 - n2 )2分析：4m4m2 2a an n2 2b b解：解：（ 4m4m2 2 n n2 2）2 2=( )22( )( )+( )2 =16m48m2n2+n4 4m2 4m2 n2n2下面計算是否正確？如有錯誤請下面計算是否正確？如有錯誤請改正改正(1)（x+y)2=x2+y2(2) (-m+n)m+n)2 2=m=m2 2-2mn+n-2mn+n2 2（3）(3-2x)2 2=9-12x+2x2 2（4）(a+b)2=a2+ab+b2（5） (a-1)2=a2-2a-1正確錯誤 (x+y)2=x2+

6、2xy+y2錯誤 (3-2x)2=9-12x+4x2錯誤（a+b)2=a2+2ab+b2錯誤（a-1)2=a2-2a+1運用完全平方公式進行簡便計算：運用完全平方公式進行簡便計算：(1) 1042解：解： 1042= (100+4)2=10000+800+16=10816(2) 99.92解：解： 99.92= (100 0. 1)2=10000 - -20+0.01=9980.01(a+b+c)2能用完全平方公式能用完全平方公式解決它嗎？解決它嗎？解解: (a+b+c): (a+b+c)2 2 =(a+b)+c =(a+b)+c2 2 =(a+b) =(a+b)2 2+2(a+b)c+c+2

7、(a+b)c+c2 2 =a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2+2ac+2bc+c+2ac+2bc+c2 2 =a=a2 2+b+b2 2+c+c2 2+2ab+2ac+2bc+2ab+2ac+2bc(1) (-a -b)2 與與(a+b)2(2) (a - - b)2 與與 (b - - a)2 (3) (-b +a)2 與與(-a +b)2比較下列各式之間的關(guān)系：比較下列各式之間的關(guān)系：例例3 計算：計算：22323(1)ab32 解：原式解：原式=23232ba23623494b2a ba4922312x y)24（ ） （-2231(x y)24422931x yx y4416解：原式解：原式= =22)52()2()2()1 (.1:ayx計算：22)43()4()2()3(yxts2244yxyx252042aa2244tsts2216249yxyx你學(xué)會了嗎？你能直接說出他們的乘積嗎？你學(xué)會了嗎？你能直接說出他們的乘積嗎？ 小兵計算一個二項整式的平方式時小兵計算一個二項整式的平方式時,得到得到正確結(jié)果是正確結(jié)果是4x2+ +25y2,但中間一項但中間一項不慎被污染了不慎被污染了,這一項應(yīng)是這一項應(yīng)是( )A 10 xy B 20 xy C10 xy D20 xyD發(fā)散練習(xí)發(fā)散練