數(shù)理方法電子

1、數(shù)理方法電子教案一、 課程考試試題樣卷題型及分值分配本課程考試試題主要參考書目為梁昆淼，數(shù)學(xué)物理方法。試題樣卷題型及其分值分配見下表1：表1：試題樣卷題型及其分值分配試題樣卷題型分值分配單項選擇題共20小題，每題2分，共40分填空題共10小題，每題1分，共10分計算題共8小題，每題5分，共40分綜合題共10分二、 知識點分布課程知識點分布如下：主要有兩部分的內(nèi)容：第一部分是復(fù)變函數(shù)論，第二部分是數(shù)學(xué)物理方程。復(fù)變函數(shù)論第一章：復(fù)變函數(shù)、復(fù)數(shù)及運算、區(qū)域； 第二章：復(fù)變函數(shù)的積分、柯西定理及公式；第三章：冪級數(shù)展開，復(fù)數(shù)項級數(shù)和泰勒級數(shù)的展開；第四章：留數(shù)定理，應(yīng)用留數(shù)定理計算實變函數(shù)定積分；第

2、五章：傅里葉積分與傅里葉變換；第六章：拉普拉斯變換；數(shù)學(xué)物理方程第七章：數(shù)學(xué)物理定解問題，數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出及分類；第八章：分離變數(shù)法，非齊次振動方程和運輸方程；第九章：二階常微分方程級數(shù)解法，特殊函數(shù)常微分方程，本征值問題；第十章：球函數(shù)；第十一章：柱函數(shù)，貝塞爾方程；第十二章：格林函數(shù)，求解各種格林函數(shù)；第十三章：積分變換法；第十四章：保角變換法；第十五章：近似方法簡介。三、 課程重難點、要點復(fù)變函數(shù)論第一章：復(fù)變函數(shù)、復(fù)數(shù)及運算； 第二章：柯西定理及公式；第三章：冪級數(shù)展開；第四章：留數(shù)定理，應(yīng)用留數(shù)定理計算實變函數(shù)定積分；第五章：傅里葉積分與傅里葉變換；第六章：拉普拉斯變換；數(shù)學(xué)物理方

3、程第七章：數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出及分類；第八章：分離變數(shù)法，非齊次振動方程和運輸方程；第九章：二階常微分方程級數(shù)解法，特殊函數(shù)常微分方程，本征值問題；第十章：球函數(shù)；第十一章：柱函數(shù)，貝塞爾方程；第十二章：格林函數(shù)，求解各種格林函數(shù)；第十三章：積分變換法；四、 具體例題及分析一、填空題：1. 復(fù)數(shù)z=1+i 的指數(shù)表達式為（ ）A B C D B2. 關(guān)于解析函數(shù)的概念，下列四個描述種錯誤的是（ ）A若函數(shù)f(z)在某點及其領(lǐng)域可導(dǎo)，則必在解析。B若函數(shù)f(z)在某點解析，則必在可導(dǎo)。C若函數(shù)f(z)在某點可導(dǎo)，則必在解析。D若函數(shù)f(z)在某區(qū)域上解析與在該區(qū)域可導(dǎo)是等價的。C3. 復(fù)變函數(shù)的路

4、積分可歸結(jié)為兩個實變函數(shù)的線積分。下列表達式正確的是（ ）A=+B= +C=+D=B4. 以為中心的復(fù)變項冪級數(shù)，其收斂圓是以為圓心以R為半徑的圓，關(guān)于該級數(shù)在圓域上的收斂情況及有關(guān)性質(zhì)，下列論述中錯誤的是 （ ）A冪級數(shù)在收斂圓內(nèi)絕對且一致收斂，在圓周上及圓外均發(fā)散。B冪級數(shù)在收斂圓內(nèi)可以逐項求導(dǎo)任意次。C冪級數(shù)在收斂圓內(nèi)可以逐項積分。D冪級數(shù)的和函數(shù)是收斂的圓內(nèi)的解析函數(shù)在收斂圓內(nèi)不存在奇點。A5. 的復(fù)數(shù)形式的傅里葉積分表達式及傅里葉變換式，下列正確的是（ ） A=B=C=D (表示傅里葉逆變換)C6. 關(guān)于不定積分的性質(zhì)下列描述中錯誤的是（ ）A. 是B上的解析函數(shù). B. C. D.

5、 路積分完全不確定D7. 下面關(guān)于泰勒級數(shù)和羅朗級數(shù)的比較，其中正確的是（ ）A. 當(dāng)在以為中心的圓內(nèi)解析，則可展為羅朗級數(shù)。在環(huán)域內(nèi)解析時，可展為泰勒級數(shù)。B. 羅朗級數(shù)的系數(shù)與泰勒級數(shù)系數(shù)完全一致。C. 泰勒級數(shù)和羅朗級數(shù)的區(qū)別只是不含負(fù)冪項。D. 當(dāng)所研究的區(qū)域上無奇點時則可展為泰勒級數(shù)，有奇點時則可展為羅朗級數(shù)。級數(shù)的形式是唯一的。B二、填空題：1. 以為中心的冪級數(shù)其和函數(shù)可表示為連續(xù)導(dǎo)數(shù)的回路積分，即 _. 2. 在以為圓心的圓周內(nèi)解析，可展開為=，其中系數(shù)=_. 3. 貝塞爾函數(shù)的級數(shù)表達式=（ ）。4. v階羅埃曼函數(shù)的表達式=（ ）（用貝塞爾函數(shù)表示）三、計算題1、 在=1的鄰域上將函數(shù)展開為格朗級數(shù).解答：，2、求矩形脈沖的復(fù)數(shù)形式的傅里葉變換。解答：3、 給貝塞爾方程的表達式及階和階貝塞爾函數(shù)的級數(shù)表達式，并用貝塞爾函數(shù)表示方程的通解。解答：用貝塞爾函數(shù)表示出貝塞爾方程的解為 4、求單個鋸齒脈沖即的復(fù)數(shù)形式的傅里葉變換。解答：5、試給出球函數(shù)方程的表達式及分離變數(shù)后的解的表達式。（實數(shù)形式和復(fù)數(shù)形式）解答： 6、