整式加減培優(yōu)卷

1、2013年9月1350138的初中數(shù)學(xué)組卷一解答題（共20小題）1（2012金平區(qū)模擬）研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=10213+23+33+43+53=152（1）根據(jù)以上算式的規(guī)律，請你寫出第個算式；（2）用含n（n為正整數(shù)）的式子表示第n個算式；（3）請用上述規(guī)律計算：73+83+93+2032已知xy0，xy且|x|=1，|y|=2（1）求x和y的值；（2）求的值3已知，a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|m|=2，求：的值4觀察下列算式：1×5+4=32，2×6+4=42，3×7

2、+4=52，4×8+4=62，請你在觀察規(guī)律后用得到的規(guī)律填空：10×14+4=_，_×_+_=2025如圖，用火柴棒擺成邊長為1，2，3，（n1），n的正方形（1）依此規(guī)律，擺成邊長為4的正方形圖案中，需火柴棒根數(shù)為_；（2）拼成邊長為n的正方形圖案比邊長為（n1）的正方形圖案多_個小正方形；（3）擺成邊長為n的正方形圖案中需要火柴棒根數(shù)為_6已知a+b+c=0，a2+b2+c2=1，求代數(shù)式a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）的值7觀察下列等式，（1）按規(guī)律填空：1+3+5+7+99=_；（2）計算的值8觀察三列數(shù)：1，4，9，16，25，0，3，8，15

3、，24，4，7，12，19，28，（1）第行數(shù)按什么規(guī)律排列？（2）第行的數(shù)與第行的數(shù)有什么關(guān)系？（3）取每行的第12個數(shù)，計算這三個數(shù)的和9如圖，是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7 個基礎(chǔ)圖形組成第n（n是正整數(shù)）個圖案由多少個基礎(chǔ)圖形組成的呢？從前三個圖形可以找出規(guī)律：第1個圖案基本圖形的個數(shù)為：4=1×3+1；第2個圖案基本圖形的個數(shù)為：7=2×3+1；第3個圖案基本圖形的個數(shù)為：10=3×3+1因此第n個圖案基本圖形的個數(shù)就可以知道了，你能寫出來嗎？試試看10在電腦課上，小明將圖中的扇形分割，圖是一個扇形AOB，將其作如下劃分

4、：第一次劃分：如圖所示，以O(shè)A的一半OA1為半徑畫弧，再作LAOB的平分線，得到扇形的總數(shù)為6個，分別為扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1，扇形A1OC1，扇形C1OB1；第二次劃分：如圖所示，在扇形C1OB1中，按上述劃分方式繼續(xù)劃分，可以得到扇形的總數(shù)為11個；第三次劃分：如圖所示；依次劃分下去（1）根據(jù)題意，完成下表：劃分次數(shù)扇形總個數(shù)1621134n（2）根據(jù)上表，請你判斷按上述劃分方式，能否得到扇形的總數(shù)為2013個？為什么？第14題11如圖，把面積為1的長方形等分成兩個面積為的長方形，再把面積為的長方形等分成兩個面積為的長方形，再把面積為的長方形等分成兩個面積為的長

5、方形，如此進(jìn)行下去，試用圖形揭示規(guī)律計算：12搭一個正方形需要4根火柴棒（1）按如圖所示的方式，搭2個正方形需要_根火柴棒搭3個正方形需要_根火柴棒（2）搭10個這樣的正方形需要多少根火柴棒？（3）搭100個這樣的正方形呢？（4）搭n個這樣的正方形呢？你怎樣表示？13觀察圖回答問題：圖中的圓被線段隔開分成了四層，則第一層有1個圓，第二層有3個圓，第三層有5個圓，（1）如繼續(xù)畫下去，第五層有_個圓，第n層應(yīng)畫_個圓；（2）某一層上有99個圓，則這是在第_層；（3）前三層共有_個圓；前十層共有_個圓；（4）請推算，這種圖前n層共有多少個圓？14將四個數(shù)a、b、c、d排列成的形式，定義=adbc，若

6、=10，求7x22的值15閱讀材料，大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時曾經(jīng)研究過這樣一個問題：1+2+3+100=？我們可以先從簡單的幾個數(shù)開始，計算、觀察，尋求規(guī)律，得出一般性的結(jié)論，；，（1）計算：1+2+3+100=_（2）計算：41+42+43+100=_=_16如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答第18題（1）表中第8行的最后一個數(shù)是_，它是自然數(shù)_的平方，第8行共有_個數(shù)；（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是_，最后一個數(shù)是_，第n行共有_個數(shù)；（3）求第50行各數(shù)之和17如下圖所示，邊長分別為a，b的兩個正方形拼在一起，用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積，并求

7、a=8，b=5時，陰影部分的面積18下圖（1）表示1張餐桌和6張椅子（每個小半圓代表1張椅子），若按這種方式擺放20張餐桌需要的椅子張數(shù)是_，n張餐桌需要的椅子張數(shù)是_19從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：加數(shù)n的個數(shù)和S12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×442+4+6+8=20=4×552+4+6+8+10=30=5×6當(dāng)n個最小的連續(xù)偶數(shù)（從2開始）相加時，它們的和與n之間有什么樣的關(guān)系，請用公式表示出來，并由此計算：2+4+6+202的值；126+128+130+300的值20將一個長方形紙片連續(xù)對折，對

8、折的次數(shù)越多，折痕的條數(shù)也就越多，如第一次對折后，有1條折痕，第2次對折后，共有3條折痕（1）第3次對折后共有多少條折痕？第4次對折后呢？（2）請找出折痕條數(shù)與對折次數(shù)的對應(yīng)規(guī)律，寫出對折n次后，折痕有多少條？整式數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答題（共20小題）1分析：（1）利用類比的方法得到第個算式為 13+23+33+43+53+63=212； （2）同樣利用類比的方法得到第n個算式為 ； （3）將73+83+93+203轉(zhuǎn)化為（13+23+33+43+203）（13+23+33+43+53+63）后代入總結(jié)的規(guī)律求解即可解答：解：（1）第個算式為13+23+33+43+53+63=212

9、； （2）第n個算式為； （3）73+83+93+203=（13+23+33+43+203）（13+23+33+43+53+63）=44100441=436592分析：（1）根據(jù)絕對值的意義可知：|x|=1表示這點與原點的距離為1，這樣的點有兩個，在原點左右兩側(cè)，即1和1；同理根據(jù)|y|=2可求出y的值，由已知的xy0，xy，判定得到滿足題意的x與y的值即可；（2）把（1）中求出的x與y的值代入到所求的式子中，根據(jù)絕對值的代數(shù)意義：負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)及有理數(shù)的乘方運算法則即可求出值解答：解：（1）|x|=1，x=±1，|y|=2，y=±2，xy，當(dāng)x取1時，y取2，

10、此時與xy0矛盾，舍去；當(dāng)x取1時，y取2，此時與xy0成立，x=1，y=2；（2）x=1，y=2，=|1|+（1×21）2=|（1）+（）|+（2）+（1）2=|+（3）2=+9=103分析：求出a+b=0、cd=1、m=±2，分為兩種情況：當(dāng)a+b=0，cd=1，m=2時，當(dāng)a+b=0，cd=1，m=2時，代入求出即可解答：解：a、b互為相反數(shù)，a+b=0c、d互為倒數(shù)，cd=1|m|=2，m=±2當(dāng)a+b=0，cd=1，m=2時，原式=03+×2=2；當(dāng)a+b=0，cd=1，m=2時，原式=03+×（2）=44分析：觀察題目中給出的四個式

11、子，可以發(fā)現(xiàn)：等號右邊數(shù)的底數(shù)等于等號左邊第一個數(shù)加2，等號左邊第二個數(shù)等于等號右邊數(shù)的底數(shù)加2，第三個數(shù)為常數(shù)4如4×8+4=62，6=4+2，8=6+2，常數(shù)為4然后即可得出答案解答：解：1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，4×8+4=62，從中可以發(fā)現(xiàn)，等號右邊數(shù)的底數(shù)等于等號左邊第一個數(shù)加2，等號左邊第二個數(shù)等于等號右邊數(shù)的底數(shù)加2，第三個數(shù)為常數(shù)4所以，10×14+4=（10+2）2=122202=（202）×（20+2）+4=18×22+4故答案分別為：122；18；22；45分析：對

12、于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的解答：解：當(dāng)邊長為1根火柴棍時，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為4=2×1×（1+1）；當(dāng)邊長為2根火柴棍時，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為12=2×2×（2+1）；當(dāng)邊長為3根火柴棍時，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為24=2×3×（3+1）；故當(dāng)邊長為n根火柴棍時，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為2n（n+1）（1）當(dāng)擺成的邊長為4的正方形圖案，需要火柴2×4×（4+1）=40；（2）根據(jù)題意得：2n（n+1）2（n1）n=2n1；（3）

13、擺成邊長為n的正方形圖案中需要火柴棒根數(shù)為2n（n+1）故答案為：（1）40；（2）2n1；（3）2n（n+1）6分析：要求代數(shù)式a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）的值，需先根據(jù)已知變形得到該代數(shù)式，故應(yīng)將等式a+b+c=0左右兩邊同時平方，然后變形得到所求代數(shù)式解答：解：將等式a+b+c=0左右兩邊同時平方，得，（a+b+c）2=0，變形得，a2+b2+c2+ab+ac+ba+bc+ca+cb=0，a2+b2+c2=1，1+ab+ac+ba+bc+ca+cb=0，ab+ac+ba+bc+ca+cb=1，即：a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）=17分析：（1）根據(jù)材料可知，和的結(jié)果

14、是首數(shù)與末數(shù)的平均數(shù)的平方（2）將原式化為1+3+5+7+9+11+（+）后利用總結(jié)的規(guī)律解得即可解答：解：（1）1+3+5+7+9+99=（）2=502=2500；（2）原式=1+3+5+7+9+11+（+）=（）2+（+）=36+（）=368分析：（1）通過觀察發(fā)現(xiàn)第n個數(shù)應(yīng)該是n2；（2）認(rèn)真比較第行的數(shù)與第行的數(shù)發(fā)現(xiàn)第行的數(shù)為n21，第行的數(shù)為n2+3（3）將n=12代入即可求得三個數(shù)的和解答：解：（1）通過觀察每一個數(shù)都是個數(shù)的平方，故第n個數(shù)應(yīng)該是n2；（2）比較第行的數(shù)與第行的數(shù)發(fā)現(xiàn)：第行的數(shù)為n21，第行的數(shù)為n2+3（3）n2+（n21）+（n2+3）=3n2+2，當(dāng)n=12

15、時，3n2+2=3×122+2=3×144+2=434，每行的第12個數(shù)的和為4349.分析：觀察圖形很容易看出每加一個圖案就增加三個基礎(chǔ)圖形，以此類推，便可求出結(jié)果解答：解：第一個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)：3+1=4；第二個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)：3×2+1=7；第三個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)：3×3+1=10；第n個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)就應(yīng)該為：3n+110.分析：（1）通過劃分條件，每劃分一次，就增加5個扇形，根據(jù)此可得到規(guī)律，完成上表（2）設(shè)劃分n次時，得到扇形2013個，求出n為整數(shù)時就存在，不是整數(shù)時就不存在解答：解：（1）第一次劃分后的扇形的總個數(shù)為1+5=

16、6；第二次劃分后的扇形的總個數(shù)為1+2×5=11；第3次劃分后的扇形的總個數(shù)為1+3×5=16；第n次劃分后的扇形的總個數(shù)為1+5n（2）不能夠得到2013個扇形，因為滿足5n+1=2013的正整數(shù)n不存在11.解答：解：=1=1=12解答：解：（1）搭2個正方形需要7根火柴棒搭3個正方形需要10根火柴棒（2）搭10個這樣的正方形需要3×10+1=31根火柴棒；（3）搭100個這樣的正方形需要3×100+1=301根火柴棒；（4）搭n個這樣的正方形需要3n+1根火柴棒；13.分析：（1）結(jié)合圖形，不難發(fā)現(xiàn)：第n層所對應(yīng)的圓的個數(shù)正好是所對應(yīng)的奇數(shù)，即2n

17、1（2）令2n1=99求得n值即可；（3）根據(jù)圖行寫出前三層和前十層的圓的個數(shù)即可；（4）首先正確計算出前面幾層的和，再根據(jù)得數(shù)和層數(shù)之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律，推而廣之解答：解：根據(jù)題意得：（1）第三層有5個圓，第四層有7個圓；5層應(yīng)該9個圓，每一層都比其前一層多2個圓，第n層有（2n1）個圓；（2）2n1=99解得：n=50，故50層有99個圓；（3）前三層共有9個圓；前十層共有100個圓；（4）1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；則n層的圓的個數(shù)和是1+3+5+2n1=n2；故答案為：（1）9，2n1；（2）50；（3）9，10014.解答：解：由題意得，4x26

18、+3（x2+2）=10，整理得，7x2=10，解得：x2=，7x22=815.分析：（1）通過觀察發(fā)現(xiàn)有1+2+3+n=一般性規(guī)律，將n=100代入即可求得結(jié)果；（2）將原式轉(zhuǎn)化為1+2+3+100（1+2+3+40）即可得到結(jié)論解答：解：（1）1+2+3+100=5050；（2）41+42+43+100=1+2+3+100（1+2+3+40）=5050820=4230故答案為5050 5050 820 423016.分析：（1）數(shù)為自然數(shù)，每行數(shù)的個數(shù)為1，3，5，的奇數(shù)列，很容易得到所求之?dāng)?shù)；（2）知第n行最后一數(shù)為n2，則第一個數(shù)為n22n+2，每行數(shù)由題意知每行數(shù)的個數(shù)為1，3，5，的

19、奇數(shù)列，故個數(shù)為2n1；（3）通過以上兩部列公式從而解得解答：解：（1）每行數(shù)的個數(shù)為1，3，5，的奇數(shù)列，由題意最后一個數(shù)是該行數(shù)的平方即得64，其他也隨之解得：8，15；（2）由（1）知第n行最后一數(shù)為n2，則第一個數(shù)為：（n1）2+1=n22n+2，每行數(shù)由題意知每行數(shù)的個數(shù)為1，3，5，的奇數(shù)列，故個數(shù)為2n1；（3）第50行各數(shù)之和：=24264917.分析：本題可先根據(jù)三角形的相似求出BD的長，從而在正方形中得出CD的長，然后利用三角形的面積計算公式（S=×底×高）得出所求陰影部分的面積本題的陰影面積可以看做兩部分（三角形ACD和三角形CDF）的和，分別計算這兩部分，然后求和即為所求的陰影面積解答：解：如圖所示，在邊長分別為a，b的兩個正方形中，陰影部分的面積為S=SACD+SCDF，根據(jù)三角形的相似，可得=，又AB=BC=a，BE=EF=b，所以AE=a+