微積分BII期末

1、年級(jí)：_ 專業(yè)：_ 班級(jí)：_ 學(xué)號(hào)：_ 姓名：_.裝.訂.線誠(chéng)信應(yīng)考 考出水平 考出風(fēng)格年級(jí)：_ 專業(yè)：_ 班級(jí)：_ 學(xué)號(hào)：_ 姓名：_.裝.訂.線浙江大學(xué)城市學(xué)院20082009學(xué)年第二學(xué)期考試試卷 微積分（B）II開(kāi)課單位：計(jì)算分院 ；考試形式：閉卷；考試日期：09年6月15日；所需時(shí)間：120分鐘題序一二三四五六總 分得分評(píng)卷人得分一 微分方程問(wèn)題(本大題共 3 題，每題 5分，共15 分)1 求解微分方程 的通解。2.鐳的衰變有如下的規(guī)律：鐳的衰變速度與它的現(xiàn)存量成正比（比例常數(shù)），由經(jīng)驗(yàn)材料得知，鐳經(jīng)過(guò)1600年后，只余原始量的一半，試求鐳的量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。3.求解微分方程 。得

2、分二.向量與空間解析幾何問(wèn)題(本大題共 4 題,每題 5 分，共 20分)4 設(shè)有三點(diǎn)，求，及。5空間螺線與曲面交于兩點(diǎn)，求的坐標(biāo)，并求經(jīng)過(guò)與兩點(diǎn)的直線方程。6.求過(guò)點(diǎn)且與平面平行的平面方程，并求該平面與直線交點(diǎn)。7求過(guò)點(diǎn)與且平行于軸的平面方程。得分三多元函數(shù)微分學(xué)問(wèn)題(本大題共 5 題，每題 5 分，共 25 分)8設(shè), 求。9 設(shè)，其中具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。10求函數(shù)的極值。11求旋轉(zhuǎn)拋物面方程在點(diǎn)處的切平面方程與法線方程。12.設(shè)，求及。得分四.重積分問(wèn)題 (本大題共 3題，每題 5 分，共 15分)13求，D由所圍。 14計(jì)算二重積分，其中。 15求三重積分,其中是與所圍的空間區(qū)域在第一卦限的部分。得分五曲線積分與曲面積分問(wèn)題 (本大題共3題，每題5分，共 15 分)16求第一類曲線積分，其中是上半圓周 。17計(jì)算第二類曲線積分，其中為從到的一段弧。18計(jì)算第一類曲面積分，其中為平面在第一卦限的一部分。得分六應(yīng)用題或綜合題 (本大題每題5分，共 10 分)19在坐標(biāo)平面上，連續(xù)曲線過(guò)點(diǎn)，其上任意點(diǎn)（）處的斜率與直線的斜率之差等于（常數(shù)）。（1） 寫出曲線所滿足的微分方程，并求該微分方程的解。（2） 當(dāng)與直線所圍成的平面圖形的面積為時(shí)，確定常數(shù)的值。20設(shè)有一圓環(huán)薄板，圓環(huán)內(nèi)徑為4，外徑為8，在其上任一點(diǎn)的