202X年高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1.1平均變化率課件6蘇教版選修1_1

1、 3.1.1 3.1.1 平均變化率平均變化率問題情境問題情境1： 下表是下表是20212021年天貓雙十一銷售額年天貓雙十一銷售額時(shí)間時(shí)間0.0030.003(11s)(11s)0.0080.008(28s)(28s)0.150.15(3min)(3min)1 12 23 36 67 79 910101212131315152424銷售銷售額額( (億億元元) )1 110101001005715717887888008008638639009001000100010501050 11611161 12071207 12741274 16821682ABCDt /d20 30 34 2 10

2、 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) O2 10 T/oCC(34, 33.4)問題問題2：從：從A到到B的溫差是多少？從的溫差是多少？從B到到C的溫差是多少？的溫差是多少？問題問題3：從：從A到到B這一段與從這一段與從B到到C這一段，你感覺哪一段的氣這一段，你感覺哪一段的氣溫變化得較快？溫變化得較快？問題問題1：你能說出：你能說出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)所表示意義嗎？三點(diǎn)的坐標(biāo)所表示意義嗎？某市某市20212021年年3 3月月1818日到日到4 4月月2020日日的日最的日最高氣溫高氣溫 變化曲變化曲線線: :問題問題情境情境2：注：注： 3月月18 日為日為第一第一

3、天天3曲線上曲線上BC之間的一段幾乎成了直線，由此聯(lián)想之間的一段幾乎成了直線，由此聯(lián)想到如何量化直線的傾斜程度？到如何量化直線的傾斜程度？CByy（1） 的大小能否作為量化的大小能否作為量化BC段陡峭的程度的量？段陡峭的程度的量？CByyCBxx在考察在考察 的同時(shí)必須考察的同時(shí)必須考察 2還必須考察什么量？還必須考察什么量？案例中，從案例中，從B B到到C C氣溫氣溫“陡增陡增，這是我們從圖像中的直，這是我們從圖像中的直觀感覺，那么如何量化陡峭程度呢？觀感覺，那么如何量化陡峭程度呢？ t(d)2030 3422030ABOCT/oC210t/d2030 342 10 20 30 A (1,

4、3.5) B (32, 18.6) OC (34, 33.4) T/oC 2 1032346 .184 .33BCBCxxyy聯(lián)想到用聯(lián)想到用斜率來量化直斜率來量化直線的傾斜程度，線的傾斜程度，我們用比值：我們用比值：來來近似地量化近似地量化B,C之間這一段曲線的陡峭程度，之間這一段曲線的陡峭程度，并稱該比值為氣溫并稱該比值為氣溫在區(qū)間在區(qū)間32，34上的平均變化率上的平均變化率2030 342 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) OC (34, 33.4)T/oC 2 10氣溫在區(qū)間氣溫在區(qū)間1，32上的平均變化率為：上的平均變化率為：氣溫在區(qū)間氣溫在區(qū)間32，

5、34上的平均變化率為：上的平均變化率為：33.4 18.614.87.4(/d)34322C18.63.515.10.5(/d)32 131C雖然點(diǎn)雖然點(diǎn)A，B之之間的溫差與點(diǎn)間的溫差與點(diǎn)B，C之間的溫差幾之間的溫差幾乎一樣，但它們乎一樣，但它們的平均變化率卻的平均變化率卻相差很大相差很大t/d問題問題4如果將上述氣溫如果將上述氣溫曲線看成是函數(shù)曲線看成是函數(shù) 的的圖象，任取圖象，任取x1，x2 1，34，那么函數(shù)，那么函數(shù)y = f(x)在在區(qū)間區(qū)間1，34上的平均變上的平均變化率為化率為在區(qū)間在區(qū)間1， x1上的平均上的平均變化率為變化率為在區(qū)間在區(qū)間x2，34上的平均上的平均變化率為變化

6、率為o1x234xyACy=f(x)x1f(x1)f(x2)f(1)f(34)1)1 ()(11xfxf2234)()34(xxff134)1()34( ff 你能據(jù)此歸納出你能據(jù)此歸納出 “函數(shù)函數(shù) 的平均變化率的一般性的平均變化率的一般性定義嗎？定義嗎？f(34) - f(1)34-1 xfy xf2121f xf xxx f x12,x x一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的平均變化率為上的平均變化率為 曲線陡峭程度是平均變化率的曲線陡峭程度是平均變化率的“視覺化視覺化”平均變化率是曲線陡峭程度的平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化數(shù)量化”，那么平均變化率即那么平均變化率即為為xy

7、xxxfxf1212)()(xxfxxf)()(11假設(shè)設(shè)假設(shè)設(shè)，即將，即將 看作是對(duì)于看作是對(duì)于 的一個(gè)的一個(gè)“增量增量”x1x2121f xf xxx f x12,x x一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的平均變化率為上的平均變化率為)()(1212xfxfyxxxOABxyyf(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y直線直線AB的斜率的斜率平均變化率平均變化率xyxxxfxf1212)()(2121f xf xxx f x12,x x一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的平均變化率為上的平均變化率為的幾何意義是什么？的幾何意義是什么？例例1

8、 1某嬰兒從出生到第某嬰兒從出生到第1212個(gè)月的體重變化如下圖，個(gè)月的體重變化如下圖，試分別計(jì)算從出生到第試分別計(jì)算從出生到第3 3個(gè)月與第個(gè)月與第6 6個(gè)月到第個(gè)月到第1212個(gè)月個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率該嬰兒體重的平均變化率t/月W/kg639123.56.58.6110t/月W/kg639123.56.58.611解：從出生到第解：從出生到第3個(gè)月，嬰兒體重平均變化率為個(gè)月，嬰兒體重平均變化率為從第從第6個(gè)月到第個(gè)月到第12個(gè)月，嬰兒體重平均變化率為個(gè)月，嬰兒體重平均變化率為)月/( 1035 . 35 . 6kg)月/(4 . 06126 . 811kg此題中兩個(gè)不同平均變化率的實(shí)

9、際意義是什么？此題中兩個(gè)不同平均變化率的實(shí)際意義是什么？例例2水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙，水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙，t s后后容器甲中水的體積容器甲中水的體積 （單位：（單位： ），），試計(jì)算第一個(gè)試計(jì)算第一個(gè)10s內(nèi)內(nèi)V的平均變化率的平均變化率ttV1 .025)(3cm問題問題1 1例例2 2中的平均變化率為中的平均變化率為負(fù)的實(shí)際意義是什么？負(fù)的實(shí)際意義是什么？解：在第一個(gè)解：在第一個(gè)10s內(nèi)，體積內(nèi)，體積V的平均變化率為的平均變化率為103(10)(0)5 25 20.25(/ )100100cmsVV 問題問題2 2 平均變化率可以為平均變化率可以為0 0嗎？嗎？舉例說

10、明舉例說明. .例例3已知函數(shù)已知函數(shù) 分別計(jì)分別計(jì)算在區(qū)間算在區(qū)間-3，-1，0，5,m,n上上 及及 的平均變化率的平均變化率 ,2)(, 12)(xxgxxf)(xf)(xg你在解此題的過程中有沒有發(fā)現(xiàn)什么？你在解此題的過程中有沒有發(fā)現(xiàn)什么？bkxy,nm總結(jié)總結(jié):一次函一次函 數(shù)數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的平均變化率等于上的平均變化率等于 斜率斜率k.kxyxxxfxf1212)()(ABOxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)xy你能解釋為什么會(huì)出現(xiàn)這一現(xiàn)象嗎？你能解釋為什么會(huì)出現(xiàn)這一現(xiàn)象嗎？例例4已知函數(shù)已知函數(shù) ，分別計(jì)算，分別計(jì)算 在下列在下列區(qū)間上的平均變化率：區(qū)間上的平均變

11、化率： 2)(xxf)(xf11，3；21，2；31，1.1；41，1.001；同理可得同理可得:5函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間1，1.0001上的平均變化率為。上的平均變化率為。( )f x探究與思考探究與思考當(dāng)當(dāng) 逼近逼近1的時(shí)候，的時(shí)候， 在區(qū)間在區(qū)間1， 上上 的平均變化率的平均變化率呈現(xiàn)什么樣的變化？呈現(xiàn)什么樣的變化？答案：逼近答案：逼近20 x( )f x0 x0 xxy13o21.11 1、在經(jīng)營(yíng)某商品中，甲掙到、在經(jīng)營(yíng)某商品中，甲掙到1010萬元，乙掙到萬元，乙掙到2 2萬元，你萬元，你能說甲的經(jīng)營(yíng)成果一定比乙好嗎？能說甲的經(jīng)營(yíng)成果一定比乙好嗎？課堂練習(xí)課堂練習(xí)變式：在經(jīng)營(yíng)某商品中，

12、甲用變式：在經(jīng)營(yíng)某商品中，甲用5 5年時(shí)間掙到年時(shí)間掙到1010萬元，乙用萬元，乙用5 5個(gè)月時(shí)間掙到個(gè)月時(shí)間掙到2 2萬元，如何比較和評(píng)價(jià)甲，乙兩人的經(jīng)萬元，如何比較和評(píng)價(jià)甲，乙兩人的經(jīng)營(yíng)成果？營(yíng)成果？ 注注：僅考慮：僅考慮一個(gè)一個(gè)量的變化是不行的，要考慮量的變化是不行的，要考慮一個(gè)一個(gè)量相對(duì)于量相對(duì)于另一另一個(gè)個(gè)量改變了多少量改變了多少2 2國(guó)家環(huán)保局在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)日期前，對(duì)甲、乙兩家企業(yè)進(jìn)展國(guó)家環(huán)保局在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)日期前，對(duì)甲、乙兩家企業(yè)進(jìn)展檢查，連續(xù)檢測(cè)結(jié)果如下圖其中，檢查，連續(xù)檢測(cè)結(jié)果如下圖其中，W1(t),W2(t)W1(t),W2(t)分別表示甲、分別表示甲、乙兩企業(yè)的排污量

13、乙兩企業(yè)的排污量, ,試比較兩個(gè)企業(yè)的治污效果試比較兩個(gè)企業(yè)的治污效果0標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)1( )W t2( )W tWt0t3、 求求 上上 的平均變化率：的平均變化率：, 13)( xxfbaxf,)(在區(qū)間9 . 0, 1)3(1, 1)2(2, 1) 1 (bababa4、假設(shè)一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 位移單位： ；時(shí)間單位： ，那么在時(shí)間段 上的平均速度是多少？32 tSmst3 , 31.1.平均變化率平均變化率 一般地，函數(shù)在區(qū)間上一般地，函數(shù)在區(qū)間上 的平均變化率為的平均變化率為 )(xf,21xx1212)()(xxxfxf 平均變化率平均變化率近似地近似地刻畫了曲線在某刻畫了曲線在某區(qū)間區(qū)間上的變上的變化趨勢(shì)，那么，化趨勢(shì)，那么，2.2.反思反思 如何準(zhǔn)確的刻畫曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢？如何準(zhǔn)確的刻畫曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢？