202X年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.1.2橢圓的幾何性質(zhì)課件3新人教B版選修1_1

1、橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì)1.橢圓的定義:到兩定點(diǎn)F1、F2的距離和為常數(shù)大于|F1F2 |的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：22221(0)xyabab22221(0)xyabba3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c21 1b by ya ax x2 22 22 22 21 1b bx xa ay y2 22 22 22 2(a(ab b0,0,且且c c2 2=a=a2 2-b-b2 2) )焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 x 軸上軸上()焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 y 軸上軸上()1.1.假設(shè)假設(shè)|MF1|+ |MF2|=2a|MF1|+ |MF2|=2a2a2a是常數(shù)是常數(shù)2.標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓

2、標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：-待定系數(shù)法待定系數(shù)法.當(dāng)當(dāng)2a|F|F1 1F F2 2| |時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M M的軌跡是的軌跡是_；當(dāng)當(dāng)2a=|F|F1 1F F2 2| |時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M M的軌跡是的軌跡是_；當(dāng)當(dāng)2a c 0，所以，所以1 e 02離心率對橢圓形狀的影響：離心率對橢圓形狀的影響：1e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，請問：此時(shí)橢圓的變化情，請問：此時(shí)橢圓的變化情況？況？ b就越小，此時(shí)橢圓就越扁就越小，此時(shí)橢圓就越扁 2e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，請問：此時(shí)橢圓又是如何變化的？，請問：此時(shí)橢圓又是如何變化的？b就越大，此時(shí)橢圓就越圓就

3、越大，此時(shí)橢圓就越圓 3特殊地：當(dāng)特殊地：當(dāng)e =0時(shí)，時(shí)， 即即c=0 ，那么，那么 a = b ，兩個(gè)焦點(diǎn)重合，橢圓方程變?yōu)椋?，兩個(gè)焦點(diǎn)重合，橢圓方程變?yōu)椋?2221(0)xyabab22221(0)xyabba|x| a,|y| b|x| b,|y| a關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。 a ,0 ,(0, b) b ,0 ,(0, a)( c,0)(0, c)長半軸長為a,短半軸長為b.焦距為2c;a2=b2+c2cea例例1橢圓方程為橢圓方程為16x2+25y2=400, 它的長軸長是： 。短軸長是： 。焦距是： 。 離心率等于： 。焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。 108

4、635( 3,0)( 5,0)(0, 4)分析：橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為： 2222162540012516xyxy練習(xí)練習(xí)(1) 假設(shè)橢圓假設(shè)橢圓 的的焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上，離心軸上，離心率率 ，那么，那么m= 。13622myx 32e假設(shè)橢圓的長軸長不大于短軸假設(shè)橢圓的長軸長不大于短軸長的倍，那么橢圓的離心長的倍，那么橢圓的離心率率 。e23,0作業(yè)作業(yè)1.橢圓方程為橢圓方程為6x2+y2=6它的長軸長是：它的長軸長是： 。短軸長是：。短軸長是： 。焦距是：焦距是： 。 離心率等于：離心率等于： 。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是：。頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。 2.橢圓中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在橢圓中心在原點(diǎn)，對稱