202X年高中數(shù)學第三章圓錐曲線與方程3.3.1雙曲線及其標準方程課件2北師大版選修2_1

1、2.3.1 雙曲線及其標準方程雙曲線及其標準方程 雙曲線及其標準方程雙曲線及其標準方程復習舊知 導入新知 1.1.橢圓的定義橢圓的定義 2.2.橢圓的標準方程橢圓的標準方程)0( 1, 122222222babxaybyax和和 等于常數(shù)等于常數(shù) 2a ( 2a|F1F2|)的點的軌跡的點的軌跡.平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F F1 1、F F2 2的距離之的距離之 3.3.橢圓的標準方程中橢圓的標準方程中a,b,ca,b,c的關系的關系222cba復習舊知 導入新知和和 等于常數(shù)等于常數(shù) 2a ( 2a|F1F2|0) 的點的軌跡的點的軌跡. 平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F F1 1、F F

2、2 2的距離的的距離的橢圓的定義：橢圓的定義：差差等于常數(shù)等于常數(shù) 的點的軌跡是什么呢？的點的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F F1 1、F F2 2的距離的的距離的提出問題：提出問題：實驗探究 生成定義動畫演示動畫演示數(shù)學試驗演示數(shù)學試驗演示11取一條拉鏈；取一條拉鏈；22如圖把它固定在如圖把它固定在 板上的兩點板上的兩點F1F1、F2F2；3 3 拉動拉鏈拉動拉鏈M M。思考：拉鏈運動的思考：拉鏈運動的 軌跡是什么？軌跡是什么？實驗探究 生成定義數(shù)學試驗演示數(shù)學試驗演示11取一條拉鏈；取一條拉鏈；22如圖把它固定在如圖把它固定在 板上的兩點板上的兩點F1F1、F2F2；3 3

3、拉動拉鏈拉動拉鏈M M。思考：拉鏈運動的思考：拉鏈運動的 軌跡是什么？軌跡是什么？ 兩個定點兩個定點F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點焦點; |F1F2|= 焦距焦距. 02a2c oF2 2F1 1M| - | = ( 02a |F1F2|)討論：討論：定義當中條件定義當中條件2a2c,那么軌跡是什么？那么軌跡是什么？3假設假設2a=0,那么軌跡是什么？那么軌跡是什么？理解概念 探求方程F2 2F1 1MxOy 以以F1,F2所在的直線為所在的直線為x軸，線段軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系，設的中點為原點建立直角坐標系，設Mx , y,那么那么F1(-c,0),F2(c,0)求點求點

4、M軌跡方程。軌跡方程。|MF1| - |MF2|=2a理解概念 探求方程yoF1M P= M |MF1 | - | MF2| = + 2a _再次平方再次平方，得，得： (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2)由雙曲線的定義知由雙曲線的定義知，2c2a,即即ca,故故c2-a20,令令c c2 2-a-a2 2=b=b2 2, ,其中其中b0,b0,代入整理得：代入整理得：2 2a ay yc c) )( (x xy yc c) )( (x x2 22 22 22 2 =x2a2-y2b21(a0,b0)自由發(fā)言，其他小組仔細觀察、聽取推導自由發(fā)言，其他小組仔細觀察、聽取推導過程，如

5、有不同見解及時補充。過程，如有不同見解及時補充。F1F1理解概念 探求方程xyoF1F2M=x2a2-y2b21(a0,b0)方程方程叫做雙曲線的標準方程叫做雙曲線的標準方程三提煉精華，總結方程三提煉精華，總結方程 當雙曲線的當雙曲線的焦點在焦點在y軸軸上時上時,它的標準方程它的標準方程 是怎樣的呢？是怎樣的呢？思考：思考：理解概念 探求方程F1F2xyF1F2oxy1 1焦點在焦點在x x軸上軸上2 2焦點在焦點在y y軸上軸上22ax22by=122ay22bx=1F1F1-c, 0-c, 0、F2F2 c , 0 c , 0F1F10, -c0, -c、F2F2 0, c 0, c c2=a2b2(a0, b0)o歸納比較 強化新知Fc，0Fc，0a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F0