整式加減講義

1、澤仕學(xué)堂學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員姓名：錢偉杰輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)年級(jí)：初一學(xué)科教師：張先安授課日期及時(shí)段7月25日課題整式的加減重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)1. 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式定義的把握2. 整式的加減運(yùn)算3. 對(duì)于整體思想的理解學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 對(duì)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式定義有更深的把握2. 提高整式的加減運(yùn)算能力3. 對(duì)整體思想的理解更加深刻教學(xué)內(nèi)容(4) 單項(xiàng)式通常根據(jù)實(shí)驗(yàn)室的次數(shù)進(jìn)行命名。如6x是一次單項(xiàng)式，2xyz是三次單項(xiàng)式。知識(shí)點(diǎn)4、多項(xiàng)式的有關(guān)概念(1) 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。(2) 多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。(3) 常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。(4) 多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里

2、次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。(5) 整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。注意：a、概念中“幾個(gè)單項(xiàng)式的和”是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的單項(xiàng)式相加。如2a 3a 4x ,2 + 3-7等這樣的式子都是多項(xiàng)式。b 、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含前面的符號(hào)，如多項(xiàng)式2xy3 6a _9共有三項(xiàng)，它們分別是2 xy 3 , 6a , - 9, 一個(gè)多項(xiàng)式中含有幾個(gè)單項(xiàng)式就說(shuō)這個(gè)多項(xiàng)式是幾項(xiàng)式如-2 xy ：:.-6a - 9共有三項(xiàng)，所以就叫三項(xiàng)式。c、多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，也不是各項(xiàng)字母的指數(shù)和，而是組成這個(gè)多項(xiàng)式的單項(xiàng)式中次數(shù)最高的那個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，如多項(xiàng)式一2 xy亠6 a 9是由三個(gè)單項(xiàng)式 2xy

3、3, 6 a , 9組成，而在這三個(gè)單項(xiàng)式中一2 xy的次數(shù)最高，且為4次，所以這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)就是4.這是一個(gè)四次三項(xiàng)式。對(duì)于一個(gè)多項(xiàng)式而言是沒有系數(shù)這一說(shuō)法的。知識(shí)點(diǎn)5、整式的書寫(1 )書寫含乘法運(yùn)算的式子a、省乘號(hào)要小心。當(dāng)式子中出現(xiàn)乘法運(yùn)算時(shí)，有些乘號(hào)可以省略不寫。字母與字母相乘、數(shù)字與字母相乘、數(shù)字(字母)與帶括號(hào)的式子相乘、帶括號(hào)的式子之間相乘時(shí)，其乘號(hào)可以不寫或?qū)懽鳌啊?，但?duì)于數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)乘號(hào)則不能省略，也不能用“ ”。b、數(shù)字在前，字母在后。數(shù)字與字母相乘，數(shù)字與帶括號(hào)的式子相乘時(shí)除中間乘號(hào)可以省略不寫之外，還必須把數(shù)字 寫在字母或括號(hào)的前面。c、帶分?jǐn)?shù)一定要化成假分?jǐn)?shù)。

4、(2 )書寫含除法運(yùn)算的式子當(dāng)式子中出現(xiàn)含有字母的除法運(yùn)算時(shí),(3 )書寫含單位名稱的式子結(jié)果一般不用“十”，而改成分?jǐn)?shù)線,如ab斗4應(yīng)寫作a , (a +3戶7應(yīng)寫作 -47a、遇和差，括號(hào)加 b、是積商，直接放知識(shí)點(diǎn)6、同類項(xiàng)的概念2像25 m與一40 m , 4ab 2與 ab 2這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。3注意：a、同類項(xiàng)必須具備兩個(gè)條件：所含字母相同；相同字母的指數(shù)也分別相同。二者缺一不可。b 、同類項(xiàng)與系數(shù)、字母的排列順序無(wú)關(guān)。c 、所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)，單獨(dú)的一項(xiàng)不能說(shuō)是同類項(xiàng)，同類項(xiàng)至少針對(duì)兩項(xiàng)而言。知識(shí)點(diǎn)7、合并同類項(xiàng)(1) 定義：把多項(xiàng)

5、式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。(2) 法則：合并同類項(xiàng)后，所得系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)系數(shù)的和，且字母部分不變。它可以用“一變”、“兩不變”來(lái)概括。“一變”是指同類項(xiàng)的系數(shù)變；“兩不變”是指相同字母和相同字母的指數(shù)不變?？谠E：同類項(xiàng)，需判斷，兩相同，是條件。 合并時(shí)，需計(jì)算，系數(shù)加，兩不變。注意：a、系數(shù)相加時(shí)，一定要帶上各項(xiàng)前面的符號(hào)。b 、合并同類項(xiàng)一定要完全、徹底，不能有漏項(xiàng)。c 、只有是同類項(xiàng)才能合并。d 、合并同類項(xiàng)的結(jié)果可能是單項(xiàng)式也可能是多項(xiàng)式。知識(shí)點(diǎn)8、去括號(hào)法則：括號(hào)前面是正號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)。板塊一單項(xiàng)式與多項(xiàng)式例題精講【例1 下列說(shuō)法

6、正確的是（2x的系數(shù)是-J33A .單項(xiàng)式B .單項(xiàng)式23 n2ab4的指數(shù)是721C.是單項(xiàng)式x【例 2多項(xiàng)式 3x2 y3 _2x3y2 _0.5 y _3x 是x的最高次項(xiàng)的系數(shù)，把多項(xiàng)式按D.單項(xiàng)式可能不含有字母次_x的降幕排列項(xiàng)式，關(guān)于字母y的最高次數(shù)項(xiàng)是【例3】已知單項(xiàng)式x4y3的次數(shù)與多項(xiàng)式b2的次數(shù)相同，求m的值。【例4】若A和B都是五次多項(xiàng)式，則（A.C.A - B 一定是多項(xiàng)式A B是次數(shù)不高于5的整式【例5】n都是自然數(shù)，多項(xiàng)式B .2n【例6】同時(shí)都含有字母A. 1，且系數(shù)為3，關(guān)于字母A - B 定是單項(xiàng)式A B是次數(shù)不低于5-2m 2n的次數(shù)是(C. m 亠2n1的

7、7次單項(xiàng)式共有C.15）個(gè)。的整式m、2n中較大的數(shù)36板塊二整式的加減3 m ： ；3ab4【例7】2 m J 2-2右2a b與丄是同類項(xiàng)，則【例8】單項(xiàng)式-1 a22丄b4與3 amb是同類項(xiàng),(1 亠 n)100 (1 - m)1 02=(A無(wú)法計(jì)算C.4【例【例m2 一右3x y與x【例4yn的和是單項(xiàng)式，則9】10下列各式中去括號(hào)正確的是 （A.C.2e22a ? 2 a b - b = a 2 a b2 2 , , 2_2x 亠y -x 亠y亠y亠x222 x-3 x - 5 二2x -3x -"5_a3 -4a2 亠 i1 -3a =11 已知 A =2 x2 3xy

8、 +2 y2 , B =2x2 +xy 3 y 2，求 A -(B -2A)3°2-a 亠 4a -1亠3a【例12】若a是絕對(duì)值等于4的有理數(shù)，b是倒數(shù)等于_2的有理數(shù)。求代數(shù)式 3a2b _ Da'b _(2ab _a 2)_4a2 _ab的 值。一【例13】已知a、b、c滿足：5 a 3 2 2 b _2|=0 ；2) ； xy1是7次單項(xiàng)式;求多項(xiàng)式2a b.4 a.ab c 的值?！纠?4】已知三角形的第一邊長(zhǎng)是a - 2b，第二邊比第一邊長(zhǎng)(b _ 2)，第三邊比第二邊小 5。則三角形的周長(zhǎng)為【例15】李明在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式減去2x2 _4x 5時(shí)，誤認(rèn)為加上此式，

9、計(jì)算出錯(cuò)誤結(jié)果為_2x2 x_1，試求出正確答案?！纠?6】有這樣一道題"當(dāng)a =2 , b 時(shí)，求多項(xiàng)式2 a23ab3b2ab - 2b的值”，馬小虎做題時(shí)把a(bǔ) = 2錯(cuò)抄成a二-2時(shí)，王小明沒抄錯(cuò)題，但他們做出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說(shuō)明理由。板塊三整體思想整體思想就是從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā)，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，進(jìn)行有目的、有意識(shí)的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值有廣泛的應(yīng)用，整體代入、整體設(shè)元、整體處理等都是整體思想方法在解代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值中的具體運(yùn)用。【例17】把a(bǔ) b當(dāng)作一個(gè)整體，合并2(a - b)2 -5 (b - a)2 - (a

10、- b)2的結(jié)果是(). 2 . 2 _ . 2 . 2A . (a - b)B. (a - b)C. <(a - b)D.2(a - b)例 18】 計(jì)算 5(a "b) 2(b _a) _3(a _b)二【例 19】化簡(jiǎn)：x2 (x -2)2 -(2 -x)2 (x -1)3 (1 -x)3 =【例20】已知 C=3，求代數(shù)式2C _a -2b _ 張大伯從報(bào)社以每份 0.4元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了 a份報(bào)紙，以每份0.5元的價(jià)格售出了 b份報(bào)紙，剩余的以每份 0.2元的價(jià)格退回報(bào)社，則張的值。a _2ba _2 b c3【例21】如果2a 亠2a b-52ab H-2b - 2_4

11、b2 二2a2 理5ab - 2b 2【例22】己知:a _b - 2=5 ;求 a _cb _d v c _b 的值?！纠?3】當(dāng)x =2時(shí)，代數(shù)式ax3 _bx 1的值等于_17，那么當(dāng)x =_1時(shí)，求代數(shù)式 1 2ax _3bx3 _5 的值?！纠?4】若代數(shù)式2x2 3y 7的值為8，求代數(shù)式6x2 9y 8的值。【例25】已知-小=3，求代數(shù)式3x=5xy23y的值。x 亠 y. x 亠3 xy _ y配套習(xí)題一、填空題2 2 2 21、單項(xiàng)式一3x減去單項(xiàng)式一4x y.-5x ,2 x y的和，列算式為，化簡(jiǎn)后的結(jié)果是2 22、當(dāng) x = -2 時(shí)，代數(shù)式一x 亠 2x-1=， x

12、2x1=。3、 寫岀一個(gè)關(guān)于 x的二次三項(xiàng)式，使得它的二次項(xiàng)系數(shù)為-5，則這個(gè)二次三項(xiàng)式為 11 2010 14、 已知：x1，則代數(shù)式（x ）x - 5的值是xxx大伯賣報(bào)收入元7、計(jì)算：（m 囂3 m 卷5 m 亠-亠 2009 口）_（2口卷4口卷6口亠-亠 2008 m）=8、 a亠2bc的相反數(shù)是，最大的負(fù)整數(shù)是9、若多項(xiàng)式2x a +b1 23mn 亠十“人皿 b 代數(shù)式a ,4xy , a, 2009,a bc, 中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是( 3x - 7的值為10,則多項(xiàng)式6x 2 9x -7的值為10、若（m亠2）2x3y" ?是關(guān)于x, y的六次單項(xiàng)式,則m嚴(yán)X、已知 a

13、-2ab = -8,b? - 2 ab =14,則 a? - 4ab - b2212、多項(xiàng)式 3x _2x _7x項(xiàng)式,最咼次項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是二、選擇題13、下列等式中正確的是（A、2x _5 - -(5 -2x)B、 7a 汕3 = 7(a ，3)C、-b - -(a -b)D、2x - 5 - -(2x - 5)14、下面的敘述錯(cuò)誤的是（2A、（a - 2b）的意義是a與b的2倍的和的平方22B、a 2b的意義是 a與b的2倍的和C、（ ）3的意義是a的立方除以2b的商2b2D、2（a - b）的意義是a與b的和的平方的2倍 15、下列代數(shù)式書寫正確的是（A、 a 48a(x y)11 ab

14、c216、 （a - b ' c）變形后的結(jié)果是（A、一 abc B、一 a bC、D、17、下列說(shuō)法正確的是（A、0不是單項(xiàng)式B、x沒有系數(shù)7”x 是多項(xiàng)式x5-xy 是單項(xiàng)式18、下列各式中，去括號(hào)或添括號(hào)正確的是（2丄2A、a (2a - b ' c) =a 2aB、a-3x2y-1=a(-3x 2y-1)C、3x -5x (2x -1) =3x 5x 2x - 1D、一 2xya 1=(2xy) - (a -1)19、A、 3B、 4C、5D、620、若A和B都是4次多項(xiàng)式，則A+B 定是()A、 8次多項(xiàng)式B、4次多項(xiàng)式C、次數(shù)不高于4次的整式D、次數(shù)不低于4次的整式

15、6x2 x y21、已知一2 m n與5 m n是同類項(xiàng)，則()3三.、A、x =2 , y =1解答題B、x = 3, y = 1C、x = , y = 12D、x=3,y = 022123、已知：m, x, y滿足(1) -(x-5)+ 5m=0;312y半一3222 2 22(2)-2ab 與 7b a是同類項(xiàng)，求代數(shù)式：2x6 y + m (xy 9y ) (3x3xy + 7y )的值。32232324、試說(shuō)明：不論 x取何值代數(shù)式(x 5x 4x -3) -(-x2x -3x -1) (4 _7x _6xx )的值是不會(huì)改變的三、本次課后作業(yè):四、學(xué)生對(duì)于本次課的評(píng)價(jià)：O特別滿意O

16、滿意O 一般學(xué)生簽字：O差五、教師評(píng)定：1、學(xué)生上次作業(yè)評(píng)價(jià)：O好O較好O一般O差2、學(xué)生本次上課情況評(píng)價(jià)：（D好O較好O一般O差主任簽字：澤仕學(xué)堂教務(wù)處知識(shí)點(diǎn)1單項(xiàng)式的概念式子3x, _a2, xy,_2.6t3,_m它們都是數(shù)或字母的積，象這樣的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是一種特殊的式子，它包含一種運(yùn)算、三種類型。一種運(yùn)算是指數(shù)與字母、字母與字母之間只能是乘法的一種運(yùn)算，不能有加、減、除等運(yùn)算符號(hào)；三種類型是指：一是數(shù)字與字母相乘組成的式子，如2ab ;二是字母與字母組成的式子，如 xy 3；三是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母，如2，- a,m。知識(shí)點(diǎn)2、單項(xiàng)式的系數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。ah1注意：(1)單項(xiàng)式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。 如2x4的系數(shù)是2；的系數(shù)是 ，2.7m的系數(shù)是2.7。33(2 )單項(xiàng)式的系數(shù)有正有負(fù)，確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號(hào)，如2xy的系數(shù)是2(3) 對(duì)于只含有字母因素的單項(xiàng)式，其系數(shù)是1或一 1,不能認(rèn)為是0,如一 xy $的系數(shù)是一 1 ； xy $的系數(shù)是1。(4)表示圓周率的 二，在數(shù)學(xué)中是一個(gè)固定的常數(shù)，當(dāng)它出現(xiàn)在單項(xiàng)式中時(shí)，應(yīng)將其作為系數(shù)的一部分，而