數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖案例

1、 數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖(2012山東高考·滿分12分)如圖，幾何體EABCD是四棱錐，ABD為正三角形，CBCD，ECBD.(1)求證：BEDE；(2) 若BCD120°，M為線段AE的中點(diǎn)， 求證：DM平面BEC.教你快速規(guī)范審題1審條件，挖解題信息 2審結(jié)論，明解題方向3建聯(lián)系，找解題突破口 1審條件，挖解題信息 2審結(jié)論，明解題方向3建聯(lián)系，找解題突破口教你準(zhǔn)確規(guī)范解題(1)如圖，取BD的中點(diǎn)O，連接CO，EO.由于CBCD，所以COBD.(1分)又ECBD，ECCOC，CO，EC平面EOC，所以BD平面EOC.(2分)因此BDEO. 又O為BD的中點(diǎn)，所以BEDE.(3分)

2、(2)法一：如圖，取AB的中點(diǎn)N，連接DM，DN，MN.因?yàn)镸是AE的中點(diǎn)，所以MNBE.(4分)又MN平面BEC，BE平面BEC，所以MN平面BEC.(5分)又因?yàn)锳BD為正三角形，所以BDN30°.(6分)又CBCD，BCD120°，因此CBD30°.(7分)所以DNBC.又DN平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC.(9分)又MNDNN，所以平面DMN平面BEC.(10分)又DM平面DMN，所以DM平面BEC.(12分)法二：如圖，延長AD，BC交于點(diǎn)F，連接EF.(4分)因?yàn)镃BCD，BCD120°，所以CBD30°.(5分)因

3、為ABD為正三角形，所以BAD60°，ABC90°.(7分)因此AFB30°，所以ABAF.(9分)又ABAD，所以D為線段AF的中點(diǎn)(10分)連接DM，由點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn)，得DMEF.又DM平面BEC，EF平面BEC，(11分) 所以DM平面BEC.(12分)函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題答題模板典例(2011山東高考·滿分12分)某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計厚度，長度單位：米)，其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的容積為立方米，且l2r.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c(c>3)千元設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元(1)寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；(2)求該容器的建造費(fèi)用最小時的r.教你快速規(guī)范審題1審條件，挖解題信息2審結(jié)論，明解題方向求y關(guān)