202X年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.3全稱量詞和存在量詞課件2北師大版選修2_1

1、觀察以下命題，并分析它們的共同特點觀察以下命題，并分析它們的共同特點 .所有正方形都是矩形所有正方形都是矩形 .每一個有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式每一個有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式 .任何實數(shù)乘任何實數(shù)乘 0 都等于都等于 0 .假設(shè)直線假設(shè)直線l0垂直于垂直于內(nèi)任意一條直線，那內(nèi)任意一條直線，那么么 l0 .一切三角形的內(nèi)角和都等于一切三角形的內(nèi)角和都等于180.問題問題1: 在以上命題的條件中，“所有“每一個“任何“任意一個“一切等都是在指定范圍內(nèi)，表示整體或全部的含義，這樣的詞叫作全稱量詞，用符號“表示 含有全稱量詞的命題叫作全稱命題.引入新知：引入新知：一、全稱量詞與全稱命題全稱命題舉例：全稱

2、命題符號記法：全稱命題符號記法：( ),xMp x ，全稱命題全稱命題“對對M中任意一個中任意一個x，有，有p(x)成成立立 ”可用符號簡記為：可用符號簡記為：讀作讀作“對任意對任意x屬于屬于M，有，有p(x)成立成立”.命題：對任意的nZ，2n+1是奇數(shù)； 在某些全稱命題中，有時全稱量詞可以省略。例如：1 正方形是矩形。2 球面是曲面。3 末位數(shù)字是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除。每一個一切所有 例例1：判斷以下命題是否全稱命題：判斷以下命題是否全稱命題,并并判斷其真假判斷其真假:例題講解例題講解1所有的素數(shù)都是奇數(shù)。所有的素數(shù)都是奇數(shù)。2對每一個無理數(shù)對每一個無理數(shù)x, x2也是也是無理數(shù)無理數(shù);2

3、,11;xR x 有一個3解：解：1全稱命題，假命題全稱命題，假命題2全稱命題，假命題全稱命題，假命題3不是全稱命題不是全稱命題抽象概括：抽象概括： 要判斷一個全稱命題為真，必須對要判斷一個全稱命題為真，必須對在給定集合的每一個元素在給定集合的每一個元素x，使命題，使命題p(x)為真；但要判斷一個全稱命題為為真；但要判斷一個全稱命題為假時，只要在給定的集合中找到一個假時，只要在給定的集合中找到一個元素元素x，使命題，使命題p(x)為假為假. 練習(xí)：練習(xí)： 判斷以下命題是否全稱命題判斷以下命題是否全稱命題,并判斷并判斷其真假其真假: 1面積相等的三角形是全等三角面積相等的三角形是全等三角形；形；

4、 2有些三角形是銳角三角形。有些三角形是銳角三角形。 不是全稱命題不是全稱命題 3任意任意xR,x2+20 。 全稱命題，假命題全稱命題，假命題 全稱命題，真命題全稱命題，真命題觀察以下命題，并分析它們的共同特點觀察以下命題，并分析它們的共同特點 .有些三角形是直角三角形有些三角形是直角三角形 .假設(shè)兩數(shù)之和為正數(shù)，那么這兩個數(shù)中假設(shè)兩數(shù)之和為正數(shù)，那么這兩個數(shù)中至少有一個是正數(shù)至少有一個是正數(shù) .在素數(shù)中，有一個是偶數(shù)在素數(shù)中，有一個是偶數(shù) .存在實數(shù)存在實數(shù) x ，使得，使得 x2 + x 1 = 0 .問題問題2: 在以上命題的條件中，“有些“至少有一個“有一個“存在等都有表示某個整體中

5、的個別或一局部的意思.這樣的詞叫作存在量詞,用符號“ 表示 。 含有存在量詞的命題，叫作特稱命題.引入新知：引入新知：二、存在量詞與特稱命題 特稱命題舉例：特稱命題符號記法：特稱命題符號記法：命題：有的平行四邊形是菱形；特稱命題特稱命題“存在存在 M 中的一個中的一個x0，使，使p(x0)成立成立 可用符號簡記為：可用符號簡記為：00(),xMp x，讀作讀作“存在存在M中元素中元素x0，使，使p(x0)成立成立. 例例2：判斷以下命題是否特稱命題：判斷以下命題是否特稱命題,并并判斷其真假判斷其真假:例題講解例題講解1有些數(shù)沒有平方根。有些數(shù)沒有平方根。2有一個實數(shù)有一個實數(shù)x，使，使 x2+

6、2x+3=0成立。成立。3所有矩形是平行四邊形。所有矩形是平行四邊形。解：解：1特稱命題，真命題特稱命題，真命題2特稱命題，假命題特稱命題，假命題3不是特稱命題不是特稱命題抽象概括：抽象概括： 要判斷一個特稱命題為真，只要在要判斷一個特稱命題為真，只要在給定的集合中找到一個元素給定的集合中找到一個元素x，使命題，使命題p(x)為真；要判斷一個特稱命題為假，為真；要判斷一個特稱命題為假，必須對在給定集合的每一個元素必須對在給定集合的每一個元素x，使，使命題命題p(x)為假為假.練習(xí)：練習(xí)： 判斷以下命題是否特稱命題判斷以下命題是否特稱命題,并判斷并判斷其真假其真假: 1存在這樣的實數(shù)存在這樣的實

7、數(shù),它的平方等于它的平方等于它本身。它本身。 2有些三角形是銳角三角形。有些三角形是銳角三角形。 特稱命題，真命題特稱命題，真命題 3xR,x2+20 。 特稱命題，真命題特稱命題，真命題不是特稱命題不是特稱命題方法總結(jié)：方法總結(jié)： 如何判斷一個命題是全稱命題還是如何判斷一個命題是全稱命題還是特稱命題：特稱命題： 全稱命題的概念的核心是含有全稱命題的概念的核心是含有全稱全稱量詞量詞，特稱命題的概念的核心是含有，特稱命題的概念的核心是含有存在量詞存在量詞。穩(wěn)固練習(xí)例：判斷以下命題是全稱命題還是特稱命題，例：判斷以下命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假：并判斷其真假：1 1棱柱是多面體棱柱是多

8、面體2 2有的平行四邊形是菱形有的平行四邊形是菱形; ;3 3任何實數(shù)都有算術(shù)平方根；任何實數(shù)都有算術(shù)平方根；4 4有一個實數(shù)有一個實數(shù)x0 x0 ，使，使x02+4x0+4=0 x02+4x0+4=0；5 5存在存在XRXR，使，使X0X0；6 6至少有一個素數(shù)不是奇數(shù)；至少有一個素數(shù)不是奇數(shù)；7 7偶數(shù)能被偶數(shù)能被2 2整除；整除； 量詞符號的應(yīng)用量詞符號的應(yīng)用 例：用量詞符號例：用量詞符號“ “ 表示以下表示以下命題命題 1 1、對于所有的實數(shù)、對于所有的實數(shù)x x，都有，都有2 2、存在一個、存在一個 ，使得，使得 x x2 2x x1 10 002xRx 1.1.以下命題中是特稱命題

9、的是以下命題中是特稱命題的是( ( ) )A A、xRxR，x20 x20B B、xRxR，x20 x20C C、平行四邊形的對邊不平行、平行四邊形的對邊不平行D D、矩形的任一組對邊都不相等、矩形的任一組對邊都不相等B B2 2以下命題中是真命題的是以下命題中是真命題的是( () )A A、x0Rx0R，x02x021013|x|3D D、xQxQ，x2Zx2Z B B3 3給出以下命題：給出以下命題：所有的單位向量都相等；所有的單位向量都相等；對任意實數(shù)對任意實數(shù)x x，均有，均有x2x22x2x；不存在實數(shù)不存在實數(shù)x x，使，使x2x22x2x3030；其中所有正確命題的序號為其中所有

10、正確命題的序號為_4 4用符號用符號“與與“表示以下命題，并判斷表示以下命題，并判斷真假真假(1)(1)不管不管m m取什么實數(shù)，方程取什么實數(shù)，方程x2x2x xm m0 0必有實根；必有實根；(2)(2)存在一個實數(shù)存在一個實數(shù)x x，使，使x2x2x x40.40.解解:(1):(1)mRmR，方程，方程x2x2x xm m0 0必有實根必有實根當(dāng)當(dāng)m m1 1時，方程無實根，是假命題時，方程無實根，是假命題(2)(2)xRxR，使，使x2x2x x40. x240. x2x+4= +x+4= +0 0恒成立，所以為假命題恒成立，所以為假命題. .212x（ + +）154全稱量詞與存在

11、量詞全稱量詞與存在量詞全稱命題全稱命題特稱命題特稱命題全稱量詞全稱量詞存在量詞存在量詞全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞特稱命題特稱命題命命題題全稱命題全稱命題特稱命題特稱命題所有的所有的xMxM，p(x)p(x)成立成立對一切對一切xMxM，p(x)p(x)成立成立對每一個對每一個xMxM，p(x)p(x)成成 立立任選一個任選一個xMxM，p(x)p(x)成立成立凡凡xMxM，都有，都有p(x)p(x)成立成立存在存在x x0 0MM，使，使p(xp(x0 0) )成立成立至少有一個至少有一個x x0 0MM，使，使p(xp(x0 0) )成立成立對有些對有些x x0 0MM，使，使p(xp(x0 0