第18章勾股定理教案

1、181 勾股定理（二）一、教學(xué)目標(biāo)1會用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算。2樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：勾股定理的簡單計(jì)算。2難點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）使學(xué)生熟悉定理的使用，剛開始使用定理，讓學(xué)生畫好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系。讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。并學(xué)會利用不同的條件轉(zhuǎn)化為已知兩邊求第三邊。例2（補(bǔ)充）讓學(xué)生注意所給條件的不確定性，知道考慮問題要全面，體會分類討論思想。例3（補(bǔ)充）勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要?jiǎng)?chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。讓學(xué)生把前面學(xué)過的知識

2、和新知識綜合運(yùn)用，提高綜合能力。四、課堂引入復(fù)習(xí)勾股定理的文字?jǐn)⑹?；勾股定理的符號語言及變形。學(xué)習(xí)勾股定理重在應(yīng)用。五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）在RtABC，C=90°已知a=b=5,求c。已知a=1,c=2, 求b。已知c=17,b=8, 求a。已知a：b=1：2,c=5, 求a。已知b=15，A=30°，求a，c。分析：剛開始使用定理，讓學(xué)生畫好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系。已知兩直角邊，求斜邊直接用勾股定理。已知斜邊和一直角邊，求另一直角邊，用勾股定理的便形式。已知一邊和兩邊比，求未知邊。通過前三題讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。后兩題讓學(xué)

3、生明確已知一邊和兩邊關(guān)系，也可以求出未知邊，學(xué)會見比設(shè)參的數(shù)學(xué)方法，體會由角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想。例2（補(bǔ)充）已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊。分析：已知兩邊中較大邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應(yīng)分兩種情況分別進(jìn)形計(jì)算。讓學(xué)生知道考慮問題要全面，體會分類討論思想。例3（補(bǔ)充）已知：如圖，等邊ABC的邊長是6cm。求等邊ABC的高。 求SABC。分析：勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要?jiǎng)?chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。欲求高CD，可將其置身于RtADC或RtBDC中，但只有一邊已知，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，可求AD=CD=AB=3c

4、m，則此題可解。六、課堂練習(xí)1填空題在RtABC，C=90°，a=8，b=15，則c= 。在RtABC，B=90°，a=3，b=4，則c= 。在RtABC，C=90°，c=10，a：b=3：4，則a= ，b= 。一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為 。已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則第三邊長為 。已知等邊三角形的邊長為2cm，則它的高為 ，面積為 。2已知：如圖，在ABC中，C=60°，AB=，AC=4，AD是BC邊上的高，求BC的長。 3已知等腰三角形腰長是10，底邊長是16，求這個(gè)等腰三角形的面積。七、課后練習(xí)1填空題

5、在RtABC，C=90°，如果a=7，c=25，則b= 。如果A=30°，a=4，則b= 。如果A=45°，a=3，則c= 。如果c=10，a-b=2，則b= 。如果a、b、c是連續(xù)整數(shù)，則a+b+c= 。如果b=8，a：c=3：5，則c= 。2已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADDC， ABAC，B=60°，CD=1cm，求BC的長。181 勾股定理（三）一、教學(xué)目標(biāo)1會用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題。2樹立數(shù)形結(jié)合的思想。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。2難點(diǎn)：實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。三、例題的意圖分析例1（教材P74頁探究1）明確如何

6、將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，注意條件的轉(zhuǎn)化；學(xué)會如何利用數(shù)學(xué)知識、思想、方法解決實(shí)際問題。例2（教材P75頁探究2）使學(xué)生進(jìn)一步熟練使用勾股定理，探究直角三角形三邊的關(guān)系：保證一邊不變，其它兩邊的變化。四、課堂引入勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運(yùn)用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。五、例習(xí)題分析例1（教材P74頁探究1）分析：在實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，注意勾股定理的使用條件，即門框?yàn)殚L方形，四個(gè)角都是直角。讓學(xué)生深入探討圖中有幾個(gè)直角三角形？圖中標(biāo)字母的線段哪條最長？指出薄木板在數(shù)學(xué)問題中忽略厚度，只記長度，探討

7、以何種方式通過？轉(zhuǎn)化為勾股定理的計(jì)算，采用多種方法。注意給學(xué)生小結(jié)深化數(shù)學(xué)建模思想，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣。例2（教材P75頁探究2）分析：在AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理計(jì)算OB。 在COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理計(jì)算OD。則BD=ODOB，通過計(jì)算可知BDAC。進(jìn)一步讓學(xué)生探究AC和BD的關(guān)系，給AC不同的值，計(jì)算BD。六、課堂練習(xí)1小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是 米。2如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是4米，則這兩株樹之間的垂直距離是 米，水平距離是 米。2題圖 3題圖 4題圖3如圖，一

8、根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離是 。4如圖，原計(jì)劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價(jià)為300萬元，隧道總長為2公里，隧道造價(jià)為500萬元，AC=80公里，BC=60公里，則改建后可省工程費(fèi)用是多少？七、課后練習(xí)1如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點(diǎn)，在江對岸取一點(diǎn)A，使AC垂直江岸，測得BC=50米，B=60°，則江面的寬度為 。2有一個(gè)邊長為1米正方形的洞口，想用一個(gè)圓形蓋去蓋住這個(gè)洞口，則圓形蓋半徑至少為 米。3一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點(diǎn)，PQ

9、=16厘米，且RPPQ，則RQ= 厘米。4如圖，鋼索斜拉大橋?yàn)榈妊切?，支柱?4米，B=C=30°，E、F分別為BD、CD中點(diǎn)，試求B、C兩點(diǎn)之間的距離，鋼索AB和AE的長度。（精確到1米）181 勾股定理（四）一、教學(xué)目標(biāo)1會用勾股定理解決較綜合的問題。2樹立數(shù)形結(jié)合的思想。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。2難點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，熟練掌握“雙垂圖”的圖形結(jié)構(gòu)和圖形性質(zhì)，通過討論、計(jì)算等使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識點(diǎn)有：3個(gè)直角三角形，三個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式BC2-BD2=AC2-AD2，兩

10、對相等銳角，四對互余角，及30°或45°特殊角的特殊性質(zhì)等。例2（補(bǔ)充）讓學(xué)生注意所求結(jié)論的開放性，根據(jù)已知條件，作適當(dāng)輔助線求出三角形中的邊和角。讓學(xué)生掌握解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。使學(xué)生清楚作輔助線不能破壞已知角。例3（補(bǔ)充）讓學(xué)生掌握不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。在轉(zhuǎn)化的過程中注意條件的合理運(yùn)用。讓學(xué)生把前面學(xué)過的知識和新知識綜合運(yùn)用，提高解題的綜合能力。例4（教材P76頁探究3）讓學(xué)生利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一

11、對應(yīng)的理論。四、課堂引入復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容。本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用。五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）1已知：在RtABC中，C=90°，CDBC于D，A=60°，CD=，求線段AB的長。分析：本題是“雙垂圖”的計(jì)算題，“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，所以要求學(xué)生對圖形及性質(zhì)掌握非常熟練，能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識點(diǎn)有：3個(gè)直角三角形，三個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式BC2-BD2=AC2-AD2，兩對相等銳角，四對互余角，及30°或45°特殊角的特殊性質(zhì)等。 要求學(xué)生能夠自己畫圖，并正確標(biāo)圖。引導(dǎo)學(xué)生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分別在兩個(gè)三角形

12、中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1?；蛴驛B，可由，分別在兩個(gè)三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。例2（補(bǔ)充）已知：如圖，ABC中，AC=4，B=45°，A=60°，根據(jù)題設(shè)可知什么？分析：由于本題中的ABC不是直角三角形，所以根據(jù)題設(shè)只能直接求得ACB=75°。在學(xué)生充分思考和討論后，發(fā)現(xiàn)添置AB邊上的高這條輔助線，就可以求得AD，CD，BD，AB，BC及SABC。讓學(xué)生充分討論還可以作其它輔助線嗎？為什么？小結(jié)：可見解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。并指出如何作輔助線？解略。例3（補(bǔ)充）已知：如圖，B=D=9

13、0°，A=60°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC，或延長AB、DC交于F，或延長AD、BC交于E，根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種，進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡單。教學(xué)中要逐層展示給學(xué)生，讓學(xué)生深入體會。解：延長AD、BC交于E。A=60°，B=90°，E=30°。AE=2AB=8，CE=2CD=4，BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE=。DE2= CE2-CD2=42-22=12，DE=。S四邊形ABCD=SABE-SCDE=AB·BE-CD·

14、DE=小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。例4（教材P76頁探究3）分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)的理論。變式訓(xùn)練：在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)。六、課堂練習(xí)1ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,則BC= ，SABC= 。2ABC中，若A=2B=3C，AC=cm，則A= 度，B= 度,C= 度，BC= ，SABC= 。3ABC中，C=90°，AB=4，BC=，CDAB于D，則AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,SABC= 。4已知：如圖，A

15、BC中，AB=26，BC=25，AC=17，求SABC。七、課后練習(xí)1在RtABC中，C=90°，CDBC于D，A=60°，CD=，AB= 。2在RtABC中，C=90°，SABC=30，c=13，且ab，則a= ，b= 。3已知：如圖，在ABC中，B=30°，C=45°，AC=，求（1）AB的長；（2）SABC。4在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)。182 勾股定理的逆定理（一）一、教學(xué)目標(biāo)1體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的證明方法。3理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆

16、定理及證明。2難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系。例2（P82探究）通過讓學(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，鍛煉學(xué)生的動手操作能力，再通過探究理論證明方法，使實(shí)踐上升到理論，提高學(xué)生的理性思維。例3（補(bǔ)充）使學(xué)生明確運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷那條邊最大。分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值。判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。四、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境：怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？怎樣判

17、定一個(gè)三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進(jìn)行對比，從勾股定理的逆命題進(jìn)行猜想。五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等。線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。分析：每個(gè)命題都有逆命題，說逆命題時(shí)注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語言的運(yùn)用。理順?biāo)麄冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假。解略。例2（P82探究）證明：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2

18、，那么這個(gè)三角形是直角三角形。分析：注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形，然后寫已知求證。如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個(gè)角是直角。利用已知條件作一個(gè)直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決。先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計(jì)算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可證。先讓學(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法。充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更容易接受。證明略。例3（補(bǔ)充）已知：在ABC中，A、B、C的

19、對邊分別是a、b、c，a=n21，b=2n，c=n21（n1）求證：C=90°。分析：運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷那條邊最大。分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值。判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。要證C=90°，只要證ABC是直角三角形，并且c邊最大。根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可。由于a2+b2= （n21）2（2n）2=n42n21，c2=（n21）2= n42n21，從而a2+b2=c2，故命題獲證。六、課堂練習(xí)1判斷題。在一個(gè)三角形中，如果一邊上的中線等于

20、這條邊的一半，那么這條邊所對的角是直角。命題：“在一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是30°，那么它所對的邊是另一邊的一半?！钡哪婷}是真命題。勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。ABC的三邊之比是1：1：，則ABC是直角三角形。2ABC中A、B、C的對邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（ ）A如果CB=A，則ABC是直角三角形。B如果c2= b2a2，則ABC是直角三角形，且C=90°。C如果（ca）（ca）=b2，則ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，則ABC是直角三角形。3下列四條線段不能組成直角三角形的是（

21、）Aa=8，b=15，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca=，b=，c=Da：b：c=2：3：44已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？ a=，b=，c=； a=5，b=7，c=9；a=2，b=，c=； a=5，b=，c=1。七、課后練習(xí)，1敘述下列命題的逆命題，并判斷逆命題是否正確。如果a30，那么a20；如果三角形有一個(gè)角小于90°，那么這個(gè)三角形是銳角三角形；如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對應(yīng)角相等；關(guān)于某條直線對稱的兩條線段一定相等。2填空題。任何一個(gè)命題都有 ，但任何一個(gè)定理未必都有 。“

22、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。”的逆定理是 。在ABC中，若a2=b2c2，則ABC是 三角形， 是直角；若a2b2c2，則B是 。若在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c= m2n2，則ABC是 三角形。3若三角形的三邊是 1、2； ； 32，42，52 9，40，41； （mn）21，2（mn），（mn）21；則構(gòu)成的是直角三角形的有（ ）A2個(gè) B個(gè)個(gè)個(gè)4已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？a=9，b=41，c=40； a=15，b=16，c=6；a=2，b=，c=4； a=5k，b=12k，c=13k（k0

23、）。182 勾股定理的逆定理（二）一、教學(xué)目標(biāo)1靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。2進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。2難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。三、例題的意圖分析例1（P83例2）讓學(xué)生養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題的意識。例2（補(bǔ)充）培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題的意識。四、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法。五、例習(xí)題分析例1（P83例2）分析：了解方位角，及方位名詞；依題意畫出圖形；依題意可得PR=

24、12×1.5=18，PQ=16×1.5=24， QR=30；因?yàn)?42+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據(jù)勾股定理 的逆定理，知QPR=90°；PRS=QPR-QPS=45°。小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識。例2（補(bǔ)充）一根30米長的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個(gè)三角形的形狀。分析：若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長；設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長5、12、13；根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形。解略。六、課堂練

25、習(xí)1小強(qiáng)在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是 。2如圖，在操場上豎直立著一根長為2米的測影竿，早晨測得它的影長為4米，中午測得它的影長為1米，則A、B、C三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形？為什么？3如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向?yàn)楸逼?0°，問：甲巡邏艇的航向？七、課后練習(xí)1一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為 ，此

26、三角形的形狀為 。2一根12米的電線桿AB，用鐵絲AC、AD固定，現(xiàn)已知用去鐵絲AC=15米，AD=13米，又測得地面上B、C兩點(diǎn)之間距離是9米，B、D兩點(diǎn)之間距離是5米，則電線桿和地面是否垂直，為什么？3如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90°。182 勾股定理的逆定理（三）一、教學(xué)目標(biāo)1應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形。 2靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題。3進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：利用勾股定理及逆定理解綜合題。2難點(diǎn)：利用勾股定理及逆定理解綜合題。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）利用因式分解和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀。例2（補(bǔ)充）使學(xué)生掌握研究四邊形的問題，通常添置輔助線把它轉(zhuǎn)化為研究三角形的問題。本題輔助線作平行線間距離無法求解。創(chuàng)造3、4、5勾股數(shù)，利用勾股定理的逆定理證明DE就是平行線間距離。例3（補(bǔ)充）勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用，注意條件的轉(zhuǎn)化及變形。四、課堂引入勾股定理和它的逆定理是